点云拼接、配准算法 Fast globel Registration
点云拼接、配准算法 Fast globel Registration
- 相关性接受
- 算法阐述
- 算法归纳
- 该方法采用初步配准策略
- 该方法首先通过优化初始匹配质量进行第一次特征点筛选；随后再通过进一步优化匹配精度进行第二次特征点筛选。
相关接受
该方法的主要步骤包含整体对齐与细节优化，在此过程中整体对齐主要是基于两块表面间的刚性变换来进行初步估算；而细节优化则是通过对初始估计不断改进来获得更为精确的结果。对于几何匹配过程而言常用的方法例如RANSAC则是采用随机抽样法逐步拟合；而ICP算法则直接利用最小化对应点间欧氏距离平方和的方式实现了精确匹配效果。值得注意的是fast globe registration这一方法特别适用于处理部分区域重叠范围内的点云数据缝补工作。
算法介绍
该算法旨在解决如图所示的特征点误匹配这一核心问题。论文中提出的优化目标可通过以下公式（1）所示的函数来表示。
在式中，ρ被视为一个被命名为Geman-McClure估计器的优化激活函数，在（2）处可观察到其具体定义；p被定义为目标点云集合中的元素,q则被定义为待进行坐标变换的源点云集合中的元素,T则表示坐标变换矩阵。
上图说明了式（2）中μ的大小对函数的影响，μ小函数曲线越尖锐拟合越好，同时残差对目标函数的影响也越明显。μ值的设定将在后面进行讨论。
由于（1）所示的目标函数优化比较困难，所以作者利用Black-Rangarajan duality定理对函数修改得到了一个如下所示的函数：
其中L_{p,q}是一个为便于计算假定引入的一个参数变量, 相当于一个加权系数. 并且当\mu取值足够大的时候, 则能够实现相应的优化目标. Ψ所代表的具体函数形式则可以被定义为以下形式:
不易直接从两个函数自身观察出它们之间的联系，在使用过程中应当交替优化变量T和参数空心L（其中空心L代表{Lp,q}的具体过程如上所述）。
通过调节μ值 可以影响残差对目标函数的作用 而这种调节作用使得非凸目标函数得以转换为凸形式。
当空心L固定时 优化模型（3）转化为各特征点间欧式距离加权求和 基于前一阶段所得结果 我们采用了新算法 将T表示为六维向量。
因此T可以表示为：
在步骤中，我们设T_k为上一步生成的转换矩阵。相应地，等式（3）对应于一个求解最小平方距离的问题。我们采用高斯-牛顿算法进行求解。
其中误差向量 r 与其对应的雅可比矩阵 J_r 相关联。变量 T 根据方程 (7) 进行迭代更新。一旦 T 的值不再发生变化，则认为求解过程已完成并达到稳定状态。
算法总结
算法总结为如下流程：
论文的主要创新在于提出了一种全新的优化函数，并使非凸问题转化为凸问题的同时降低了对方的影响
特征点初配准
第一次特征点筛选
第二次特征点筛选
