数字信号处理实验感想matlab,数字信号处理MATLAB实验报告 4.doc
数字信号处理MATLAB实验报告 4
实 验 报 告
课程名称： 数字信号处理实验
专业班级：
姓 名：
学 号：
实验名称 数字信号处理实验地点实验时间实验成绩实验目的及任务
理解信号变换的基本概念
理解离散傅立叶变换的基本概念
掌握快速傅立叶变换的应用方法
掌握离散余弦变换的应用方法
掌握Z变换的应用方法
了解Chip z变换的基本概念
掌握Hilbeit变换的初步应用
了解倒谱变换的基本概念
实验内容与步骤
信号变换概述
在数字信号处理领域中, 信号被公认为是最基础且最重要的核心概念. 它则是实现对signal进行有效处理和操作的关键基础手段之一. 由此可见, 在digital signal processing领域, 掌握digital signal transformation technique是一项基础且不可替代的专业技能.
为了操作上的便利与可能, 数字信号变换技术主要是用来处理相关问题的一种方法, 它通过数学手段将一个域中的信号转换为另一个域中的信号. 常用的数字信号变换包括傅里叶变换、离散余弦变换(DCT)、Z 变换、Chirp z 变换以及 Hilbert 变换等. 这些方法各有其理论基础及应用背景.
MATLAB中的库为这些变换提供了相应的功能模块。这一安排使工程技术人员能够有效节省不必要的工作量，并集中精力进行新技术的研究与开发。本文将详细阐述这些变换的基本概念及其实际应用。
离散傅立叶变换
傅里叶变换在现代信号分析与处理领域发挥着关键作用。有限长度序列作为离散时间信号的一种，在数字信息工程中占据着核心地位。对于有限长度序列而言，在时域上对其进行离散傅里叶变换不仅具有理论上的重要意义，并且具备高效的计算方法称为快速傅里叶变换（FFT）。因此，在现代数字信号处理体系中这一方法占据着核心地位。
下面介绍离散傅立叶变换及其MATLAB函数应用，并结合工程实例进行说明
5.3.1 傅立叶变换的几种形式
1、非周期连续时间信号的傅立叶变换
非周期连续时间信号的傅立叶变换可以表示为
＝
逆变换为
在这里模拟的是角频率。可以看出，在时域中连续性的函数会导致频域中出现非周期性的光谱，在时域中的非周期特性则会对应频域中的连续光谱分布情况。
结论：非周期连续时间函数对应于一非周期连续频域变换函数。
2、周期连续时间信号的傅立叶变换
周期为的周期性连续时间信号傅立叶变换是离散频域函数，可表示为
逆变换为
这就是通常被称为傅立叶级数的形式，在此语境中也被视为模拟角频率。可以看出，在时域中的连续函数会导致频率域呈现非周期性谱线特征，并且频域函数呈现离散特征也会对应于时域中的周期性现象。
结论：周期连续时间函数对应于一非周期离散频域变换函数。
3、非周期离散时间信号的傅立叶变换可以表示为
逆变换为
在这一情境下，在这里定义的是数字频率，在这种情况下它与模拟角频率之间的关系是什么样的呢？可以看出，在时域中进行采样相当于频域中进行周期延展；而当时域函数呈现非周期特性时，则会在频域中导致离散谱的形成。
结论：非周期离散时间函数对应于一周期连续频域变换函数。
4、周期离散时间信号的傅立叶变换
周期离散时间信号的傅立叶变换－离散傅立叶变换，可以表示为
逆变换为
可以看出，在时域中的采样过程相当于频域中的周期延拓过程；同时由于时域函数具有周期性特性而导致频域中出现离散谱。
结论：周期离散时间函数对应于一周期离散频域变换函数。
5.3.2 离散傅立叶变换
离散傅里叶级数变换属于一类周期序列，在实际应用中仍然不具备直接适应计算机处理的特点。然而尽管它是周期性的属性，在研究其频域特征时往往需要借助有限长序列的方法进行分析和计算。对于一个定义在N项上的有限长序列来说也就是仅在前M个点处具有非零值，并其余位置均为零值的状态
把序列以为周期进行周期延拓得到周期序列，则有
所以，有限长序列的离散傅立叶变换(DFT)为
逆变换为
若将DFT变换的定义写成矩阵形式，则得到
X=A﹒x，其中DFT变换矩阵A为
Dftmtx 函数：用来计算DFT变换矩阵A的函数
调用方式
生成一个n×n大小的二维离散傅里叶变换（DFT）矩阵A
Ai＝conj(dftmtx(n))/n；返回n×n的IDFT变换矩阵Ai。
DFT的性质
两个序列和都是N点有限长序列，设
线性
式中a，b为任意常数。
圆周移位
一个有限长序列的圆周移位定义
式中，表示的周期延拓序列的移位
有限长序列圆周移位后的DFT为
3、圆周卷积
假设
则有
用表示圆周卷积，则上式可化简为
4.共轭对称性
令的共轭复数序列为，则
用和分别表示序列的实部和虚部，即
用和分别表示实