深入理解卷积神经网络（卷积篇）（Convolutional Neural Networks, CNNs）
概述
卷积神经网络，也称为卷积网络，简称CNN，是神经网络的一种。其可用于一维时间序列的处理，也可以用于二维（如图像）序列的处理。目前，卷积神经网络可以说是应用最为广泛、效果最为出众的方法之一。
相比于普通的神经网络，其将传统的矩阵乘法改为卷积运算，这也是其名字的由来。
卷积操作
定义两个实值函数 x(t) ， w(t) 则其卷积定义为：
通常记为：
上面的式子有点晦涩难懂，我们不妨回顾一下整数乘法：
一个 N 位的正整数 x 乘以一个 M 位的正整数 y ，其结果为 z ，毫无疑问， 是一个 M+N-1 位或 M+N 位的正整数。那么其第 k+1 位是怎么得到的？实际上（数组从下标0开始），
也就是
由于离散序列的求和即为连续序列的积分，对比卷积定义式，可以看出正整数乘法实际上就是一种卷积操作。
至此，相信读者对卷积都有了一定的认识。
在卷积神经网络中，我们通常称 为input， w 为kernel， s 为feature map。
下面给出一维离散序列和二维离散序列卷积的定义，这也是在卷积神经网络中所指的的卷积操作。
一维：
二维：
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卷积满足交换律，故有
虽然 \Sigma 的区间范围均为无穷，但实际上，在计算机中，数组必定是有限的，故 m,n 只有有限个取值。进而上述卷积的代码实现并不难（这个需要优化，很多工具箱都已经实现好了卷基操作）。
在一些机器学习工具箱中，实际上是实现了一种类似的操作，并称之为卷积操作：
可以看出，两种定义的方式有着细微的差别，但也有相同点。本文中，我们将这两者均称为卷积操作。下面给出例子：
对于第二种定义方式：
对于第一种定义方式，只需要将上图的kernel旋转180°即可，其余是一样的。
在机器学习中，通常是通过一个学习算法去学习一个卷积的kernel，而不是单纯使用某个kernel进行卷积操作，所以，无论是第一种卷积方法还是第二种卷及方法，在卷积神经网络中都是一样的。（无非就是第二种方法学出来的kernel是第一种的kernel旋转180°）所以读者不必纠结于两种定义方式。
相比于正统的卷积定义方式，博主反而认为第二种看起来更加简单、直观。
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