Sparse Frequency Agile Waveform Design for High-Resolution Forward-Looking Radar Imaging论文阅读

Adaptive Sparse-Frequency Radar Signal Synthesis Aimed at Achieving High-Resolution Forward-Looking Radar Imaging

• 研究方向及其现实需求体现

• 创新性解决方案及其理论支撑
  波形设计策略
  模糊函数特性考察
  理论依据分析
  优化指标设定
  限制条件确定
  Arimoto-Blahut算法框架

  • 2.2 基于BCS的高分辨率成像

  • • 2.2.1 信号模型与字典矩阵
    • 2.2.2 贝叶斯优化问题

  • 2.3 与传统方法的对比优势

    • 3. 实验设计与验证结果
    • • 3.1 点目标实验

  • 3.2 RCS数据实验

• 4. 未来探讨方向与难点

• 5. 论文存在的缺憾及优化余地

• 6. 值得借鉴的经验及学习建议

1. 论文的研究目标与实际问题意义

研究目标：
本研究致力于解决前视雷达（Forward-Looking Radar, FLR）在复杂电磁环境中抗干扰能力不足及高分辨率成像性能受限的问题。具体而言，在现有技术中，默认情况下使用的是传统上使用的线性频移脉冲宽度（Linear Frequency Modulation Waveform, LFMW）模式这一方案存在明显缺陷：由于该模式固有的固定载频特性，在对抗干扰机截获时容易被敌方信号干扰并产生假目标显示；而现有的一些稀疏步进式线性调频波形（Sparse Stepped Linear Frequency Modulation Waveform, SSLFMW）虽然能在一定程度上提高抗干扰能力，在频率跳变间隔固定的情况下却会产生显著的距离栅瓣效应（High-Range Grating Lobes, HRGL），从而导致成像效果大打折扣。基于此，在本文中提出了一种新型的稀疏频率捷变波形设计方法（Sparse Frequency Agile Waveform, SFAW），通过优化频率跳变间隔参数有效抑制了栅瓣效应的发生；并在贝叶斯压缩感知理论（Bayesian Compressive Sensing, BCS）的基础上实现了高分辨率成像效果的提升

实际问题与意义 ：
FLR方法广泛应用于军事领域（特别是导弹末端制导系统）以及民用领域（如自主导航技术、灾害救援行动），但在实际应用中仍面临两大难题：

1. 抗干扰需求：对手可利用虚假脉冲转发产生欺骗性干扰信号（Cross-Pulse Repeater Deception Jamming, CRDJ）制造与真实目标信号高度相似的目标信息流来破坏雷达成像效果。
2. 成像分辨率限制：非连续频段的跳变频率信号会导致HRGL现象出现，并因而降低距离方向上的分辨率。
3. 研究通过优化波形设计来增强抗干扰性能；同时借助压缩感知理论实现了超分辨率成像技术的应用；该项工作对于提高雷达系统的可靠性及在战场环境中的生存能力具有重要意义。

---

2. 论文提出的新方法、模型与公式

2.1 波形设计方法

论文的核心创新基于稀疏非均匀频率捷变波形 （Sparse Non-uniform Frequency Agile Waveform, SNFAW）的设计理念。通过采用二次序列优化算法调节频率跳跃间距以实现有效抑制HRGL的目的。具体实施过程包含以下几个关键步骤配合相关数学推导：

2.1.1 模糊函数分析与HRGL成因

传统SSLFMW系统的模糊函数（Ambiguity Function）其数学表达式为：
\Upsilon(\varepsilon, 0)=|\text{sinc}[\pi B\varepsilon(1-\frac{|\varepsilon|}{T_p})]\times \frac{\sin[\pi(NΔf_{\text{con}}ε)]}{\sin[\pi(Δf_{\text{con}}ε)]}|
其中Δf_{con}表示固定的频率跳跃间隔B代表信号带宽而T_p代表脉冲宽度。由于固定跳变间隔的存在HRGL呈现出明显的周期性分布特性并且主瓣区域的栅瓣能量显著高于其他区域（如图3(a)所示）。

2.1.2 优化目标与约束条件

论文通过最小化峰值旁瓣比 （Peak Sidelobe Level Ratio, PSLR）来抑制HRGL，目标函数为：
\min\max(PSLR(\varepsilon)),\quad \varepsilon>\varepsilon_1
\text{s.t.} \quad B_{sum}=\max(f_{n,l})-\min(f_{n,l})+B,\quad 1.2B<\Delta f_{\min}
其中，\varepsilon_1为主瓣宽度，\Delta f_{\min}为最小频率跳变间隔，B_{sum}为合成带宽。约束条件确保跳变间隔大于信号带宽的1.2倍，避免相邻脉冲能量干扰。

2.1.3 二次序列优化算法

通过二次序列规划（Quadratic Sequence Programming）对频率跳跃间隔序列\chi=\{\Delta f_1, \Delta f_2, \ldots, \Delta f_{N-1}\}进行优化调整后，在此基础之上获得的载频集合\Gamma满足以下关系式：
其中优化后的变量\vartheta_n等于基准载频f_0与累加差分频率之和：

\vartheta_n = f_0 + \sum_{i=1}^{n-1}\Delta f_i,\quad n\geq2

其中基准载频f_0被定义为...

2.2 基于BCS的高分辨率成像

该论文引入贝叶斯压缩感知理论作为基础支撑，并在此理论框架下构建了一种创新性的成像方法。针对稀疏频段的HRRP重建难题，在深入分析现有技术局限的基础上提出了具有突破性的解决方案。

2.2.1 信号模型与字典矩阵

在距离-频率域中，回波信号被表示为：

\xi_{l} = F_{l} \cdot \theta_{l} + \varepsilon_{l}

其中，在优化SNFAW频点分布的基础上构造的矩阵 F_{l} 用于捕捉回波信号中的高分辨率成分（High-Resolution Range Profile, HRRP），而噪声项 \varepsilon_{l} 则包含了不可预测的干扰。基于图5所示优化后的 SNFAW 频点分布构建的字典矩阵 F_{l} 包含了多行复数项：

F_{q_{n,l}} = \begin{bmatrix} 1 & \Psi_{l}^{P_{q_{n,l}}} & \ldots & \Psi_{l}^{(K-1)P_{q_{n,l}}} \\ 1 & \Psi_{l}^{(P_{q_{n,l}}+1)} & \ldots & \Psi_{l}^{(K-1)(P_{q_{n,l}}+1)} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 1 & \Psi_{l}^{(P_{q{n,l}}+N_R-1)} & \ldots & \Psi{l}^{(K-1)(P{q{n,l}}+N_R-1)} \end{bmatrix}

其中基元因子 \Psi{l} = e^{-j2\pi/K} 决定了旋转因子的基础数值

2.2.2 贝叶斯优化问题

HRRP重建被建模为一个稀疏优化问题：
\hat{\theta}_l = \arg\min\left\{\|\Xi_l - F_l \cdot \theta_l\|_2^2 + \hbar\|\theta_l\|_1\right\}
通过迭代使用经典的共轭梯度算法求解该优化问题；其梯度表达式可表示为：
\Delta\theta_l = 2(-F_l)^H(\Xi_l - F_l \cdot \theta_l) + \hbar W(\theta_l)\theta_l
其中W(\theta_l)代表对角权重矩阵；其元素定义为|\theta_l(i)|^2 + \delta取倒数后再开平方。

2.3 与传统方法的对比优势

1. 抗干扰性能：SNFAW采用非均匀分布的跳频间距设置以提高对干扰源的预测难度，并确保最小跳频间隔Δf_min超过1.2倍载波 bandwidth B，从而保证各跳频分量间的正交性。
2. 较低栅瓣特性：优化后的PSLR值达-15.5 dB（图8(a)），较之具有更高的能量分散均匀性对比SSLFMW所采用的周期性HRGL方案（图9）。
3. 计算效率方面：尽管波形优化过程需进行离线处理（图7），但成像阶段通过FFT算法实现了复杂度降低至O(K log K)的高效运算。

---

3. 实验设计与验证结果

3.1 点目标实验

• 配置参数设定：将载频设为f_0=16 GHz，并设定合成带宽为B_{sum}=640 MHz；同时设置脉冲数为N=16以及信号处理因子SP=0.5（参见表I）。
  • 结果分析：
    • 抗干扰性能比较：在CRDJ干扰环境下，在LFMW成像中出现假目标（图13(b)），而SNFAW则通过频域滤波有效抑制了干扰（图15(d)-(f)）。
    • HRGL抑制效果对比：SSLFMW成像过程中由于固定跳频间隔导致周期性出现的伪目标如图14(a)所示；而对于SNFAW而言，则通过BCS方法实现了高分辨回波 profiles的重建（图15(c)–(e)），从而有效降低了旁瓣能量。

3.2 RCS数据实验

• 数学模型 ：该坦克的雷达 Cross-Section 数据（如图 17所示）。
  • 成像效果 ：通过 CRDJ 处理器处理后，在 LFMFW 下观察到伪目标数量显著增加（如图 18(b)）。然而，在结合 BC S算法并采用 SNF AW方法时实现了清晰的图像重建（如图 19-20）。这种方法充分验证了其在复杂环境下的有效性。

---

4. 未来研究方向与挑战

1. 动态环境适应性：基于当前优化模型对低速运动平台进行分析，并进而探索适用于高动态环境的波形设计方法。
2. 实时性提升：观察表明该过程耗时较长（如图7所示），因此有必要开发一种高效实时算法以应对这一挑战。
3. 多域联合优化：综合运用空间域波束成形技术和频域信号调制方法，在两方面均取得显著进展的基础上实现整体性能提升。
4. 抗干扰能力增强：通过结合空域波束成形技术和频域信号调制方法，在两方面均取得显著进展的基础上实现整体性能提升。

---

5. 论文的不足与改进空间

1. 计算复杂度分析：波形优化方法必须依赖于离线处理，在动态干扰环境中难以实现有效的实时处理能力。
2. 实验局限性分析：该算法未能充分考虑多径传播效应以及复杂的地杂波环境因素的影响，在实际场景的有效性验证尚不充分。
3. 参数敏感特性：基于PSLR的优化方法对于接收端噪声污染以及跳频间隔设置具有较强的敏感特性。

---

6. 可借鉴的创新点与学习建议

重点学习内容 ：

1. 非均匀跳频技术：通过引入二次序列进行优化设计, 以打破HRGL周期性, 并且在抗干扰雷达系统中有广泛的应用。
2. 压缩感知图像重构技术：基于BCS框架下采用稀疏重建算法, 该方法同样适用于处理其他频域中的稀疏信号问题。

背景知识补充 ：

• 压缩采样理论：基于稀疏信号重建的数学理论。
• 雷达模糊函数分析：核心分析工具用于波形设计与分辨率评估。
• 贝叶斯优化方法：研究对象是参数估计与噪声抑制的高级统计方法在实际应用中的表现。