人类技术变革简史：机器人技术的进步与应用

作者：禅与计算机程序设计艺术

1.背景介绍

机器人科技（Robotics）是通过综合运用计算机科学、生物技术及控制工程等多学科交叉手段实现自动化控制的技术领域。其主要目标在于模仿自然界中各种机器人的动作与行为，并通过自我移动、交互式任务执行以及实时环境感知来实现自动化操作。当前该领域已逐步实现了硬件与软件深度融合，并取得了显著的实际应用成果与强劲的发展势头。随着机器人技术在社会生活中的广泛应用及其所产生的深远影响而日益引起人们的关注与讨论……

2.核心概念与联系

（1）三维机器人的基础概念

三维机械人由机械部件、电气系统以及传感器等组件构成。三维机械人依据其功能模块可划分为五大类：底架式机械人代表了基础运动形式；四足 walked robots代表了具有四肢并行行走能力的一类；四轮 driven robots则以驱动方式为特点；单足 robots则专注于单一方向的操作能力；最后是fixed-wing unmanned aerial vehicles（固定翼无人机）这类飞行器。

（1.1）机械部分

机械系统通常由电机、驱动装置、机械组件以及整体结构构成。其中电机充当动力核心部分，在按照设计需求生成相应的转速、扭矩和电压信号后，通过驱动装置将其转换为实际运行能量，并将动力传递至执行机构以实现特定方向上的运动或电流驱动功能。在机械组件方面，则主要包括驱动系统、底盘支撑结构等关键部件；而整体架构则由底盘及其相关配件、机身框架及附加设备、装配工具与舵机装置等构成；此外还包含电池组与电源系统以提供持续动力支持。

（1.2）电气部分

电气系统主要包括通信网络、电机控制器、电源管理系统以及电池管理系统四个核心组件。其中通信网络主要负责数据传输功能；电机控制器则将数字信号转化为物理能量，并将电流信号转换为电压信号；电源管理系统通过智能控制调节各电路和电源的状态以确保电机系统的稳定运行；而电池管理系统则通过精确控制充放电参数来维持机器人自主运作能力。

（1.3）传感器部分

传感器主要由激光雷达、红外探测器、RGB摄像机、声呐探测器、激光扫描仪、GPS以及惯性测量单元等组成。这些传感器不仅具备识别周围环境物体的能力，并且能检测来自物体的反射数据以完成感知任务。其中：

• 激光雷达能检测物体的距离、方位角及法向角信息；
• 红外探测器可捕获物体表面是否存在障碍物；
• 声呐探测器可捕获声音信号；
• GPS设备可获取地球坐标信息；
• 惯性测量单元可提供空间姿态数据；
• 超声波距离传感器则能进行测距操作。

（2）机器人的技术特点

机器人技术具有很多独特性，主要特点如下：

精密制造：基于机器人具备复杂的构架系统这一特点，在精密制造过程中需要采用专业的工艺标准。一般情况下,一台机器人至少需要约十万块金属构件才能实现完整的组装过程.

2. 异构性：机器人不仅拥有不同于人类的形态结构和体型尺寸。它们可能包括六足机械臂、四足机器人、直立行走型机器人或三足机器人等类型；例如，在某些情况下（如通过整合躯体结构）可进一步发展为两足形态。

3.灵活性：机器人具备灵活的动作能力，并能够操作不同形状和尺寸的物体。智能机器人能够根据具体情况感知信息并作出相应的反应

4.卓越的运算性能：该机器人系统具备卓越的运算性能，在图像处理方面表现出色，并能够执行复杂的语音识别任务及机器学习算法等技术

低能耗优势方面，在运行过程中机器人不仅能够使电池容量得以提升至数百瓦，并且对环境的影响较小；此外，在操作稳定性方面机器人也展现出良好的性能。

总体而言，机器人技术是一个充满未知与挑战的领域，并正以蓬勃发展的姿态不断前行。过去几年里，在人工智能、物联网和云计算等新兴技术的影响下，机器人技术已经取得了显著的进步与突破，在智能化和复杂性方面都达到了新的高度。可以说机器人技术将为人类社会带来更多便利与可能性。

（3）机器人的分类

机器人技术可以根据类型、功能等属性作为分类依据进行系统性的分析与探讨

器材级机器人：这是第一代机器人最初的概念，在1950年代由著名工程师最先被提出并研究开发出来的一种自动化装置。它主要由...如机械部件（如齿轮、轴承）、电子元件（如微处理器）、电路板（如控制面板）、控制器（如中央处理器）、磁性材料（如磁铁）、紧固件（如螺丝和螺栓）以及轨道系统（如导轨）等组成，并通过将这些组件连接在一起，在电信号和磁场作用下使其执行动作、改变方向以及移动。这种机器人的性能相对较低，在目前的应用中主要负责执行基本任务和简单操作。

2.小型机器人：小型机器人采用微型结构的具体形式包括微型轮子和铝制方块等。这种设计具有轻便且便于加工的特点。

3. 半自主机器人：半自主机器人具备模仿人类的基本能力。然而它们往往缺少自我意识与学习能力，并且许多情况下依赖人类完成复杂任务

4. 人机混合机器人：该机器人整合了人类与机器的能力；具备处理复杂交互任务的能力；适用于那些依赖于人机互动进行操作的场景。

与前几种机器人相比，这种通用机器人不仅具备基础的动作识别和数据处理能力，并且还能够进行复杂的导航系统规划和多传感器协同工作。

总体而言

3.核心算法原理和具体操作步骤以及数学模型公式详细讲解

（1）机械臂控制算法

用于控制机械臂运动的算法体系包括机械臂控制算法这一重要组成部分。基于对机械臂参数特征与运动状态特征的深入分析，结合动力学理论基础进行控制器设计，并构建相应的控制器结构模型。通过闭环控制系统中输入信号与输出信号之间的反馈机制，在线动态地调整系统响应特性。最终目标是实现机械臂执行预定动作的过程。

（1.1）正弦曲线运动

机械臂采用摆动轨迹作为其最基本的学习方式。第一步是将机器人各关节构建成"SYN"形态（S指朝向基准线,Y指垂直方向,N指旋转方向）。接着说明如何连接驱动器至主轴并限制其在单位时间和长度范围内的动态幅度。随后,设定所有坐标系原点于起始位置,确定末端所需空间的位置坐标,并给定力学参数和各关节长度,最后设置系统的采样频率通常选择50赫兹或60赫兹。通过持续计算当前姿态角及实际末端空间位置,即可实现精确的操作定位。具体算法如图所示

在该算法中：

• 最终步骤通过计算目标位置与当前位置之差来确定末端坐标。
• 将这些坐标代入运动学公式进行运算从而获得末端的速度和加速度。
• 然后采用PID控制器单独调节末端角速度和端点位置以确保机器人实现稳定运动。

（1.2）阻尼缓慢移动

正弦曲线运动是一种简化的机械臂控制算法，在处理较为复杂的任务时可能会遇到局限性。当目标位置过于遥远时，则可能导致手臂无法抵达目标点；或者由于姿态过于僵硬而导致过大的力量被施加到关节上从而引发倾倒风险。针对这些问题的解决方案是引入另一种更为复杂的解决方案——阻尼缓慢移动法。相比正弦曲线运动法而言，在其基础上增加了额外的动力学特性来改善系统响应能力。具体来说，在应用牛顿第二定律原理的基础上（即受力等于外力与静摩擦之和），系统能够实现将加速度信号准确地映射至关节速度信号的过程中展现出更高的稳定性与精确度。这种改进不仅体现在理论模型上，在实际运行过程中也通过引入反馈机制实现了对动态变化的实时响应能力提升。

在该算法的每次循环中，首先将运动学方程中的加速度值转换为关节角加速度值；随后更新机器人各关节的速度值。转换完成后，通过比例-微分（PD）控制器实现末端位置的精确调节。该方法能在任意工作点稳定且精确地调节机械臂的位置和姿态。

（1.3）机器人学模型

机器人学的数学模型用于刻画机器人的动力学和运动学特性；这些公式在机械臂的控制系统设计中扮演着关键角色。在机器人领域中存在多种控制系统架构：闭环系统、非线性调节方案以及基于伴随式的复杂调控模式；其中较为基础且应用广泛的是一类称为单自由度的控制系统。不同类型的控制系统根据需求分别关注控制器的输入输出关系以及系统的运动学和动力学特征，并据此建立相应的调节策略；我们选取单自由度控制系统作为分析案例来探讨系统的调节机制。

（1.3.1）动力学模型

对于机器人学模型而言，在定义阶段需要首要设定一系列关键参数体系。具体来说，则包括质量属性（如各连杆的质量）、惯性特性（如转动惯量）、轴线位置特性（如轴线间距离）等基本要素；此外还需考虑运动属性（如位置坐标）等要素体系。这些参数构成了机器人动态行为的基础描述要素体系。其中，在动态建模过程中需要特别关注的质量矩阵\mathbf{M}反映了系统各质点间的相对关系；Coriolis效应矩阵\mathbf{C}则体现了系统运动过程中出现的动力效应；而重力势能矩阵\mathbf{G}则代表了系统的势能分布情况；同时还需要计算系统的总合外力与外加约束反作用力向量\boldsymbol{T}与\boldsymbol{f}等关键变量关系方程组

（1.3.2）控制学模型

在单自由度控制系统中, 当给定系统状态时, 控制者将要求该系统从初始状态向预定的目标状态过渡, 换言之, 控制目标函数应能实现对目标状态的逼近性调节。那么, 在单自由度控制系统中, 如何设计相应的控制器以确定其最优的控制策略? 如何建立系统的动态响应与外加输入信号之间的严格数学映射关系? 控制理论的核心在于建立系统的动态响应与外加输入信号之间的严格数学映射关系。主要采用的控制系统包括闭环控制系统、非线性控制系统、完全伴随型控制系统、单自由度控制系统、多自由度控制系统以及群控型控制系统等。

（1.3.2.1）闭环控制模型

闭环控制系统构成最基本的控制系统体系。它基于系统状态变量与控制变量之间的内在联系进行建模。例如，在直流电机控制系统中，请注意以下几点：首先,我们需要明确系统的目标参数,包括预期的目标电压和电流；其次,需要了解电机的动力学特性以及控制系统的设计指标；最后,运用动力学方程推导出电机的状态信息,获得相应的调节指令,以确保系统能够稳定地达到设定的目标值。从系统运行的基本规律出发分析闭环控制系统的工作原理.

1. 状态估计：生成对系统各状态量的估计值，并通过测量数据构建初始条件下的潜在行为模式；该过程描述了将测量数据与潜在的状态量之间建立明确对应关系的方法。
2. 系统动态模型：阐述了基于输入信号如何影响系统的内部行为；该模型旨在通过数学表达式描述输入与输出之间的动态关联。
3. 输出选择：基于对当前运行状况的最佳推断（即对当前运行状况的最佳推断），确定系统的输出目标；该步骤确保在每个时间段内系统的响应符合预定的设计标准。
4. 控制策略：设计了实现目标的最佳控制方案；这一阶段的任务是通过计算得到最优控制参数并将其转化为实际操作指令。
5. 响应：通过迭代更新系统的动态模型以反映新的信息；该过程确保所设计的控制系统能够持续适应环境变化并维持期望性能。

（1.3.2.2）非线性控制模型

非线性控制模型认为系统在存在噪声、不确定性以及错误信息的条件下仍能保持稳定。它认为系统是不可靠的，会发生噪声以及错误信息，因此系统的状态变量不再是确定的，而是随机变量。因此，非线性控制模型可以分为三个部分：系统、噪声、测量系统。 1.系统：描述系统的动态特性，即描述系统的控制信号与状态变量之间的映射关系。 2.噪声：描述系统与环境之间的非线性关系，包括随机干扰、测量误差、遗漏以及滞后。 3.测量系统：描述测量系统的性能，如动态响应时间、准确性、鲁棒性、可靠性、容错性。 非线性控制模型可以分为基于状态的、基于输出的、基于系统的、以及混合型模型。基于状态的非线性控制模型认为系统的状态变量与控制变量之间存在联系，如线性系统模型、双摆机器人模型、平衡模型等。基于输出的非线性控制模型认为控制系统直接控制输出量而不是状态变量，如PI-PD控制器等。基于系统的非线性控制模型认为系统的系统性质与其特性有关，如鱼缸效应、建筑物抖动等。混合型模型将以上两种类型的非线性控制模型进行组合，如混合动力学模型、混合输出模型等。

（1.3.2.3）完全伴随控制模型

完全伴随控制模型认为输入输出之间存在一种时间上的依存关系, 即输出会随着时间变化, 而输入和输出都依赖于系统的先验状态, 这种系统被称为伴随系统. 该模型假设控制系统能够访问系统状态的先验信息. 该模型主要包括预测系统模型、模糊控制、输出限制等. 预测系统模型将系统状态估计作为初始状态, 并将其作为对未来输入的影响部分引入到控制系统中, 从而实现对系统状态的良好预测, 进而提高控制效果. 模糊控制模型则考虑了输入输出之间的非线性联系, 并通过限制控制信号对输出的影响范围来维持系统的稳定性. 输出限制模型则关注了控制信号与实际输出值之间的非线性关联, 通过设定合理的界限来避免系统运行超出正常操作范围.

（1.3.2.4）单自由度控制模型

单自由度控制模型是最基本、也是最常用的一种控制学模型。它假设系统的自由度最低级，并仅涉及单一关节。此时的运动学模型可采用通用运动学方程描述：

\ddot{\boldsymbol{p}}=H(\mathbf{p},\dot{\boldsymbol{p}},\omega_n)\dot{\boldsymbol{p}}

其中，
H 代表关节空间的运动学变换矩阵，
\boldsymbol{p} 表示关节空间的位置，
\dot{\boldsymbol{p}} 表示关节空间的速度，
\omega_n 表示关节空间的角速度。
此外，在数学上也可表述为以下方程：

\ddot{\boldsymbol{p}}=k\dot{\boldsymbol{p}} + m\ddot{\boldsymbol{θ}} + \frac{b}{\tau_{ff}}\dot{\boldsymbol{θ}} + u_{ff}

其中，
k 是关节的刚度系数，
m 是关节的质量，
\theta 是关节的角度，
b/\tau_{ff} 是阻尼比，
u_{ff} 是补偿刹车力。
这种控制方法在机器人领域中已得到广泛应用，在实际应用中，
m
和
k
参数对于机械臂的动态性能具有重要影响。

（1.3.2.5）多自由度控制模型

该研究将单自由度控制模型作为基础进行扩展，并引入了多维度的关节角度与角速度作为系统的状态变量。其运动学模型可表述为典型的运动学方程：\ddot{\boldsymbol{q}}=H(\boldsymbol{q},\dot{\boldsymbol{q}},\dot{\boldsymbol{q}_{\text{ext}}})\cdot \dot{\boldsymbol{q}}其中\boldsymbol{q}代表多自由度系统中各关节的角度值；而\dot{\boldsymbol{q}}则代表各关节角速度的变化率；此外还引入了受外部力作用下各关节的速度变化率这一新维度以提升系统的动态响应能力。该控制方案通过引入各关节速度的时间导数来优化系统的动态性能

（1.3.3）控制策略

在机器人学模型的控制领域所涵盖的各种不同控制策略包括PD控制器、PI控制器、LQR控制器、MPC控制器以及C-FF控制器等。我们主要通过对各控制策略的优缺点进行详细比较分析，并以此选择出最适合该系统应用的最佳控制方案。

（1.3.3.1）PD 控制器

PD控制系统（Proportional-Derivative controller）是一种广泛应用的控制策略。它通过建立数学模型来描述输出变量与真实变量之间的关系，并调节系统输出以实现对系统稳定性的有效控制。

首先确定输入量。假设系统状态由向量 \boldsymbol{x} = \begin{bmatrix} x \\ \dot{x} \end{bmatrix} 描述，在控制作用下得到定义的状态空间模型中，则 PD型控制器的设计目标是实现系统的稳定跟踪性能和快速响应特性。此时控制器的控制作用量 u(t) 可以通过如下公式计算：

u(t) = -K_p (e - \overline{\varepsilon}) - K_d (\dot e - \overline{\dot\varepsilon})

其中误差项 e = \frac{(r - \hat r)}{\mathcal{T}_s} 定义了被控对象的实际输出信号与系统状态估计值之间的偏差；\hat r(t) 代表系统的状态估计值；\mathcal{T}_s > 0 为采样周期常数；而增益系数 K_p, K_d > 0 分别对应于位置和速度反馈调节器的部分。

该PD控制器的输出量 u 将处于特定范围之内。为了避免输出量出现过大或过小的情况,应对其实施限幅措施。

PD控制器的优势在于具备简单的实现方式和良好的控制效果。
缺陷在于必须明确了解实际变量的取值范围。
可能会因为有限的采样周期而导致无法及时反映实际变量的变化。

（1.3.3.2）PI 控制器

该方案通过引入积分环节增强了系统对振荡的阻尼能力，并在控制过程中实现了对被控对象动态特性的精确跟踪与补偿

随后计算输入量。给定系统状态为 \boldsymbol{x}= [\begin{matrix} x \ \dot{x}\\ end{matrix}] ，控制输入为 u 。其中定义为：

u = K_p e + Ki\int_0^te\mathrm{d}t

其中定义了 e = \frac{r-\overline{r}}{T_s} 作为真实变量与估计变量之间的误差值。此处 r 表示被控对象的真实输出值，\overline{r} 代表其对应的估计输出值，并取样周期设定为 T_s 。同时积分项权重 Ki 赋予了对系统误差积累的调节能力。

2. 对输出量实施限制措施。PI控制器的输出量u处于特定范围内，并通过限幅机制避免超出设定范围。

该PI控制器可实现系统振动的抑制,然而该控制器对系统时滞较为敏感.

（1.3.3.3）LQR 控制器

LQR控制系统（Linear Quadratic Regulator controller）是一种先进的控制策略。它通过减小系统的滞后现象，并在一定程度上模仿了PD控制器的工作原理。然而由于其输入量u并非直接等同于PD控制器的输入量而是由一套更为复杂的算法推导得出因此其性能表现存在一定的差异。该方法的具体实施步骤如下：首先通过状态反馈实现系统的动态补偿随后结合最优控制理论求解出最优控制律从而实现了对系统误差信号的最佳调节过程

为了计算系统的李雅普诺夫矩阵 H_{t} ，我们首先设定系统的状态向量定义为 \boldsymbol{x}= [\begin{matrix} x \\ \dot{x} \end{matrix}]^T 。随后得到的状态方程如下：

\dot{\boldsymbol{x}} = H_{t}\boldsymbol{x} + B_{t}\eta_{t} + \Gamma_{t}f_{t}

其中的状态噪声项由 \eta_{t} 表示 ，而控制输入则由 f_{t} 给出

2.求解Lagrange function. Lagrange function表征系统状态和控制信号在期望上的差异：

3. 处理输入信号并推导出拉格朗日方程后，在这一推导结果中揭示了系统能够实现的最优控制策略。其中最优控制信号 f^\star 被确定为：

4.更新系统状态。根据最优控制信号，更新系统状态：

LQR控制器的优势在于能够有效消除系统中的延迟特性；然而，在控制策略方面的要求相对较高

（1.3.3.4）MPC 控制器

MPC控制器（Model Predictive Controller）是一种基于状态的空间控制方法。其优点在于对控制策略的要求不高，并且具有较强的实时性；然而其缺点是必须对模型进行仿真。MPC控制器的具体工作流程是怎样的？

首先明确MPC模型的基础上

确定输入受限条件。通过将系统内外部动态特性进行关联分析，并结合实际操作需求，在模型中确定一系列输入受限条件。

在时间步 j 处设定其预测目标 J^{pred}_{j,\theta} 如下：

J^{pred}_{j,\theta} = (g_{j+1}-h(x_{j}))^TQ(x_{j},\theta) + \ell_j^2 \int_0^t g_{j+1}^2 dx_{j+1} + (g_\max - \max(g_{j+1}))^2

其中 Q 表示状态权重矩阵，在该时刻的预期值为 \ell_j。

通过当前状态下的 MPC 控制器结合当前时刻的预测目标来计算增益：

\alpha^{MPC}_j = \argmin_{\alpha}\sum_{t=j}^{j+N-1}\gamma_ty_t^TQy_t+\beta_tr(\theta)-\sum_{t=j}^{j+N-1}a_t\ell_t^{pred}_t^Ty_t

其中，模型预期的时间长度为 N ，t 时间点上的预测目标为 y_t ，\gamma_t 代表惩罚因子，在对偶问题中的初始解设为 r ，\beta_t 代表优化步长，在优化过程中逐渐减小，并采用步长权重系数 a_t 来调节各时间点的影响程度。

获取控制输入。在获得输入增益后，通过当前状态与控制增益对模型施加影响，生成新的控制指令。

MPC控制器的优势在于能够显著提高控制的实时性，并无需依赖仿真模型即可实现操作；此外它还能够容忍一定程度的模型仿真误差从而保证系统性能；然而其主要缺陷在于需要考虑系统的延迟性从而影响了整体控制效果

（1.3.3.5）C-FF 控制器

C-FF控制器（Integrated combined feedforward and feedback control）通过整合前馈与反馈控制策略而形成一种新型的控制方法。该控制器能够综合运用前馈与反馈两种优势，在系统中实现了对输入信号的有效处理，并通过反馈机制不断优化输出响应。具体而言，在输入信号处理方面，该控制器采用前馈路径生成输入信号，在输出调节过程中则依赖于反馈路径来实现系统的动态平衡。

首先通过前馈控制器计算得到前馈控制信号。其中系统状态定义为：

\boldsymbol{x}= [\begin{matrix} x \ \dot{x}\\ end{matrix}]

控制量为u_{ff}。则前馈控制信号可表示为：

u_{ff}=\frac{c}{m}\left[(g-h(\boldsymbol{x}))-(v\sin(\theta)-w\cos(\theta))\right]\tan\alpha

其中c为控制比例系数，m代表质量；(g-h)表示加速度与速度之差；v是运动速度；\theta为角速度；\alpha则指速度方向与转向角之间的夹角。

随后基于后续控制信号进行计算得到相应的后续控制信号。定义系统状态向量为 \boldsymbol{x}= [\begin{matrix} x & \dot{x}\end{matrix}]^T ，其中 u_{fb} 代表反馈控制器作用量。其相应的反馈控制器可表示为：

u_{fb}=\frac{k_1}{m}e_{\psi}+\frac{k_2}{m}e_{v}

其中误差项中包含角速度偏差 e_{\psi}= \frac{\theta - \theta_d}{T_s} ，其中 \theta_d 表示期望角速度；以及速度偏差 e_v= \frac{\dot{x}-\bar{v}}{T_s} ，其中 \bar{v} 代表目标参考速度。

3.结合控制信号，得到最终控制信号： 其中，K_p 是 PD 控制器的增益。

C-FF控制器的优势在于能够有效地抑制系统中的延时特性，并且表现出良好的控制性能；然而，在实际应用中需要较高的控制系统设计要求。