AI人工智能领域多智能体系统:在智能游戏中的玩家行为分析
AI人工智能领域多智能体系统:在智能游戏中的玩家行为分析
关键词:多智能体系统、游戏AI、玩家行为分析、强化学习、博弈论、行为建模、协同决策
摘要:本文深入探讨了多智能体系统(MAS)在智能游戏中的应用,特别是对玩家行为的分析和建模。我们将从理论基础出发,详细讲解多智能体系统的核心算法和实现方法,并通过实际游戏案例展示如何应用这些技术来分析玩家行为。文章涵盖了从基础概念到高级应用的完整知识体系,包括强化学习在多智能体环境中的应用、博弈论在玩家互动分析中的作用,以及如何构建有效的玩家行为模型。最后,我们还将讨论该领域的未来发展趋势和面临的挑战。
1. 背景介绍
1.1 目的和范围
本文旨在为游戏开发者和AI研究人员提供关于多智能体系统在游戏玩家行为分析中的全面指南。我们将重点关注:
- 多智能体系统的基本原理
- 游戏环境中玩家行为的建模方法
- 实际应用案例和技术实现
1.2 预期读者
- 游戏AI开发人员
- 人工智能研究人员
- 游戏设计师
- 数据分析师
- 计算机科学学生
1.3 文档结构概述
本文首先介绍多智能体系统的基本概念,然后深入探讨其在游戏玩家行为分析中的应用。我们将通过理论讲解、算法实现和实际案例三个层面展开讨论。
1.4 术语表
1.4.1 核心术语定义
- 多智能体系统(MAS) : 由多个交互的智能体组成的系统,每个智能体都能自主决策并与环境及其他智能体互动
- 玩家行为分析 : 对游戏玩家在虚拟环境中的行为进行建模、预测和理解的过程
- 强化学习(RL) : 一种机器学习方法,智能体通过与环境互动学习最优策略
1.4.2 相关概念解释
- 纳什均衡 : 博弈论中的概念,指在多人博弈中,没有任何一方能通过单方面改变策略而获得更好结果的状态
- 行为树 : 用于建模复杂决策过程的树状结构
- 模仿学习 : 通过观察专家行为来学习策略的方法
1.4.3 缩略词列表
- MAS: Multi-Agent System (多智能体系统)
- RL: Reinforcement Learning (强化学习)
- MDP: Markov Decision Process (马尔可夫决策过程)
- POMDP: Partially Observable Markov Decision Process (部分可观测马尔可夫决策过程)
2. 核心概念与联系
多智能体系统在游戏中的应用架构可以用以下示意图表示:
交互
交互
交互
游戏环境
智能体1
智能体2
智能体n
全局状态
多智能体系统中的关键组件包括:
- 环境感知模块 : 每个智能体对游戏世界的理解和表示
- 决策模块 : 基于当前状态和目标的行动选择机制
- 学习模块 : 通过经验改进决策策略的能力
- 通信模块 : 智能体间的信息交换机制
在游戏玩家行为分析中,我们可以将真实玩家视为特殊类型的智能体,其行为模式可以通过观察和学习来建模。这种建模使我们能够:
- 预测玩家行为
- 设计更有吸引力的游戏内容
- 创建更智能的非玩家角色(NPC)
- 平衡游戏机制
3. 核心算法原理 & 具体操作步骤
3.1 多智能体强化学习基础
多智能体强化学习是分析玩家行为的核心工具。下面是一个基于Python的简单实现框架:
import numpy as np
import random
class MultiAgentEnvironment:
def __init__(self, num_agents):
self.num_agents = num_agents
self.state = self.reset()
def reset(self):
# 初始化环境状态
self.state = np.zeros(self.num_agents)
return self.state.copy()
def step(self, actions):
# 执行所有智能体的动作,返回新状态和奖励
rewards = np.zeros(self.num_agents)
new_state = self.state.copy()
for i in range(self.num_agents):
new_state[i] += actions[i]
rewards[i] = -0.1 * actions[i]**2 # 简单的奖励函数
self.state = new_state
done = np.all(self.state > 5) # 简单的终止条件
return new_state, rewards, done, {}
class QLearningAgent:
def __init__(self, action_space, learning_rate=0.1, discount=0.95, exploration_rate=0.1):
self.action_space = action_space
self.learning_rate = learning_rate
self.discount = discount
self.exploration_rate = exploration_rate
self.q_table = {}
def get_action(self, state):
if random.random() < self.exploration_rate:
return random.choice(self.action_space)
state_key = tuple(state)
if state_key not in self.q_table:
self.q_table[state_key] = np.zeros(len(self.action_space))
return np.argmax(self.q_table[state_key])
def learn(self, state, action, reward, next_state):
state_key = tuple(state)
next_state_key = tuple(next_state)
if state_key not in self.q_table:
self.q_table[state_key] = np.zeros(len(self.action_space))
if next_state_key not in self.q_table:
self.q_table[next_state_key] = np.zeros(len(self.action_space))
best_next_action = np.argmax(self.q_table[next_state_key])
td_target = reward + self.discount * self.q_table[next_state_key][best_next_action]
td_error = td_target - self.q_table[state_key][action]
self.q_table[state_key][action] += self.learning_rate * td_error
# 示例用法
num_agents = 3
env = MultiAgentEnvironment(num_agents)
agents = [QLearningAgent(action_space=[-1, 0, 1]) for _ in range(num_agents)]
for episode in range(1000):
state = env.reset()
done = False
while not done:
actions = [agent.get_action(state) for agent in agents]
next_state, rewards, done, _ = env.step(actions)
for i, agent in enumerate(agents):
agent.learn(state, actions[i], rewards[i], next_state)
state = next_state
python

3.2 玩家行为建模算法
玩家行为建模通常采用以下步骤:
- 数据收集:记录玩家在游戏中的行为序列
- 特征提取:从原始数据中提取有意义的行为特征
- 模型训练:使用机器学习算法建立行为模型
- 模型评估:验证模型的预测能力
下面是一个简单的玩家行为聚类算法实现:
from sklearn.cluster import KMeans
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
import pandas as pd
# 假设我们有以下玩家行为特征数据
data = {
'attack_frequency': [0.8, 0.2, 0.5, 0.9, 0.1],
'exploration_rate': [0.3, 0.9, 0.6, 0.2, 0.8],
'resource_hoarding': [0.7, 0.1, 0.4, 0.8, 0.2],
'social_interaction': [0.2, 0.8, 0.5, 0.1, 0.7]
}
df = pd.DataFrame(data)
# 数据标准化
scaler = StandardScaler()
scaled_data = scaler.fit_transform(df)
# 使用K-means进行聚类
kmeans = KMeans(n_clusters=3, random_state=42)
clusters = kmeans.fit_predict(scaled_data)
# 分析聚类结果
df['cluster'] = clusters
cluster_profiles = df.groupby('cluster').mean()
print("玩家行为聚类结果:")
print(cluster_profiles)
python

4. 数学模型和公式 & 详细讲解 & 举例说明
4.1 马尔可夫博弈框架
在多智能体系统中,我们使用马尔可夫博弈来建模玩家互动。马尔可夫博弈可以表示为元组 (N,S,{Ai},P,{Ri})(N, S, {A_i}, P, {R_i}),其中:
- NN: 玩家(智能体)集合
- SS: 状态空间
- AiA_i: 玩家i的动作空间
- PP: 状态转移函数,P(s′∣s,a1,...,aN)P(s'|s,a_1,...,a_N)
- RiR_i: 玩家i的奖励函数,Ri(s,a1,...,aN)R_i(s,a_1,...,a_N)
每个玩家的目标是最大化自己的期望累积奖励:
Viπ(s)=E[∑t=0∞γtRi(st,at1,...,atN)] V_i^\pi(s) = \mathbb{E}\left[\sum_{t=0}^\infty \gamma^t R_i(s_t, a_t^1, ..., a_t^N) \right]
其中γ\gamma是折扣因子,π=(π1,...,πN)\pi=(\pi1,...,\piN)是联合策略。
4.2 基于策略梯度的多智能体学习
在多智能体环境中,我们可以使用策略梯度方法进行协同学习。策略梯度定理在多智能体情况下的扩展形式为:
∇θiJ(θi)=Eπ[∇θilogπi(ai∣s)Qiπ(s,a1,...,aN)] \nabla_{\theta_i} J(\theta_i) = \mathbb{E}{\pi} \left[ \nabla{\theta_i} \log \pi_i(a_i|s) Q_i^\pi(s,a_1,...,a_N) \right]
其中Qiπ(s,a1,...,aN)Q_i^\pi(s,a_1,...,a_N)是玩家i的状态-动作值函数。
4.3 玩家行为预测模型
我们可以使用隐马尔可夫模型(HMM)来建模玩家行为序列。HMM的参数包括:
- 状态转移矩阵 A=[aij]A = [a_{ij}], 其中 aij=P(qt+1=j∣qt=i)a_{ij} = P(q_{t+1}=j|q_t=i)
- 观测概率矩阵 B=[bj(k)]B = [b_j(k)], 其中 bj(k)=P(ot=k∣qt=j)b_j(k) = P(o_t=k|q_t=j)
- 初始状态分布 π=[πi]\pi = [\pi_i], 其中 πi=P(q1=i)\pi_i = P(q_1=i)
给定观测序列 O=(o1,...,oT)O = (o_1, ..., o_T), 我们可以使用前向算法计算其概率:
αt(j)=P(o1,...,ot,qt=j∣λ)=[∑i=1Nαt−1(i)aij]bj(ot) \alpha_t(j) = P(o_1, ..., o_t, q_t=j|\lambda) = \left[ \sum_{i=1}^N \alpha_{t-1}(i)a_{ij} \right] b_j(o_t)
5. 项目实战:代码实际案例和详细解释说明
5.1 开发环境搭建
推荐使用以下环境进行多智能体游戏AI开发:
- Python 3.8+
- PyTorch或TensorFlow
- OpenAI Gym或PettingZoo(多智能体环境库)
- Stable Baselines3(强化学习算法实现)
- Unity ML-Agents(如需3D游戏环境)
安装命令示例:
conda create -n mas python=3.8
conda activate mas
pip install torch gym pettingzoo stable-baselines3 matplotlib numpy pandas scikit-learn
bash
5.2 源代码详细实现和代码解读
我们将实现一个简单的多智能体游戏环境,其中包含两种类型的玩家:探索者和收集者。
import numpy as np
import random
from collections import defaultdict
class ResourceGame:
def __init__(self, num_explorers=2, num_collectors=2, grid_size=10):
self.grid_size = grid_size
self.num_explorers = num_explorers
self.num_collectors = num_collectors
self.reset()
def reset(self):
# 初始化资源位置
self.resources = np.zeros((self.grid_size, self.grid_size))
for _ in range(5): # 5个资源点
x, y = random.randint(0, self.grid_size-1), random.randint(0, self.grid_size-1)
self.resources[x,y] = 1
# 初始化玩家位置
self.explorers = [(random.randint(0, self.grid_size-1),
random.randint(0, self.grid_size-1)) for _ in range(self.num_explorers)]
self.collectors = [(random.randint(0, self.grid_size-1),
random.randint(0, self.grid_size-1)) for _ in range(self.num_collectors)]
# 游戏状态
self.explorer_rewards = [0] * self.num_explorers
self.collector_rewards = [0] * self.num_collectors
self.discovered_resources = set()
self.collected_resources = 0
self.steps = 0
return self._get_state()
def _get_state(self):
# 返回游戏状态的字典表示
return {
'explorers': self.explorers,
'collectors': self.collectors,
'resources': self.resources,
'discovered': self.discovered_resources,
'collected': self.collected_resources
}
def step(self, explorer_actions, collector_actions):
# 处理探索者动作
for i, (x, y) in enumerate(self.explorers):
action = explorer_actions[i]
dx, dy = 0, 0
if action == 0: dx = -1 # 上
elif action == 1: dx = 1 # 下
elif action == 2: dy = -1 # 左
elif action == 3: dy = 1 # 右
new_x, new_y = x + dx, y + dy
if 0 <= new_x < self.grid_size and 0 <= new_y < self.grid_size:
self.explorers[i] = (new_x, new_y)
# 检查是否发现资源
if self.resources[new_x, new_y] == 1 and (new_x, new_y) not in self.discovered_resources:
self.discovered_resources.add((new_x, new_y))
self.explorer_rewards[i] += 1
# 处理收集者动作
for i, (x, y) in enumerate(self.collectors):
action = collector_actions[i]
# 收集者会优先前往已发现的资源
if len(self.discovered_resources) > 0:
target = min(self.discovered_resources,
key=lambda pos: abs(pos[0]-x) + abs(pos[1]-y))
dx = 1 if target[0] > x else -1 if target[0] < x else 0
dy = 1 if target[1] > y else -1 if target[1] < y else 0
else:
dx, dy = random.choice([(0,1),(0,-1),(1,0),(-1,0)])
new_x, new_y = x + dx, y + dy
if 0 <= new_x < self.grid_size and 0 <= new_y < self.grid_size:
self.collectors[i] = (new_x, new_y)
# 检查是否收集资源
if (new_x, new_y) in self.discovered_resources:
self.discovered_resources.remove((new_x, new_y))
self.resources[new_x, new_y] = 0
self.collected_resources += 1
self.collector_rewards[i] += 1
self.steps += 1
done = self.collected_resources >= 5 or self.steps >= 100
return self._get_state(), (self.explorer_rewards, self.collector_rewards), done, {}
# 实现一个简单的策略梯度智能体
class PolicyGradientAgent:
def __init__(self, num_actions, state_size, learning_rate=0.01):
self.num_actions = num_actions
self.state_size = state_size
self.learning_rate = learning_rate
# 初始化策略参数
self.weights = np.random.rand(state_size, num_actions) * 0.01
# 存储轨迹
self.states = []
self.actions = []
self.rewards = []
def get_action(self, state):
# 将状态转换为特征向量
state_vec = self._state_to_features(state)
# 计算动作概率
logits = np.dot(state_vec, self.weights)
exp_logits = np.exp(logits - np.max(logits))
probs = exp_logits / np.sum(exp_logits)
# 根据概率选择动作
action = np.random.choice(self.num_actions, p=probs)
return action
def store_transition(self, state, action, reward):
self.states.append(state)
self.actions.append(action)
self.rewards.append(reward)
def learn(self):
# 计算折扣回报
discounted_rewards = []
running_add = 0
for r in reversed(self.rewards):
running_add = running_add * 0.99 + r
discounted_rewards.insert(0, running_add)
# 标准化回报
discounted_rewards = np.array(discounted_rewards)
discounted_rewards -= np.mean(discounted_rewards)
if np.std(discounted_rewards) > 0:
discounted_rewards /= np.std(discounted_rewards)
# 计算梯度并更新权重
for t in range(len(self.states)):
state = self.states[t]
action = self.actions[t]
reward = discounted_rewards[t]
state_vec = self._state_to_features(state)
# 计算当前策略下的动作概率
logits = np.dot(state_vec, self.weights)
exp_logits = np.exp(logits - np.max(logits))
probs = exp_logits / np.sum(exp_logits)
# 计算梯度
dsoftmax = probs.copy()
dsoftmax[action] -= 1
# 更新权重
self.weights -= self.learning_rate * np.outer(state_vec, dsoftmax) * reward
# 清空轨迹
self.states = []
self.actions = []
self.rewards = []
def _state_to_features(self, state):
# 简单的特征工程:将位置信息转换为one-hot编码
features = np.zeros(self.state_size)
# 这里简化处理,实际应用中需要更复杂的特征表示
if 'explorers' in state:
for x, y in state['explorers']:
idx = x * self.state_size // self.state_size + y
idx = min(idx, self.state_size-1)
features[idx] += 1
return features
# 训练循环示例
env = ResourceGame()
state_size = 100 # 假设的特征大小
explorer_agents = [PolicyGradientAgent(4, state_size) for _ in range(env.num_explorers)]
collector_agents = [PolicyGradientAgent(4, state_size) for _ in range(env.num_collectors)]
for episode in range(1000):
state = env.reset()
done = False
while not done:
# 获取动作
explorer_actions = [agent.get_action(state) for agent in explorer_agents]
collector_actions = [agent.get_action(state) for agent in collector_agents]
# 执行动作
next_state, (explorer_rewards, collector_rewards), done, _ = env.step(explorer_actions, collector_actions)
# 存储经验
for i, agent in enumerate(explorer_agents):
agent.store_transition(state, explorer_actions[i], explorer_rewards[i])
for i, agent in enumerate(collector_agents):
agent.store_transition(state, collector_actions[i], collector_rewards[i])
state = next_state
# 学习
for agent in explorer_agents:
agent.learn()
for agent in collector_agents:
agent.learn()
if episode % 100 == 0:
print(f"Episode {episode}, Collected: {env.collected_resources}")
python

5.3 代码解读与分析
上述代码实现了一个完整的多智能体游戏环境,其中包含两类角色:探索者和收集者。关键组件分析:
ResourceGame类 :
* 管理游戏状态和规则
* 处理玩家动作和状态转换
* 计算即时奖励
PolicyGradientAgent类 :
* 实现策略梯度算法
* 包含动作选择和学习机制
* 使用简单的特征工程处理状态
训练循环 :
* 每个episode重置环境
* 智能体根据当前策略选择动作
* 环境执行动作并返回新状态和奖励
* 智能体从经验中学习
这个简单示例展示了多智能体系统在游戏中的基本应用模式。在实际项目中,我们可以扩展这个框架,加入更复杂的状态表示、更精细的奖励设计,以及更高级的学习算法。
6. 实际应用场景
多智能体系统在游戏玩家行为分析中的应用场景广泛,包括但不限于:
玩家行为预测 :
* 预测玩家下一步可能采取的行动
* 识别玩家策略和游戏风格
* 检测异常行为(如作弊)
游戏平衡测试 :
* 使用智能体模拟不同玩家类型
* 测试游戏机制在各种玩家策略下的表现
* 自动调整游戏参数以达到最佳平衡
个性化游戏体验 :
* 根据玩家行为模式动态调整游戏难度
* 生成符合玩家偏好的内容
* 提供个性化的游戏推荐和引导
智能NPC设计 :
* 创建能够适应玩家行为的非玩家角色
* 开发具有人类特性的AI对手或队友
* 实现逼真的社交互动
大规模玩家行为分析 :
* 识别玩家群体中的行为模式
* 分析游戏机制对玩家行为的影响
* 优化游戏经济系统和社交系统
7. 工具和资源推荐
7.1 学习资源推荐
7.1.1 书籍推荐
- 《Multiagent Systems: Algorithmic, Game-Theoretic, and Logical Foundations》 by Yoav Shoham, Kevin Leyton-Brown
- 《Reinforcement Learning: An Introduction》 by Richard S. Sutton and Andrew G. Barto
- 《Artificial Intelligence: A Modern Approach》 by Stuart Russell and Peter Norvig (多智能体章节)
7.1.2 在线课程
- Coursera: “Multi-Agent Systems” (University of London)
- Udacity: “Artificial Intelligence for Robotics” (包含多智能体内容)
- edX: “Reinforcement Learning Explained” (Microsoft)
7.1.3 技术博客和网站
- OpenAI Blog (多智能体强化学习最新进展)
- DeepMind Research (多智能体学习的前沿研究)
- The Multiagent Systems Lab (多伦多大学)
7.2 开发工具框架推荐
7.2.1 IDE和编辑器
- PyCharm (Python开发)
- Jupyter Notebook (实验和可视化)
- VS Code (轻量级多功能编辑器)
7.2.2 调试和性能分析工具
- PyTorch Profiler (深度学习模型分析)
- cProfile (Python性能分析)
- TensorBoard (训练过程可视化)
7.2.3 相关框架和库
- PettingZoo (多智能体强化学习环境)
- RLlib (可扩展的强化学习库)
- MALib (多智能体学习平台)
- Unity ML-Agents (3D游戏环境集成)
7.3 相关论文著作推荐
7.3.1 经典论文
- “Multi-Agent Reinforcement Learning: Independent vs. Cooperative Agents” (Tan, 1993)
- “The Complexity of Computing a Nash Equilibrium” (Daskalakis, Goldberg, Papadimitriou, 2006)
- “Human-level control through deep reinforcement learning” (Mnih et al., 2015)
7.3.2 最新研究成果
- “Multi-Agent Actor-Critic for Mixed Cooperative-Competitive Environments” (Lowe et al., 2017)
- “Emergent Tool Use From Multi-Agent Autocurricula” (OpenAI, 2020)
- “On the Utility of Learning About Humans for Human-AI Coordination” (Carroll et al., 2019)
7.3.3 应用案例分析
- “Starcraft II: A New Challenge for Reinforcement Learning” (Vinyals et al., 2017)
- “Dota 2 with Large Scale Deep Reinforcement Learning” (OpenAI, 2019)
- “Creating Pro-Level AI for Real-Time Fighting Game” (Peng et al., 2021)
8. 总结:未来发展趋势与挑战
多智能体系统在游戏玩家行为分析领域前景广阔,但也面临诸多挑战:
发展趋势
更强大的学习算法 :
* 结合元学习与多智能体学习
* 发展能够快速适应新玩家的算法
* 提高样本效率,减少训练时间
更复杂的社交行为建模 :
* 模拟人类社交互动
* 理解玩家情感和动机
* 实现长期关系建模
跨游戏行为分析 :
* 识别玩家在不同游戏中的行为模式
* 建立通用玩家模型
* 实现技能和知识的跨游戏迁移
人机协作游戏设计 :
* 开发能够与人类玩家无缝协作的AI
* 研究人机团队动力学
* 优化人机交互界面
主要挑战
可扩展性问题 :
* 智能体数量增加时的计算复杂度
* 长期依赖和信用分配问题
* 非平稳学习环境
评估指标缺乏 :
* 如何量化玩家行为模型的准确性
* 如何评估游戏AI的"趣味性"
* 平衡性能指标与计算成本
伦理和隐私问题 :
* 玩家行为数据的合理使用
* 避免操纵玩家行为
* 确保算法公平性
理论与实践的差距 :
* 实验室环境与真实游戏的差异
* 玩家行为的不可预测性
* 商业游戏开发的现实约束
9. 附录:常见问题与解答
Q1: 多智能体系统与单智能体系统的主要区别是什么?
A1: 主要区别在于环境动态性。在多智能体系统中,环境变化不仅由单个智能体的行动决定,还受到其他智能体行为的影响。这导致环境变得非平稳,增加了学习难度。此外,多智能体系统需要考虑智能体间的交互、通信和协调问题。
Q2: 如何选择合适的玩家行为建模方法?
A2: 选择建模方法时应考虑以下因素:
- 可用数据的质量和数量
- 需要建模的行为复杂性
- 实时性要求
- 可解释性需求
对于简单行为,可以使用传统的机器学习方法(如决策树、聚类)。对于复杂序列行为,RNN、LSTM或Transformer可能更合适。如果需要考虑长期策略,强化学习是更好的选择。
Q3: 如何处理多智能体系统中的非平稳性问题?
A3: 有几种常用方法:
- 采用集中式训练分布式执行(CTDE)框架
- 使用对手建模技术预测其他智能体行为
- 引入通信机制协调智能体行为
- 应用基于元学习的方法提高适应性
Q4: 玩家行为分析如何改善游戏体验?
A4: 通过玩家行为分析,我们可以:
- 动态调整游戏难度匹配玩家技能水平
- 识别玩家偏好并推荐相关内容
- 检测挫败感迹象并适时提供帮助
- 创造更个性化的故事情节和任务
- 设计更有针对性的社交互动机制
Q5: 多智能体学习在商业游戏中的应用现状如何?
A5: 目前应用主要集中在以下几个方面:
- 高级游戏AI开发(如《FIFA》中的AI队友)
- 大规模玩家行为模拟(MMO经济系统测试)
- 自动化游戏平衡测试
- 智能NPC行为生成
然而,完全基于学习的解决方案在实际商业游戏中仍较少见,更多是作为传统游戏AI的补充。主要障碍包括计算成本、可预测性和开发周期等因素。
10. 扩展阅读 & 参考资料
- Sutton, R. S., & Barto, A. G. (2018). Reinforcement learning: An introduction. MIT press.
- Shoham, Y., & Leyton-Brown, K. (2008). Multiagent systems: Algorithmic, game-theoretic, and logical foundations. Cambridge University Press.
- Vinyals, O., et al. (2019). Grandmaster level in StarCraft II using multi-agent reinforcement learning. Nature, 575(7782), 350-354.
- OpenAI. (2019). Dota 2 with large scale deep reinforcement learning. arXiv preprint arXiv:1912.06680.
- Silver, D., et al. (2018). A general reinforcement learning algorithm that masters chess, shogi, and Go through self-play. Science, 362(6419), 1140-1144.
- Lowe, R., et al. (2017). Multi-agent actor-critic for mixed cooperative-competitive environments. Advances in neural information processing systems, 30.
- Foerster, J., et al. (2018). Counterfactual multi-agent policy gradients. Proceedings of the AAAI Conference on Artificial Intelligence, 32(1).
- Wang, X., & Sandholm, T. (2002). Reinforcement learning to play an optimal Nash equilibrium in team Markov games. Advances in neural information processing systems, 15.
