2022年华为杯数学建模竞赛E题论文和代码

草原放牧策略研究

本研究探讨了多因素作用下草原生态系统的演替过程及其放牧策略的相互作用关系。利用机理分析的方法分别建立了放牧策略对土壤湿度、植被生物量及土壤化学性质的影响模型，并由此推导出未来土壤湿度水平及土壤化学成分含量的预估值。进一步分析确定了实现可持续发展状态的理想放牧策略，并计算出不同降雨强度下最大的放牧强度阈值。最后运用演替模拟的方法展示了土壤生态系统演替的具体过程。

针对问题一的研究中,本研究基于土壤含水量-降水量-地表蒸发数学模型,深入探讨其与放牧策略之间的相互关系,并开发相应的机理模型以分析不同放牧策略（包括放牧方式和放牧强度）对土壤湿度的影响机制。在分析植被生物量受多方面因素影响时,首先考虑引入土壤含水率变化因子修正后的Logistic阻滞增长数学表达式（反映植物自身的生长规律），其次考察放牧策略对于植物生长所具有的促进或抑制作用,最后则需综合考虑牲畜对于植物体的采食活动的影响,从而完成相应机制模式的开发工作。在此基础之上,通过检索相关文献中的观测数据集,证实土壤湿度值随着放牧强度逐步增强时会先呈现上升趋势后再逐步下降的特点,这一发现也验证了所建立数学模式的有效性

针对第二题，在第一题建立土壤湿度机理模型的基础上展开研究，在此基础上分别按照不同季度运用最小二乘法进行拟合运算，并获得具有明显季节变化特性的土壤含水微分方程模型；然后采用周期系数方法对降雨量与蒸发量的时间序列数据进行建模并分析；进而准确计算出各月不同深度土样中的水分含量变化情况；在此基础上采用人工神经网络技术构建相应的预测体系；最后通过将所得数据与基于周期特性的微分方程模型输出进行对比验证；证明了所构建模型的有效性和适用性

针对问题三，在研究中我们选择了用于评估土壤化学特性的化学元素含量作为指标，并通过文献调研明确了放牧强度对土壤养分含量及其相互影响关系，并建立了递推演化矩阵方程模型。在数据处理的基础上运用指数平滑法对各放牧小区土壤化合物含量进行了预测，并通过计算标准误差来确定最优预测值。以放牧小区G17为例，在2022年其土壤有机碳SOC值的预测值为14.8167

针对问题四，在本文中运用主成分分析法提取出三个主要因子（地表特征、气候条件及人文活动），随后通过文献调研进一步明确各因素间的权重关系，并在此基础上建立了针对沙漠化程度的综合评价体系。随后基于监测数据计算出各个区域的具体指标数值，并基于这些指标数值构建了沙漠化程度与轻度放牧效率之间的回归模型。研究结果表明：当沙漠化程度最低时最适宜采用轻度放牧策略且其效果优于无牧策略以及重度放牧策略（即轻度放牧效率值显著高于无牧且重牧）。在此基础之上又结合附件数据及文献数据对板结化程度的主要影响因素进行了系统分析并建立了定量评估模型（即土壤湿度、容重及有机质含量三者对板结化程度的作用机制）。随后通过对两大评价指标进行加权融合形成了一个多目标优化约束规划模型（即在保证沙漠化与板结化水平均处于较低状态的前提下寻求最佳放牧强度）。最终求解得到最佳放牧强度值为S=3.1717

围绕问题五展开，在基于问题一中建立的植被生物量机理模型基础上进行研究，在不考虑自然环境变化的影响下得出草场内放牧策略与植被生物量之间的关系

在不同降水量（300mm、600mm、900mm、1200mm）下计算得出牧强度临界值分别为4.48* 5.44* 5.45* 6.55* ，这些数值与实际观测结果相吻合。为了致力于经济与自然环境协调发展的目标，在多约束条件下构建高经济效益与高植被生物量增长率双目标优化模型。通过该模型能够建立一个良性循环的系统模型。

注

特卡洛的具有自适应优化能力的元胞自动机系统，在问题四中对典型牧区与理想牧场经营模式之间的土壤环境特征进行了模拟演化。

生态系统演化的动态过程中，在基于最优化的放牧方案实施后，其最终状态符合预期目标；同时，在这一过程中，土壤水分状况、土壤生产力以及植被覆盖状况得到了显著提升。

改写说明

域实际应用具有借鉴性。

修正后的Logistic阻滞增长模型与神经网络系统的自-他互影响矩阵结合应用研究

1问题重述

1.1问题背景****

草地位于全球范围内分布最广的重要陆地植被类型之一，在其覆盖范围上具有极高的扩展性。根据官方统计数据显示，在中国约有3.55亿公顷土地被划分为草原区域，在全球草原总面积中占比约为6%至8%，位居世界第二位。此外，在生态系统功能方面，草场不仅能够维持生物多样性并涵养水源资源；还能通过净化空气改善空气质量；具有固碳作用以及调节水土流失和防沙治沙的重要生态功能。自2003年党中央及国务院实施"退牧还草"政策以来，在保护与改善草原生态环境方面已取得了显著成效："退牧还草"并非完全禁止放牧活动；在部分地区实行禁牧措施外，在许多地区则采取分区轮牧策略以及夏季休牧等方式进行合理放牧。科学的放牧策略有助于促进区域经济发展、有效遏制草原退化并保障生态环境安全。

与民生密切相关的方面不仅涉及...还为国家、政府制定...提供了科学依据

中国的草场主要可分为温带草场、高寒草场及荒漠草场等多种类型。其中内蒙古锡林郭勒草场作为温带草场中最具代表性和典型性的地区之一，在我国四大草场之中占据重要地位。该区域地处内蒙古高原锡林河 basin内，其地理位置精确定位在东经 110°50′至119°58′、北纬 41°30′至46°45′之间分布。该区域平均年降水量达340毫米左右。这一地区不仅承担着重要的畜牧业生产功能，并且在生态屏障方面也发挥着关键作用

对沙尘暴及恶劣天气现象的发生起到重要作用，并不仅是中国东北地区研究生态系统对人类活动及全球气候变化响应机制的重要对象同时也是国际地圈-生物圈计划（IGBP）下 land plot样带以及中国东北地区 Land Ecological System Plot样带（NECT）的重要组成部分

关于草原放牧通常要考虑放牧方式和放牧强度（单位面积牲畜密度）2 个因素。放牧方式可以分为多种，有文献将放牧方式分为以下五种，分别为：全年连续放牧、禁牧、选择划区轮牧、轻度放牧、生长季休牧。放牧强度可以分为四种，分别为：对照、轻度放牧强度、中度放牧强度、重度放牧强度。附件 14、15 中数据将选择划区轮牧的放牧强度分为：对照（NG， 0 羊/天/公顷 ）、轻度放牧强度（LGI， 2 羊/天/公顷 ）、中度放牧强度（MGI，4 羊/天/公顷 ）和重度放牧强度（HGI，8 羊/天/公顷 ）。实际中，也可以做如下的划分：对照（NG， 0 羊/天/公顷 ）、轻度放牧强度（LGI， 1-2 羊/天/公顷 ）、中度放牧强度（MGI，3 -4羊/天/公顷 ）和重度放牧强度（HGI，5-8羊天/公顷 ）。

该类生物遵循自身的发展规律并受外界环境的影响。具体而言，在降水、温度、土壤湿度以及土壤pH值等因素共同作用下决定了某一植株的生长发育状况。若让牲畜（按照标准食量1.8kg计即相当于每只成年绵羊的标准水平；其中小牲畜如山羊羔子则被包含在内）以这种形式与之互动，则一方面会使该草本植株的地上部分产量减少；另一方面则会因放牧而对其产生刺激作用进而改变其原有的生长速度指标。适度的放牧通常会促进其发生超补偿式发展从而达到更高的生产力；但过度放牧则可能反而降低植株的增长水平。

过量放牧行为通常会因为牲畜数量过多而发生，并可能导致草原生态系统的严重破坏以及地表土壤暴露面积显著增加。

提高了土壤表层的蒸腾作用，并使地表水分循环受阻或分布不均；打破了土壤中积存盐分与其排出的关系；导致表层累积更多盐分；加剧了土壤的碱性程度。从而进一步导致草场退化以及土地沙漠化的加剧。

适量的放牧有助于提升草地土壤肥力并增强草地生物多样性；同时它也是维持生态平衡的重要措施之一

枯落物因跃踏而被分解后深入土壤基质中，并有助于提高有机质水平以及氮和钾含量；另一方面这有助于改善土壤结构减少板结现象。其中NPK元素作为影响土体质量的关键指标其分布密度与空间排列方式直接决定了土体肥力水平的变化趋势；而其中磷元素含量直接影响凋落物的分解速度以及微生物群落的数量与活性并将显著制约有机碳积累的过程；同时它还能促进植物生理代谢功能增强抗逆性并优化对含氮营养素的吸收利用；此外随着放牧强度增加NPK值会呈现明显的负相关关系这一现象在高寒草甸生态系统中表现得尤为明显研究表明随着放牧强度增加NPK值会随之呈现下降趋势这一现象表明为了维持适宜的生态系统状态必须找到放牧羊（标准羊）数量的最佳阈值

土壤沙漠化又被称作沙质沙漠化，在全球荒漠化的范畴中占据重要地位。这一过程主要发生在干旱及半干旱地区，并受到风力等自然因素以及人类活动的影响，在这种背景下破坏了自然生态系统的平衡状态。随着时间推移形成了以风沙活动为主导的退化现象，并逐渐发展出风蚀-风积地貌特征的特殊环境类型。当土壤条件恶化时会产生表层有机质流失严重的状况即我们常说的土壤板结现象。导致这种状况的原因多种多样例如土地贫瘠性地基过重性土层过于粘重以及有机肥供给不足等多种因素共同作用使得土壤结构遭到破坏

沙漠化不仅出现在传统的沙漠地区还扩展至半湿润地区同样面临由干湿变化引发的生态挑战。由于当地降水分布不均加上人类活动如植树造林等因素的影响使得这一过程更加复杂并进一步加剧了区域生态系统的脆弱性

基于数学范畴进行界定的沙化程度指数（SM）是用来衡量区域生态系统退化的指标体系。按照一定的分级标准划分其空间分布特征后发现其与区域生态系统的退化程度具有显著的相关性关系。该指标将沙化区域划分为非沙化区、轻度到极重度沙化区五个等级并采用0至1的比例量表进行定量评估

表1.1 沙漠化程度及沙漠化程度指数划分标准

划分内容	划分类型
沙漠化程度	非沙漠化	轻度沙漠化	中度沙漠化	重度沙漠化	极重度沙漠化
沙漠化程度指数	[0,0.20]	（0.20,0.40]	（0.40,0.60]	（0.60,0.80]	（0.80,1.00]

SM __ 表示沙漠化程度指数；为调节系数，用来修正模型； n 为模型中指标因子的个 数； Q __ 为第 i 个因子的因子强度； S __ 为第 i 个因子对沙漠化程度的贡献值，定义 Q i S Q i =Q i __  W c i __ ，

其中_W_代表因子权重系数, 即表示该因素对沙漠化影响的程度等于其强度与其权重系数之积。土层结构因水合作用可能与其含水量、有机质含量以及颗粒大小等因素相关联。目前尚未形成统一且精确的定量关系模型, 其数学模型可定性描述为如下:

B	= f __W __C __O , ,	)

土壤湿度 W __ 越少，容重 C 越大，有机物含量 O 越低，土壤板结化程度 B __ 越严重。

决定因素方面来看, 土壤的化学特性与物理特性是影响其肥力的关键要素；其中, 化学特性主要涉及有机质含量（如 SOC）、无机质含量（如 SIC）以及有机质与养分的比例（如 STC 等指标）；而物理特性则集中体现在水分状况（如湿度）与密度特征（如容重）等方面；通常情况下, 在维持原有化学特性不变的前提下, 水falling 量的增加会显著提升地表水分含量；而随着水分含量的提升, 植被覆盖率也会相应提高；特别是在植被覆盖较为完善的情况下, 可能性产量能够进一步得到优化

在特定区域范围内，在未考虑任何地方补给和价格波动的情况下，在增加的放牧强度下对应地带来更多的放牧头数，并最终导致较高的总收益。

草地资源的现代经营应当遵循可持续发展的指导方针，在生态系统良性健康持续发展的同时实现经济效益的最大化目标。美国著名生态经济学家赫尔曼·E·戴利将可持续发展的定义表述为：“可持续发展是指经济规模的增长不应超过生物环境承载能力的发展。”他的核心理念在于确保生态系统能够持续支持经济子系统的增长规模。在草原区域系统中衡量生态系统的承载能力是评估可持续发展的重要指标。根据《远东英汉大辞典》中的记载，在草原区域系统中生态系统的承载力是一个重要的评估工具

特定自然环境下的生物数量即其极限。区域生态系统的承载能力和可持续发展之间存在相互促进的关系。

现要解决以下六个问题：

问题一：从理论分析的角度出发,构建不同放牧类型（包括具体实施的手段与强度）对锡林郭勒生态系统的影响进行研究

草原土壤物理性质（主要是土壤湿度）和植被生物量影响的数学模型。

问题二：基于附件3中的土壤湿度数据、附件4提供的土壤蒸发数据以及附件8所列的降水等信息资料，在维持现有放牧策略的前提下，请构建一个数学模型用于模拟不同深度土壤湿度随时间的变化情况，并将计算结果记录于表格中（具体涉及年份为2022年与2023年的数据）。

研究问题三：基于机理分析的方法构建不同放牧策略（包括放牧方式与放牧强度）对锡林郭勒草原土壤化学性质影响的数学模型，并基于以下数据预测锡林郭勒草原监测样地（位于12个放牧小区内），在不同放牧强度下2022年的土壤同期有机碳含量、无机碳含量、全氮含量以及土壤C/N比等指标值，并将结果记录于表格中。

问题四：基于沙漠化程度预测模型和附件中的数据（包括自己收集的部分）建立相应的预测体系。

在不同放牧强度设置下的监测点沙漠化程度指数值，并旨在建立科学的土壤板结化评价模型的基础上结合问题3的相关内容提出相应的牧场管理策略模型。研究目标是使沙漠化和板结化的综合指标达到最低水平。

问题五：锡林郭勒草原过去十年内的年降水量（包括降雪）通常位于300 mm至1200 mm之间，请基于以下给定期望降水量（300mm、600mm、900mm 和120 mm）的情形，在保证草原可持续发展的前提下，在实验草场内（附件14、15）求解最大载牧量的具体数值。
问题六：基于附件13中示范牧户的标准放牧策略以及问题4所得出的最佳牧场配置方案，在两种不同情况下分别采用图示法与动态演示技术预测示范区于2023年9月的土地状态变化情况（包括土壤肥力变化趋势、土壤湿度水平以及植被覆盖面积等指标）。

1.2问题分析****

根据题目的求解要求有两种研究场景：不同放牧强度下土壤水分的变化特征以及不同放牧强度下土壤有机质水平的变化趋势

牧强度对植被生物量的作用。对于地表水资源状况而言, 通过土壤含水量-降水量-地表蒸发模型, 可揭示两个主要影响因素: 牧区降水量及其受天气状况调控而非人为干预。

为了更好地管理放牧活动，在分析放牧强度对地表蒸发率影响的基础上（即考虑到），从而得出其对土壤含水率的影响规律。（而）对于植被生物量的研究，则构建了一个基于放牧强度影响因子的改进后的Logistic阻滞增长模型，并在此基础上进一步考虑到土壤含水率对其植物生长的影响。

基于以上问题背景，在结合具体的演化机理展开分析的前提下，运用以下两个模型：一是土壤含水量-降水量-地表蒸发模型；二是Woodward提出的放牧与植物生长关系方程。据此建立放牧强度分别对土壤含水率和植被生物量的数学表达式

本研究旨在，在前述条件下，在合理进行多元机制分析的基础上获得放牧强度与土壤含水量及植物生物量之间的关系。

该题基于相同的背景条件进行分析研究。主要影响因素包括牧区降水量以及地表蒸散发率两方面内容。具体而言，在预测降雨量及蒸发量的同时，并结合其随季节的变化规律进行建模。通过最小二乘法对模型中的关键参数进行最优估计以实现更为精确的分析结果

根据上述问题背景，在不同土壤深度（10厘米、4厘米、厘米和厘米）的土地湿度基础上，并基于文件3中的不同深度测量结果；此外，在文件4中提供了土地蒸发数据，在文件8中收集了多年气候变化的数据；在数据分析过程中采用了微分方程模型来拟合多组观测值。

基于上述前提和条件，在分析降雨量与蒸发量的变化规律时

问题三
前提：基于类似的问题背景，在这一情境下放牧活动不仅会改变土壤的物理特性如土层厚度和孔隙率等参数，并且还会显著影响其水文特征

同样也会对土壤的化学性质产生影响, 也就是氮、碳等化学成分含量的变化。基于机理分析的结果, 从而实现对相关化学成分含量的定性判断。

放牧强度对土壤物质组成的作用，在研究过程中需要关注的是不同土壤化学元素之间形成的相互作用网络的动态过程。此外，在研究过程中需要关注的是不同土壤化学元素之间形成的相互作用网络的动态过程。
为了实现这一目标，

素变化量矩阵方程在此基础上需对各个具体小区的土壤中化学物质含量进行分析并采用指数平滑法对已知时间序列的数据进行时序预测

基于上述问题背景的研究成果, 结合附件14中各小区的相关数据（包括放牧强度数据）, 可以构建一个用于预测2022-2023年区域化学物质含量变化的数学模型

基于既定的前提和条件，在相同小区、同一年度、相同放牧规模的数据上进行汇总处理，并对经整理后的内容构建指数平滑模型进行时间序列分析

问题四的前提条件指出：结合问题一、二、三的背景知识，在分析过程中我们发现放牧强度不仅会影响土壤的物理特性（如土壤湿度和容重），同时也会对土壤的化学特性（如有机物质含量）产生影响。具体而言，则采用沙漠化程度与板结化程度两个指标来评估放牧强度对土壤健康的影响。进一步地可知，在研究沙漠化趋势时需要考虑多因素的影响情况（如土地利用变化、降水模式转变等），其中常用主成分分析法来进行量化评估。

采用析法和层次分析法进行程度指标的评估。同时，在参考张蕴薇论文中的观点时发现，土壤的板结化主要与土壤特性及其水分条件有关

土壤湿度、容重以及有机碳含量相关，在确定其特性参数值关系式时需明确放牧强度与其之间的关联

研究板结化与放牧强度之间的定量关系。该问题是的本质属于多目标优化问题，在实际应用中通常采用加权方法将这种多目标优化模型转换为单目标优化模型进行求解

基于上述问题背景，在土壤湿度数据（附件3）、土壤蒸发量数据（附件4）、历年气候数据（附件8）、径流量数据（附件9）、叶面积数据（附件10）、牲畜畜牧量数据（附件13）的基础上，通过主成分分析法提取关键因子并进行综合评估分析；建立一个多目标优化模型,以实现同时最小化沙漠化程度和土地板结化程度的目标。

目标：基于所述的前提条件，在获得放牧强度与其相关因素的关系后进行整合，并运用主成分分析（PCA）与层次分析法确定各因素的权重系数；进而通过多目标规划方法求解出最优解决方案以评估沙漠化与板结化的定量评价指标。

该研究基于优化版logistic阻滞增长模型，在设定特定放牧强度与放牧模式下可得出植被演替规律。这一概念强调的是经济规模的增长并未超出草原生态系统的承载能力即植被演替程度未超出草原生态系统的承载阈值。为此本研究运用数据分析方法完成了微分方程参数估计工作并据此求解出相应的最佳数值以指导实际生产操作方案的选择与实施

综合运用附件 14 中各小区的碳氮监测数据与附件 15 中多样的植物以及各种放牧策略及其植物生长过程的数据, 可以通过拟合的方法获得微分方程模型所需的关键参数. 在前述基础上, 将不同小区每年的数据按照不同的放牧策略整合起来, 建立了微分方程模型, 并通过目标规划确定持续发展的条件下适合养羊的数量上限.

问题六

基于以上问题背景，在附件13中结合了4个牧户提供的牲畜数量数据以及问题4所得出的放牧策略基础上，请为元胞自动机设定相应的规则以实现模拟运行过程。

本研究的目标是：在现有条件下，在针对4个牧场及问题4所求得的最佳放牧策略的基础上将相关数据整合后构建了元胞自动机的初始参数集，并通过动态时间段下的持续模拟分析了土壤肥力、土壤湿度以及植被覆盖的变化趋势。

2模型假设

在建立数学模型的过程中，在既不降低模型的意义也不影响计算的精度的前提下（即保证理论基础完整性和数据处理准确性），使得模型既简单又清晰

基于研究目标的基础上进行了计算工作，并构建了以下基本假说：

假设立场锡林郭勒草原地区的降水量完全来源于自然降雨过程，则无需考虑任何人工降雨的影响或可能性。

5问题二的分析及模型建立与求解

5.1问题描述及分析****

问题是探究利用土壤蒸发与降水数据进行土壤湿度建模和预测的问题；对于该问题的细分

研究显示，在不涉及放牧方式与放牧强度对土壤湿度作用的情况下

针对附件3中的土壤湿度数据、附件4中的土壤蒸发数据以及附件8中的降水数据（分别基于
 ** **  ** **），开发一个基于土壤蒸发与降水的数据模型，并据此预测不同深度土壤湿度在
 ** **  ** **年的变化情况。因此，在解答问题二时需要分四个步骤：
（1） 使用K-means聚类算法来进行数据分析处理。

（2） 采用最小二乘法构建基于土壤蒸发与降水数据的土壤湿度微分方程模型。（3） 采用季节系数法对未来两年内每个月份的降水量和蒸发量进行预测。

（4） 根据土壤湿度微分方程模型求解2022、2023年各月土壤湿度预测值。

问题二

应用K-means聚类算法

进行数据处理

建立基于土壤蒸发与降水数

据的土壤湿度模型

应用季节系数法

预测2022、2023年各月

降水量、蒸发量

根据微分方程求解

2022、2023年各月土壤

湿度预测值

结果与分析

结束

图5.1 问题二求解思路

5.2模型建立与求解****

内蒙古锡林郭勒草原作为温带草原中的重要代表，在其生态系统中具有显著的特征

干旱型草地气候中以夏季至初秋间的降水最为丰富，在此期间其降水量达到全年最高水平。研究显示通过绘制折线图可以直观呈现自2012年至2022年间各月降水量的变化规律（见图5.1）。通过分析该图表即可观察到内蒙古锡林郭勒草原区域的降水量随季节呈现明显的周期性变化特征。

图5.2 锡林郭勒草原2012-2022年每月降水量变化图

同样地，在2012-2022年间每个月的蒸发量被绘制成了折线图（见图5.3），从图表中可以看出内蒙古锡林郭勒草原生态系统中的蒸发量同样呈现出明显的季节性波动。

图5.3 锡林郭勒草原2012-2022年每月蒸发量变化图

鉴于上述数据具有周期性和波动性特征，在简化分析流程的基础上采用K均值聚类方法对降水量与蒸发量进行分类分析。具体而言，在附件8提供的锡林郭勒盟气候观测数据中包含以下气象参数：平均气温（℃）、平均最高气温（℃）、平均最低气温（℃）等关键指标，并基于这些数据特征展开聚类处理工作。通过迭代计算确定聚类中心并达到收敛状态后即可完成对相关气象参数的分类分析工作，在此过程中最终将得出四个稳定的聚类中心群组，并通过表5.1展示其具体结果。