图像局部特征学习（笔记1之图像尺度）
从今天开始，尝试着将自己学习图像局部特征的内容纪录下来。
学习过程主要借鉴的是王永明老师所著的《图像局部不变性特征与描述》，同时浏览了多个相关的博客主页。
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尺度：个人认为尺度是一种衡量图像特征的重要指标，在视觉感知中通常用来反映图像与场景之间的关系距离。书中提到，在具体应用中我们常用厘米（cm）作为单位来描述树状物体的形态特征，在这种情况下毫米（mm）和千米（km）同样也可以作为尺度参数之一。然而由于这些较小或较大的尺度参数无法充分满足实际需求，在实际应用中我们更倾向于寻找一种最适合当前场景的最佳尺度参数，在图像局部特征检测以及描述时期待的是寻找到最适合当前场景的最佳尺度参数。这样当我们进行特征点匹配时，在每个对应点处都是基于其最适合的局部尺度参数来进行特征描述的。因此每个对应点处所提取出的描述子所包含的信息更加贴近该区域的具体特性特点，并且具有良好的尺度不变性。
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尺度空间：直观上说就是指一个图像在其各个不同尺度下的多分辨率表示空间集合体。从数学意义上讲这个空间集合体中的每个元素都代表了原始图像在特定分辨率下的某种表征信息集合体。在这里需要注意的是这个"所有"这个词既可以理解为连续取值的情形也可以理解为离散取值的情形两种情况并存。
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关于建立尺度空间的问题上, 存在着两种不同的方法: 基于金字塔的多分辨率表示以及基于尺度空间的数学模型.
正如上图所示，在金字塔式的多分辨率表示中（或称作金字塔多分率表示方法），我们首先会对图像应用固定强度的高斯滤波（或称Gaussian滤波），随后执行降采样处理以减少数据量。这样一来，在计算效率和存储空间方面均能体现出良好的性能优势。然而这种技术缺乏坚实的理论支撑，并且无法有效提取图像中的局部细节特征。
而尺度空间表达式基于原始图像与高斯核函数卷积得到。由于采用了高斯核函数的原因，则被称为高斯尺度空间。因此，在这种情况下，尺度空间表达式是一个关于变量x和t的函数。
通过对比可以看出，在所有尺度上都具有相同分辨率的处理方法中采用了基于不同类型的高斯核平滑处理。然而，在计算性能方面表现出显著优势的前一种方法却存在不足之处：它没有坚实的理论支撑，并且无法对图像中的局部特征进行深入分析。相比之下，在图像局部结构描述方面具有明显优势的后一种方法则可以通过简单的数学表达式实现精准描述。
- 坐标规范化：目前我对这一问题的理解还不够深入, 希望有经验的朋友给予指点. 根据个人理解做个记录: 我们构建尺度空间表达式的初衷在于寻找最优尺度参数, 在通常情况下最优尺度对应着规模空间表达式的最大响应值. 因此, 在分析其结构时发现当t=0(即基于原始图像的情形), 高斯核函数取得峰值值; 基于此思路, 则无需进行复杂计算即可确定最佳规模为最小值点. 为了消除缩放参数对特征响应的影响, 在此过程中引入了坐标规范化方法.
个人认为这种尺度规范化值得商榷，在确定最佳尺度时并非完全脱离图像空间位置这一背景因素。通过建立坐标规范化体系实际上确立了图像空间位置与尺度之间的制约关系，在这种规范下我们追求的是相应的极大值点所对应的最优尺度参数。