怎么理解最大后验估计(Maximum A Posteriori, MAP)
本文是从一个小白的角度来解读最大后验估计(MAP)， 以及解释MAP和MLE(最大似然估计)的区别
关于如何解读MLE，请阅读我的上一篇文章：
[怎么理解最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation， MLE）-博客
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前置知识(可跳过)
由于最大后验估计会涉及贝叶斯公式，在这里补充一些概率论最基础的内容，已经掌握可以直接跳过。
条件概率
事件A和事件B是两个随机事件，并且事件B发生的概率P(B)不为0，那么在事件B发生的情况下，事件A发生的概率是： 
。
这是很好理解的，分母代表事件B发生的情况，在事件B发生后，事件AB同时发生的事件所占的比重，就是B发生后，事件A发生的概率了。
条件概率的意义是由因索果，有了导致事件发生的原因，计算事件发生的可能性
贝叶斯公式
有了上面的条件概率，我们可以推导出贝叶斯公式
与条件概率不同，贝叶斯公式的意义是由果索因，我们知B已经发生，计算导致事件发生的某个原因(这里是原因A)的可能性
连续型随机变量，概率密度函数，分布函数
X是连续型随机变量，X的分布函数为F(x)，概率密度函数为p(x)，那么可以得到：
F(x)指的是分布在负无穷到x的范围的概率：
均匀分布
在区间[a,b]上均匀分布的概率密度函数是 ：
最大后验估计(Maximum A Poteriori, MAP)
我们可以用一个最简单的转轮盘模型来解释：
假设我们有一个可转动的轮盘，轮盘只有两种转动结果：获奖/未获奖。
现在转了五次轮盘，我们已知的结果是三次获奖，两次未获奖（记为事件A）
求解获奖的概率是多少（记为 θ ，并且
满足均值0.6，方差1的高斯分布），才能使得这样的结果的可能性最大?
首先我们可以表示出事件的先验概率(即在 θ 的前提下，发生事件A的概率)：
求最大后验估计可以表示为(推导过程可见文章上面的贝叶斯公式)：
由于事件A已经发生，并不影响计算，所以最终问题化简为只考虑似然函数和先验分布：
同时取对数，得到需要求最大值的部分为（省略了argmax）：
对这部分求导，求零点，得到函数的极大值点：
解得在（0，1）范围内的值为0.8998
因此就可以根据MAP得到参数值为0.8998
与MLE不同，MAP需要考虑似然函数，以及参数的先验分布，如果我们可以肯定数据的先验分布是可靠的，就可以采用最大后验估计-MAP。