材料力学仿真软件：LS-DYNA_（10）.高应变率与冲击动力学
高应变率与冲击动力学
1. 高应变率材料特性
在材料力学仿真领域中
1.1 应变率敏感性
变形率敏感性指的是材料在不同变形率下的强度变化情况。当受到较高的变形速率作用时, 材料的强度值往往会趋于增强, 这主要是由于材料内部微观结构在高速加载过程中来不及适应这种加载速度, 导致其表现出更强的刚性和抗拉强度特性。基于此特性, LS-DYNA软件系统提供了若干个用于描述这一特性的材料模型, 其中包括Johnson-Cook模型和Zerilli-Armstrong模型等经典类型
1.1.1 Johnson-Cook 模型
Johnson-Cook 模型是一种经典的表征材料在高强度变形条件下行为的本构关系模型。该模型采用以下数学表达式来表征材料屈服应力：
\sigma = (A added to B multiplied by epsilon raised to the nth power) times (One plus C multiplied by the natural logarithm of epsilon dot asterisk) times (One minus the mth power of (T asterisk over T subscript m))
其中：
\sigma是屈服应力
A是初始屈服应力
B是应变硬化模量
\epsilon是等效应变
C是应变率敏感系数
\dot{\epsilon}^*是无量纲应变率
T^*是无量纲温度
T_m是熔化温度
n是应变硬化指数
m是温度敏感指数
在 LS-DYNA 中，Johnson-Cook 模型可以通过以下输入卡来定义：
*MAT_JOHNSON_COOK
$ matid, rho, A, B, n, C, m, Tm, Tr
1, 7800, 800, 500, 0.22, 0.002, 1.2, 1333, 3001.2 惯性效应
惯性效应主要体现为材料内部惯性力对行为的影响，在高应变率条件下尤其明显。这些效应常见于动态冲击和爆炸等场景中。LS-DYNA 采用显式动力学分析方法来模拟这些现象，并能提供高精度的结果。
1.2.1 显式动力学分析
显式动力学分析是一种以时间步长为基础的数值模拟方法，在高速应变过程和大变形条件下具有显著应用价值。该方法通过直接计算每个时间步的加速度、速度和位移等物理量来全面描述材料的动力学行为。在LS-DYNA软件中，默认采用的是完全隐式的算法；如果选择显式积分，则需要相应调整关键参数设置。具体而言，在LS-DYNA求解器中，默认采用的是完全隐式的算法；如果选择显式积分，则需要指定相应的参数设置以确保计算稳定性与精度平衡。其中关键参数包括：质量矩阵类型；时间步长；最大时间步数；以及外力加载方式。
*CONTROL_TIMESTEP
$ dt, max_timesteps
1e-6, 1000000其中：
dt 是时间步长
max_timesteps 是最大时间步数
1.3 温度效应
在剧烈应变速率条件下进行实验时发现，在材料内部发生的摩擦与塑性变形过程会释放大量热能而导致显著温升。这些由温度引起的效应不仅会对材料的整体强度产生显著影响，并且还会对其弹性模量等关键力学性能参数造成系统性的变化趋势。基于热力学习 coupled analysis方法构建的数值模拟平台能够较为准确地预测这些变化规律，并通过对比实验验证了该算法的有效性。
1.3.1 热力学耦合分析
热力学耦合分析指的是在仿真过程中综合考量材料的热效应与力学效应。LS-DYNA 采用以下特定输入卡进行热力学耦合分析设置。
*CONTROL_THERMAL
$ coupling_flag, heat_generation_flag
1, 1其中：
coupling_flag 是热力学耦合标志，1 表示开启热耦合
heat_generation_flag 是热生成标志，1 表示考虑热生成
2. 冲击动力学仿真
冲击动力学仿真专门研究材料在高速冲击载荷下的反应特性。这些复杂非线性动力学问题常涉及碰撞事件、爆炸过程以及物体的高速弹道行为等关键领域。LS-DYNA系统提供了丰富的数值模拟工具库以应对这些问题挑战
2.1 碰撞问题
碰撞问题是一种在冲击动力学领域中较为普遍的现象，在这种情况下通常涉及高速度接触以及物体变形的过程。LS-DYNA借助接触算法模拟碰撞过程以实现这一目标，并且能够确保所得仿真结果具有物理意义上的可靠性。
碰撞问题是一种在冲击动力学领域中较为普遍的现象，在这种情况下通常涉及高速度接触以及物体变形的过程。LS-DYNA借助接触算法模拟碰撞过程以实现这一目标，并且能够确保所得仿真结果具有物理意义上的可靠性。
2.1.1 接触算法
LS-DYNA 中的接触算法可以通过以下输入卡来定义：
*CONTACT_AUTOMATIC_SINGLE_SURFACE
$ contact_type, surface_id, friction_coefficient
1, 1, 0.3其中：
contact_type 是接触类型，1 表示单表面接触
surface_id 是表面标识
friction_coefficient 是摩擦系数
2.2 爆炸问题
爆炸问题属于一类典型的冲击动力学现象。其特性体现在高能材料的快速燃烧以及伴随而来的冲击波上。该软件利用高能材料模型以及特定的爆炸载荷设置来实现对相关问题的研究与分析。
2.2.1 高能材料模型
LS-DYNA 中的高能材料模型可以通过以下输入卡来定义：
*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN
$ matid, rho, E0, A, B, R1, R2, C, P0, T0
2, 1600, 5e6, 1.2, 0.8, 3, 0.8, 0.1, 1e6, 300其中：
matid 是材料标识
rho 是密度
E0 是初始内能
A 是燃烧速率常数
B 是燃烧速率指数
R1 是压力敏感系数
R2 是温度敏感系数
C 是燃烧温度系数
P0 是初始压力
T0 是初始温度
2.3 高速弹道问题
本研究探讨弹丸在高速运动状态下对目标材料产生的冲击与穿孔效应。这些问题往往涵盖复杂的弹道动力学过程及材料破坏机制。LS-DYNA软件则通过建立弹道材料模型并结合穿透算法来分析这些过程。
2.3.1 弹道材料模型
LS-DYNA 中的弹道材料模型可以通过以下输入卡来定义：
*MAT_BALLISTIC_LIMIT_STEEL
$ matid, rho, Y, B, n, Tm, Tr, C
3, 7800, 1000, 500, 0.22, 1333, 300, 0.002其中：
matid 是材料标识
rho 是密度
Y 是初始屈服应力
B 是应变硬化模量
n 是应变硬化指数
Tm 是熔化温度
Tr 是参考温度
C 是应变率敏感系数
2.3.2 穿透算法
LS-DYNA 中的穿透算法可以通过以下输入卡来设置：
*PARTICLE_PENETRATION
$ penetration_type, target_part_id, projectile_part_id
1, 2, 1其中：
penetration_type 是穿透类型，1 表示弹道穿透
target_part_id 是目标部件标识
projectile_part_id 是弹丸部件标识
3. 本构关系与材料模型
在高应变率动态加载过程中的冲击动力学仿真中
3.1 弹性模型
弹性模型表征材料在微小形变范围内的线性响应特性。在LS-DYNA软件中，弹性模型的定义可通过指定特定的参数设置块来实现：
*MAT_ELASTIC
$ matid, rho, E, nu
1, 7800, 200e3, 0.3其中：
matid 是材料标识
rho 是密度
E 是弹性模量
nu 是泊松比
3.2 塑性模型
塑性模型表征材料在大变形过程中的力学特性。通过LS-DYNA软件平台中的相应模块和输入参数配置可实现这些模型的求解与分析。
*MAT_PLASTIC_KINEMATIC
$ matid, rho, E, nu, Y0, B, n
1, 7800, 200e3, 0.3, 1000, 500, 0.22其中：
matid 是材料标识
rho 是密度
E 是弹性模量
nu 是泊松比
Y0 是初始屈服应力
B 是应变硬化模量
n 是应变硬化指数
3.3 损伤模型
材料的损伤特性可表征为其在高应变率与冲击载荷作用下的断裂特征与破坏模式。基于LS-DYNA平台设计的损伤模型可通过以下输入卡的形式进行参数设置以实现具体应用需求
*MAT_DAMAGE\n
$ matid, rho, E, nu, Y0, B, n, damage_mode, threshold
1, 7800, 200e3, 0.3, 1000, 500, 0.22, 1, 0.1其中：
matid 是材料标识
rho 是密度
E 是弹性模量
nu 是泊松比
Y0 是初始屈服应力
B 是应变硬化模量
n 是应变硬化指数
damage_mode 是损伤模式，1 表示基于应变的损伤
threshold 是损伤阈值
4. 高应变率与冲击动力学的二次开发
采用LS-DYNA平台的开发者可在其环境中通过二次开发功能定制相应的高应变率和冲击动力学仿真需求。通常情况下，在LS-DYNA中进行二次开发的方法包括创建用户自定义子程序（User Subroutines）以及自行设计相应的材料模型描述。
4.1 编写用户子程序
该用户的自定义功能模块属于LS-DYNA系统中的一个扩展功能。该模块允许开发人员创建个性化的材料模型以及接触算法等关键组件。在Fortran编程语言的基础上构建该模块时，请依据LS-DYNA的标准规范来进行设计与实现。
4.1.1 示例：自定义材料模型
以下是一个简单的自定义材料模型的 Fortran 子程序示例：
! 用户子程序示例：自定义材料模型
SUBROUTINE VUMAT(STRESS,STATEV,DDSDDE,DDSDDT, &
STRAIN,DSTRAN,TIME,DTIME,TEMP,DTEMP, &
PRESTR,CMNAME,NSTATV,PROPS,NPROPS,COORDS, &
DROT,PNEWDT,CELENT,DFGRD0,DFGRD1,NOEL,NPT, &
LAYER,KSPT,KSTEP,KINC)
! 定义输入变量
REAL STRESS(6),STATEV(NSTATV),DDSDDE(6,6),DDSDDT(6), &
STRAIN(6),DSTRAN(6),TIME(2),DTIME,TEMP,DTEMP, &
PRESTR(6),PROPS(NPROPS),COORDS(3),DROT(3,3), &
CELENT,DFGRD0(3,3),DFGRD1(3,3)
INTEGER NSTATV,NPROPS,NOEL,NPT,LAYER,KSPT,KSTEP,KINC
! 定义局部变量
REAL E, NU, Y0, B, N
REAL STRAIN_EQ, STRAIN_RATE, TEMPERATURE
REAL YIELD_STRESS
! 获取材料属性
E = PROPS(1) ! 弹性模量
NU = PROPS(2) ! 泊松比
Y0 = PROPS(3) ! 初始屈服应力
B = PROPS(4) ! 应变硬化模量
N = PROPS(5) ! 应变硬化指数
! 计算等效应变
STRAIN_EQ = SQRT(2.0 * (STRAIN(1)**2 + STRAIN(2)**2 + STRAIN(3)**2) &
+ 3.0 * (STRAIN(4)**2 + STRAIN(5)**2 + STRAIN(6)**2))
! 计算等效应变率
STRAIN_RATE = SQRT(2.0 * (DSTRAN(1)**2 + DSTRAN(2)**2 + DSTRAN(3)**2) &
+ 3.0 * (DSTRAN(4)**2 + DSTRAN(5)**2 + DSTRAN(6)**2)) / DTIME
! 计算温度
TEMPERATURE = TEMP + DTEMP
! 计算屈服应力
YIELD_STRESS = (Y0 + B * STRAIN_EQ**N) * (1.0 + 0.002 * LOG(STRAIN_RATE)) * (1.0 - (TEMPERATURE / 1333.0)**1.2)
! 更新应力
STRESS(1) = YIELD_STRESS
STRESS(2) = YIELD_STRESS
STRESS(3) = YIELD_STRESS
RETURN
END4.2 自定义材料模型
自定义材料模型通常由用户子程序实现，并能模拟材料在特定条件下复杂的力学行为。以下是一个用于说明自定义材料模型输入的示例：
*USER_MAT
$ matid, nprops
1, 5
*USER_MAT_DATA
$ E, NU, Y0, B, N
200e3, 0.3, 1000, 500, 0.225. 高应变率与冲击动力学的高级应用
在涉及高应变率与冲击动力学的领域中，LS-DYNA 的高级应用涵盖了复杂的一体化多物理场协同作用以及大范围的并行计算等技术。这些高级技术通过赋予用户更强大的仿真能力和显著提升的计算效能来实现精准模拟与高效分析。
5.1 多物理场耦合
多物理场的耦合是指在整个仿真过程中综合考虑力学、热力学、电磁学等多种物理场所产生的相互作用关系。该软件利用其特有的多物理场耦合模块实现了上述功能。
5.1.1 示例：热-力耦合
以下是一个热-力耦合的输入示例：
*CONTROL_THERMAL
$ coupling_flag, heat_generation_flag
1, 1
*MAT_THERMAL
$ matid, rho, c, k, alpha, beta
1, 7800, 450, 50, 0.001, 0.002
*INITIAL_CONDITION_TEMPERATURE
$ partid, temperature
1, 3005.2 大规模并行计算
大规模并行计算主要体现在利用多个处理器或多个计算节点以提高仿真计算的速度。LS-DYNA 采用并行计算模块高效地完成复杂任务
5.2.1 并行计算设置
以下是一个并行计算的设置示例：
*DATABASE_BINARY
$ time_step, file_name, format, binary_flag, parallel_flag
1e-3, 'output', 2, 1, 1
*CONTROL_PROCESSOR
$ nprocessors, partitioning_flag
8, 16. 案例分析
为了深入掌握LS-DYNA软件中冲击过程中的高应变率行为建模与仿真方法，请提供几个详细案例分析。
6.1 汽车碰撞仿真
汽车碰撞仿真是一种具有显著特征的高应变率和冲击动力学问题，在涉及多个部件时表现出快速相互作用及形变特性。以下是一个简单的汽车碰撞仿真输入示例：
*KEYWORD
*CONTROL_TIMESTEP
$ dt, max_timesteps
1e-6, 1000000
*PART_SOLID
$ partid, matid
1, 1
*SECTION_SOLID
$ partid, nsets, nint
1, 1, 2
*ELSET_SOLID
$ partid, elset_name, elset_id
1, 'Car_Body', 1
*MAT_ELASTIC
$ matid, rho, E, nu
1, 7800, 200e3, 0.3
*PART_SOLID
$ partid, matid
2, 2
*SECTION_SOLID
$ partid, nsets, nint
2, 1, 2
*ELSET_SOLID
$ partid, elset_name, elset_id
2, 'Obstacle', 2
*MAT_ELASTIC
$ matid, rho, E, nu
2, 7800, 200e3, 0.3
*CONTACT_AUTOMATIC_SINGLE_SURFACE
$ contact_type, surface_id, friction_coefficient
1, 1, 0.3
*INITIAL_CONDITION_VELOCITY
$ partid, velocity
1, 30
*BOUNDARY_GENERATION
$ partid, setid, type, value
2, 1, 1, 0
*END6.2 穿甲弹仿真
该研究旨在模拟穿甲弹中的弹丸在高速状态下穿透装甲材料的行为。此类问题通常需要综合考虑复杂的弹道动力学模型以及材料破坏机制。基于LS-DYNA平台,该方法采用弹道材料模型和穿透算法等技术手段来模拟这些过程
6.2.1 仿真设置
如图所示为一个较为简单的穿甲弹仿真输入示例，请考虑以下内容：其包含材料定义、接触算法以及穿透算法的内容设置。
*KEYWORD
*CONTROL_TIMESTEP
$ dt, max_timesteps
1e-7, 1000000
*PART_SOLID
$ partid, matid
1, 3
*SECTION_SOLID
$ partid, nsets, nint
1, 1, 2
*ELSET_SOLID
$ partid, elset_name, elset_id
1, 'Projectile', 1
*MAT_BALLISTIC_LIMIT_STEEL
$ matid, rho, Y, B, n, Tm, Tr, C
3, 7800, 1000, 500, 0.22, 1333, 300, 0.002
*PART_SOLID
$ partid, matid
2, 1
*SECTION_SOLID
$ partid, nsets, nint
2, 1, 2
*ELSET_SOLID
$ partid, elset_name, elset_id
2, 'Armor', 2
*MAT_ELASTIC
$ matid, rho, E, nu
1, 7800, 200e3, 0.3
*PART_SOLID
$ partid, matid
3, 2
*SECTION_SOLID
$ partid, nsets, nint
3, 1, 2
*ELSET_SOLID
$ partid, elset_name, elset_id
3, 'Target', 3
*MAT_PLASTIC_KINEMATIC
$ matid, rho, E, nu, Y0, B, n
2, 7800, 200e3, 0.3, 1000, 500, 0.22
*CONTACT_AUTOMATIC_SINGLE_SURFACE
$ contact_type, surface_id, friction_coefficient
1, 1, 0.3
*PARTICLE_PENETRATION
$ penetration_type, target_part_id, projectile_part_id
1, 2, 1
*INITIAL_CONDITION_VELOCITY
$ partid, velocity
1, 800
*BOUNDARY_GENERATION
$ partid, setid, type, value
2, 1, 1, 0
*END7. 结论
高应变率与冲击动力学仿真是分析材料在高速加载条件下行为的关键手段。基于LS-DYNA软件平台的多样化的材料模型、精确的本构关系以及先进的数值计算技术，在各个领域中为工程设计者提供了强有力的技术支撑。无论是针对汽车碰撞分析还是穿甲弹建模仿真，在涉及高应变率与冲击动力学的问题时，LS-DYNA均能够通过高效的数值模拟方法及并行计算技术提供精准的结果预测和性能评估。
8. 未来发展方向
随着计算技术的持续发展与进步趋势的不断深化，在高应变率及冲击动力学仿真领域也持续展现出显著的发展态势。未来研究的重点可能包括以下几个方面：
多尺度建模 ：综合运用微观与宏观建模的方法，在更加精准的方式下刻画材料在不同尺度上的行为特征。
基于机器学习的数据驱动方法：通过运用机器学习技术对实验数据进行深入解析和分析，能够显著提升仿真模型的预测精度。
高性能计算：进一步提升并行计算算法的性能以显著提升仿真效率，并通过优化实现使得大规模仿真成为可能的技术实现。
多物理场耦合 ：通过扩展其应用范围，并引入更多种相互作用机制（如热-力-电磁学耦合），我们可以更好地模拟复杂的系统行为。
9. 参考文献
Johnson, G. R., & Cook, W. H. (1983). 本构关系与应变率相关的金属本构模型及其实验结果. International Journal of Engineering Science, 21(7), 375-393.
A mathematical framework describing the time-dependent plastic behavior of metallurgical materials has been established by Zerilli and Armstrong in their seminal work on rate-dependent plasticity.
LSTC (Accessed October 1, 2023). LS-DYNA Keyword User's Guide. Livermore Software Technology Corporation.
Wilkins, M.L., 在1964年的《Methods of Computational Physics》中详细阐述了弹塑性流动的计算方法
基于这些研究与应用实践，在材料科学、机械工程领域以及国防工业等多个领域中，高应变率材料的动态响应特性及其数值模拟已经发挥着愈发重要的作用。本研究工作旨在为企业及科研机构在相关领域中提供参考建议与技术指导。