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基于Simulink的卫星自适应姿态和轨道控制系统的仿真

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项目背景

系统描述

步骤1：设计自适应控制器

1.1 定义系统参数

1.2 设计自适应控制器

步骤2：在Simulink中实现自适应控制器

2.1 创建新的Simulink模型

2.2 添加被控对象模型

姿态动力学模型

轨道动力学模型

2.3 实现自适应控制器

自适应姿态控制器

自适应轨道控制器

2.4 添加参考轨迹生成器

参考姿态轨迹

参考轨道轨迹

2.5 添加控制增益

2.6 连接反馈回路

姿态控制反馈回路

轨道控制反馈回路

2.7 添加输出显示

步骤3：运行仿真并分析结果

3.1 设置仿真参数

3.2 运行仿真

3.3 分析仿真结果

分析仿真结果

示例分析

结论

采用Simulink平台构建的卫星自适应姿态与轨道控制系统的仿真实例文章将围绕系统建模阶段、控制器设计策略以及Simulink实现方案展开详细论述。假设目标是开发一种适用于卫星的姿态与轨道自适应控制系统，并通过Simulink平台实现对其功能的仿真验证。

项目背景

系统描述

航天器控制系统中的姿态与轨道控制占据重要地位。通常情况下,姿态控制会涉及调节卫星的姿态（即其在空间中的方向）,而轨道控制则主要负责调节卫星的运行参数如高度、速度等。这些系统的动态行为可通过以下公式描述：

C_z表示系统状态矩阵, B为输入矩阵

姿态动力学方程 ：

Iω˙+ω×(Iω)=TIω˙+ω×(Iω)=T

其中：

复制代码 
 * II 是惯性矩阵。
 * ωω 是角速度向量。
 * TT 是控制力矩向量。

轨道动力学方程 ：

r¨=−μr3r+acr¨=−r3μ​r+ac​

其中：

复制代码 
 * rr 是位置向量。
 * μμ 是地球引力常数。
 * acac​ 是控制加速度向量。

我们的目标是开发一种自适应控制系统；该系统旨在确保卫星实现姿态与轨道的精确调节，并且即使面临外部干扰或模型参数的变化等情况也能维持稳定运行。

步骤1：设计自适应控制器

1.1 定义系统参数

首先，在MATLAB命令窗口中定义系统的参数和状态空间模型。

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 % 系统参数

    
 I = [10, 0, 0; 0, 10, 0; 0, 0, 10]; % 惯性矩阵 (kg*m^2)
    
 mu = 398600; % 地球引力常数 (km^3/s^2)
    
  
    
 % 初始条件
    
 omega0 = [0; 0; 0]; % 初始角速度 (rad/s)
    
 r0 = [7000; 0; 0]; % 初始位置 (km)
    
 v0 = [0; 7.5; 0]; % 初始速度 (km/s)
1.2 设计自适应控制器

自适应控制器的设计包括选择合适的控制律和自适应机制。

基于自适应滑模控制（Adaptive Sliding Mode Control, ASMC）的方法被采用为自适应控制策略：

  • 自适应滑模控制（ASMC） 是一种先进的控制系统方法，在该系统中，通过构建滑模面并设计自适应律来动态优化控制器参数设置，在此过程中实现了对目标姿态及轨道路径的高度精确跟踪。

控制律可以表示为：

T=−Kssgn(s)+TT=−Ks​sgn(s)+T

其中：

  • ss 是滑模面。
  • KsKs​ 是控制增益。
  • TT 是自适应补偿项。

步骤2：在Simulink中实现自适应控制器

2.1 创建新的Simulink模型

在MATLAB命令窗口中创建一个新的Simulink模型。

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 modelName = 'Satellite_Adaptive_Attitude_Orbit_Control';

    
 new_system(modelName);
    
 open_system(modelName);
2.2 添加被控对象模型

在Simulink中添加被控对象的状态方程模型。

姿态动力学模型
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 % 添加State-Space块表示姿态动力学

    
 add_block('simulink/Continuous/State-Space', [modelName '/Attitude Dynamics']);
    
 set_param([modelName '/Attitude Dynamics'], 'A', '[0 0 0; 0 0 0; 0 0 0]');
    
 set_param([modelName '/Attitude Dynamics'], 'B', '[1/I(1,1) 0 0; 0 1/I(2,2) 0; 0 0 1/I(3,3)]');
    
 set_param([modelName '/Attitude Dynamics'], 'C', '[1 0 0; 0 1 0; 0 0 1]');
    
 set_param([modelName '/Attitude Dynamics'], 'D', '[0 0 0; 0 0 0; 0 0 0]');
轨道动力学模型
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 % 添加State-Space块表示轨道动力学

    
 add_block('simulink/Continuous/State-Space', [modelName '/Orbit Dynamics']);
    
 set_param([modelName '/Orbit Dynamics'], 'A', '[0 0 0 1 0 0; 0 0 0 0 1 0; 0 0 0 0 0 1; -mu/r0(1)^3 0 0 0 0 0; 0 -mu/r0(2)^3 0 0 0 0; 0 0 -mu/r0(3)^3 0 0 0]');
    
 set_param([modelName '/Orbit Dynamics'], 'B', '[0 0 0; 0 0 0; 0 0 0; 1 0 0; 0 1 0; 0 0 1]');
    
 set_param([modelName '/Orbit Dynamics'], 'C', '[1 0 0 0 0 0; 0 1 0 0 0 0; 0 0 1 0 0 0]');
    
 set_param([modelName '/Orbit Dynamics'], 'D', '[0 0 0; 0 0 0; 0 0 0]');
2.3 实现自适应控制器

使用MATLAB Function块实现自适应控制器。

自适应姿态控制器
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 % 自适应姿态控制器的MATLAB函数

    
 function T = adaptive_attitude_control(omega, omega_d, s, Ks, I)
    
     % 计算误差
    
     e_omega = omega_d - omega;
    
     
    
     % 控制律
    
     T = -Ks * sign(s) + I * e_omega;
    
 end
    
  
    
 % 添加MATLAB Function块实现自适应姿态控制器
    
 add_block('simulink/User-Defined Functions/MATLAB Function', [modelName '/Adaptive Attitude Controller']);
    
 set_param([modelName '/Adaptive Attitude Controller'], 'Function', 'adaptive_attitude_control');
    
 set_param([modelName '/Adaptive Attitude Controller'], 'Inputs', 'omega, omega_d, s, Ks, I');
    
 set_param([modelName '/Adaptive Attitude Controller'], 'Outputs', 'T');
自适应轨道控制器
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 % 自适应轨道控制器的MATLAB函数

    
 function ac = adaptive_orbit_control(r, v, r_d, v_d, s, Ks)
    
     % 计算误差
    
     e_r = r_d - r;
    
     e_v = v_d - v;
    
     
    
     % 控制律
    
     ac = -Ks * sign(s) + e_v;
    
 end
    
  
    
 % 添加MATLAB Function块实现自适应轨道控制器
    
 add_block('simulink/User-Defined Functions/MATLAB Function', [modelName '/Adaptive Orbit Controller']);
    
 set_param([modelName '/Adaptive Orbit Controller'], 'Function', 'adaptive_orbit_control');
    
 set_param([modelName '/Adaptive Orbit Controller'], 'Inputs', 'r, v, r_d, v_d, s, Ks');
    
 set_param([modelName '/Adaptive Orbit Controller'], 'Outputs', 'ac');
2.4 添加参考轨迹生成器

使用MATLAB Function块生成参考轨迹。

参考姿态轨迹
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 % 参考姿态轨迹生成的MATLAB函数

    
 function omega_d = generate_reference_attitude(t)
    
     if t < 5
    
     omega_d = [0; 0; 0]; % 初始角速度 (rad/s)
    
     elseif t >= 5 && t < 10
    
     omega_d = [0.1; 0; 0]; % 目标角速度 (rad/s)
    
     else
    
     omega_d = [0.2; 0; 0]; % 最终角速度 (rad/s)
    
     end
    
 end
    
  
    
 % 添加MATLAB Function块生成参考姿态轨迹
    
 add_block('simulink/User-Defined Functions/MATLAB Function', [modelName '/Reference Attitude']);
    
 set_param([modelName '/Reference Attitude'], 'Function', 'generate_reference_attitude');
    
 set_param([modelName '/Reference Attitude'], 'Inputs', 't');
    
 set_param([modelName '/Reference Attitude'], 'Outputs', 'omega_d');
参考轨道轨迹
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 % 参考轨道轨迹生成的MATLAB函数

    
 function [r_d, v_d] = generate_reference_orbit(t)
    
     if t < 5
    
     r_d = [7000; 0; 0]; % 初始位置 (km)
    
     v_d = [0; 7.5; 0]; % 初始速度 (km/s)
    
     elseif t >= 5 && t < 10
    
     r_d = [7100; 0; 0]; % 目标位置 (km)
    
     v_d = [0; 7.4; 0]; % 目标速度 (km/s)
    
     else
    
     r_d = [7200; 0; 0]; % 最终位置 (km)
    
     v_d = [0; 7.3; 0]; % 最终速度 (km/s)
    
     end
    
 end
    
  
    
 % 添加MATLAB Function块生成参考轨道轨迹
    
 add_block('simulink/User-Defined Functions/MATLAB Function', [modelName '/Reference Orbit']);
    
 set_param([modelName '/Reference Orbit'], 'Function', 'generate_reference_orbit');
    
 set_param([modelName '/Reference Orbit'], 'Inputs', 't');
    
 set_param([modelName '/Reference Orbit'], 'Outputs', '[r_d, v_d]');
2.5 添加控制增益

使用Constant块设置比例和微分增益。

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 % 添加Constant块设置控制增益

    
 add_block('simulink/Sources/Constant', [modelName '/Ks']);
    
 set_param([modelName '/Ks'], 'Value', '10');
2.6 连接反馈回路

连接各个模块形成闭环控制系统。

姿态控制反馈回路
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 % 连接Attitude Dynamics的输出到Adaptive Attitude Controller的输入端

    
 connect_blocks(modelName, {'/Attitude Dynamics', '/Adaptive Attitude Controller'});
    
  
    
 % 连接Reference Attitude到Adaptive Attitude Controller的输入端
    
 connect_blocks(modelName, {'/Reference Attitude', '/Adaptive Attitude Controller'});
    
  
    
 % 连接Ks到Adaptive Attitude Controller的输入端
    
 connect_blocks(modelName, {'/Ks', '/Adaptive Attitude Controller'});
    
  
    
 % 连接Adaptive Attitude Controller的输出到Attitude Dynamics的输入端
    
 add_line(modelName, '/Adaptive Attitude Controller/1', '/Attitude Dynamics/2', 'autorouting', 'on');
轨道控制反馈回路
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 % 连接Orbit Dynamics的输出到Adaptive Orbit Controller的输入端

    
 connect_blocks(modelName, {'/Orbit Dynamics', '/Adaptive Orbit Controller'});
    
  
    
 % 连接Reference Orbit到Adaptive Orbit Controller的输入端
    
 connect_blocks(modelName, {'/Reference Orbit', '/Adaptive Orbit Controller'});
    
  
    
 % 连接Ks到Adaptive Orbit Controller的输入端
    
 connect_blocks(modelName, {'/Ks', '/Adaptive Orbit Controller'});
    
  
    
 % 连接Adaptive Orbit Controller的输出到Orbit Dynamics的输入端
    
 add_line(modelName, '/Adaptive Orbit Controller/1', '/Orbit Dynamics/2', 'autorouting', 'on');
2.7 添加输出显示

使用Scope块显示系统输出。

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 % 添加Scope块显示系统输出

    
 add_block('simulink/Sinks/Scope', [modelName '/Scope']);
    
 connect_blocks(modelName, {'/Attitude Dynamics', '/Scope'});
    
 connect_blocks(modelName, {'/Orbit Dynamics', '/Scope'});
    
 connect_blocks(modelName, {'/Reference Attitude', '/Scope'});
    
 connect_blocks(modelName, {'/Reference Orbit', '/Scope'});

步骤3：运行仿真并分析结果

3.1 设置仿真参数

在上述代码中，已经设置了仿真时间为20秒，并保存了模型。

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 % 设置仿真时间

    
 set_param(modelName, 'StopTime', '20');
    
  
    
 % 保存模型
    
 save_system(modelName);
3.2 运行仿真

打开Simulink模型，点击工具栏中的“Run”按钮运行仿真。

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 % 打开Simulink模型并运行仿真

    
 open_system(modelName);
    
 sim(modelName);
3.3 分析仿真结果

在Simulink模型中，打开Scope块查看系统响应曲线。

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 % 打开Scope窗口

    
 open_system([modelName '/Scope']);

分析仿真结果

在Scope窗口中，你可以看到以下主要曲线：

姿态（Attitude）；用于呈现卫星的姿态变化特征（如角速度或角度）。这不仅涉及位置变化还包含运动速率的动态信息。

轨道（Orbit）；用于描绘卫星的位置与速度在时间和空间维度上的演变过程。

通过这些曲线，你可以评估控制器的性能：

  • 姿态追踪效能：评估卫星能否精确追踪设定的目标姿态。
    • 轨道追踪效能：评估卫星的运动参数是否能精确追踪设定的目标轨道。

示例分析

假设你旨在让卫星经过5秒钟后的姿态被安排于目标角速度值[ [ ⁰·₁ , ⁰ , ⁰ ] ] rad/s，并于1₀秒时更新至更高精度的目标值 [ [ ⁰·₂ , ⁰ , ⁰ ] ] rad/s 。与此同时，在5秒钟时要求其更新至指定的目标位置坐标 [ [ ⁷₁₀₀ , ⁰ , ⁰ ] ] km及其对应的速度矢量 [ [ ⁰ , ⎇₄·¹ , ⎇₃ ] ] km/s ，并在第1₀秒钟时再提升精度至新的参数设置 [ [ ⎇₂₀₀ , ⎇₃·² ] ] km及相应速度矢量 [ [ ⎇₃⋅¹ , ⎇₂·³ ) ] km/s 。观察Scope视窗中的曲线图可看出上述设定的执行效果。

  • 姿态追踪效能：若运动轨迹能在指定时间段迅速而平滑地抵达预期终点并维持稳定状态，则显示该控制器具备优异的追踪效能。
    • 轨道追踪效能：若运行路径能在指定时间段迅速而平滑地抵达预期终点并维持稳定状态，则显示该控制器具备优异的追踪效能。

结论

通过上述步骤，在MATLAB环境下你可以构建一个自适应控制器，并将其在Simulink环境中进行模拟以实现卫星的姿态与轨道控制目标。这个具体的案例展示了自适应控制策略的应用以及如何优化卫星的运动控制过程，并且说明了该方法能够在不同时间段内有效地追踪预定的姿态与轨道。

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