The Theory and Practice of Revenue Management第二章阅读笔记（opl语言）
The Theory and Practice of Revenue Management第二章阅读笔记（opl语言）
单资源容量控制:
-
booking limits：预订限制是限制在给定时间点可以出售给任何特定类的容量的控件，预订限制可以是分区的, 也可以是嵌套的: 分区预订限制将可用容量划分为单独的块 (或每个类一个存储桶), 这些块只能出售给指定的类。bj：j类的预定嵌套(是愿意出售给更低等级的最大容量单位)；yi：保护级别；Π(x)：bid-price 以这种方式嵌套预订限制可避免高级级别容量不可用同时低级别可用。因此, 大多数使用预订限制控制的预订系统都非常明智地使用嵌套而不是分区的预订限制。
-
Protection Levels：保护级别指定为特定类或一组类保留 (保护) 的容量。同样, 保护级别可以嵌套或分区。分区保护级别在一定程度上相当于分区预订限制，如上图所示yi为保护级别，,j=2,…,n;（C是容量），b1=C(最高等级的预订限额等于容量),yn=C(所有类组合具有与容量相等的保护级别)
3.使用预订限制或嵌套保护级别的标准过程如下所示，从 C 单位的容量开始, 我们开始接收预订,接受j级预定的条件：1.有剩余容量；2.接受j级的请求总数到目前为止小于预订限制 bj；
4.bid-price:bid-price控制与预订限制和保护级别的区别在于, 它是基于收入的控制, 而不是基于类的控制,bid-price控制设定一个门槛价格 (可能取决于剩余容量或时间等变量), 这样, 如果其收入超过门槛价格, 请求就会被接受, 如果其收入低于门槛价格, 则拒绝请求。(原则上, Bid-price 控件比booking limits或protect level别控件更简单, 因为它们只需要在任何时间点存储一个阈值, 而不是一组容量数, 每个类一个。但要想有效, 投标价格必须在每次销售后更新–可能也需要随着时间的推移而更新–这通常需要存储一个按当前可用容量、当前时间或两者编制索引的投标价格值表),bid-price控制的一个潜在优势是它们能够根据收入而不是级别进行分类；
5.Displacement cost：a.如果且仅当其收入大于满足该请求所需的容量值的情况下,请求可以分配容量；b.容量的价值应该用它的 (预期的) 位移成本–或者机会成本来衡量–这是未来收入中预期的损失, 因为现在使用能力而不是将其保留给将来使用。
6.Static model：静态模型提出了几个值得详细研究的假设。首先是对不同类的需求, 按班级价格的上涨顺序, 以不重叠的间隔到达。第二个主要假设是, 对不同类的需求是独立的随机变量。第三个假设是, 对给定类的需求不取决于容量控制。第四, 静态模型抑制每个周期内需求和控制过程的许多细节。第五个假设是, 要么没有团体预定, 要么如果有团体预订, 则可以部分接受。最后, 静态模型假定风险中立。（最优控制的简单性和鲁棒性实际上是这一类模型理论的核心结果）
7.littlewood’s two-class model:两个订座等级，价格分别是P1,P2并且P1>P2，Dj:第j类订座等级需求，C：总容量，Fj(x):Dj的分布函数，假设我们还有容量 x 单位, 我们收到了来自第2类的请求，如果我们接受请求，则收益就为P2，如果我们不接受请求，若类1的需求是x或者更高，我们将以P1的价格售卖x;接受第2类请求的条件：如果剩余容量超过了y1 我们会选择第二级别。如果剩余容量小于y1 我们拒绝第二级别 收益为P1 低价申请座位 收益为0 收益为P2 Bid-price控制： 这是有直观意义的, 只有当高价格销售的机会较低时我们愿意采取非常低的价格出售。
8.N-class model：需求和容量通常被认为是离散的, 但偶尔我们会将它们建模为连续变量, 当它有助于简化分析和优化条件时。
9.Dynamic programming formulation剩余容量：x，类：j,每个类的需求：Dj，Dj-1,…,D1，u：接受需求的数量（u<=x)，最优控制：，Vj(x)：j类开始时的值函数； 最优的策略：离散的容量和需求，代表j类x为剩余容量的期望边际收益。 是超过保护级别的剩余容量, 这是我们愿意向 j+1 类销售的最大容量，如果有较大的容量就出售j+1类： C-x：是 j+1 之前销售的总容量, bj+1 是j+1的预订限制：j+1类的可用剩余容量。最佳控制也可以通过投标价格表实现： 最优控制为：持续优化的条件：Dj，x，u都是连续的，被Vj(x)关于x的导数所替代，导数解释为容量的期望边际收益，因此, 阶段 j+1 的最佳控制是保持增加 u (不断接受需求), 只要，若Dj+1用尽就停止接受，最优保护级别为：连续模型的主要优点之一是它为保护级别 y* 的最佳向量提供了简化的表达式，证明如下：（1）首先, 对于保护级别 y 的任意向量和需求的向量 d 定义以下 n-1 填充事件： Bj(y,D)：要求进入第1，2，…，j类的事件超过了相应的保护级别，y 成为保护级别的最佳向量的一个必要条件和充分条件是它满足 n-1 方程： 也就是说j填充事件发生的概率等于类j+1与第一类收入的比率，当n=2时，对little wood’s rule ：计算方法（迭代）：（1）Monte Carlo integration模拟大量的K需求变量： y 满足：使用模拟需求数据样本估计的经验条件高铝近似地计算最优y ： （2）启发方法：A.EMSR-a（期望边际收益），EMSR-a 基于添加所生产的保护级别的想法通过将litter wood的规则应用于连续对的类。k级的容量为：，yi为保护级别当Pj=Pj-1=…=P1=P，具有相同的收益时，保护级别： 当大量的类的收入接近而成的时候, EMSR-a 的表现可能会很糟糕： B. EMSR-b 是一种替代的单一资源启发式方法, 可避免上述 EMSR-a 中的池的缺陷。该近似值基于聚合需求而不是聚合保护级别，未来类的需求被汇总并视为一个类，收入等于加权平均收入。J+1类，确立的保护级别yj，由S定义j类的聚合未来要求，以及加权平均收入对j类以上的保护级别，由litter wood规则得： -
自适应方法（adaptive methods）（1）首先研究历史需求数据，确立适合需求分布的模型（2）应用预测方法技术来估计这些分布的函数（3）预测传递给一个优化例程，用于解决保护级别y 的问题 y 满足： Hj(y,D):若第j类的填充事件发生，Hj(y,D）为负数，否在为正，1（E）：E的指标事件，E发生为1，不发生为0.
11. dynamic model：Class：n，price：p1>=p2>=…>=pn,total periods:T,index the periods:t,λj(t)：在t时间下j类肯可达，x:剩余容量，R(t):随机变量，如果在时间t下类j的需求可达，则R(t)=Pj,否则为0，u是一个决策变量，若接受请求为1，拒绝请求为0。Vt(x)：时间t的值函数： Bellman equation： t+1时刻的期望边际值：