萤火虫算法
1.算法原理
萤火虫之间通过闪光来进行信息的交互，同时也能起到危险预警的作用。而闪光遵循两个物理定律：
光强（I）与距离（r）成反比，形式为
光强随距离的增加而降低；
空气会吸收部分光线，导致光强度呈指数下降。
为了方便算法的描述，萤火虫算法可基于以下三个规则来制定：
假定所有萤火虫都是雌雄同体的，因此任何萤火虫都可以被其他性别如何交配；
吸引力与萤火虫的光强成正比；
萤火虫的光强要由优化的成本函数决定。
2.光强和吸引力
从三个规则可看出，萤火虫算法的设计考虑了两个问题：光强的变化和与距离成反比的吸引力的形成。因此，萤火虫的吸引力可以通过其闪光强度来确定，而闪光强度又与目标函数相关。
对于最大优化问题，萤火虫在某一位置 x 的亮度 I 可以设定与目标函数 f（x）成正比，即 I（x）∝f（x）。但吸引力是相对的，它应该是由其他萤火虫所感受或断定的，因此该值会因萤火虫 i 和萤火虫 j 之间的距离 不同而不同，同光强一样，也会受到空气吸收程度的影响。光强 I（r）的的变化遵循平方反比律
, 
为光源处的强度。对于给定的具有固定光吸收系数 
的介质（如空气），光强 I 与距离 r 有关，即
（1）
为原始光强，为了避免
在r=0时除以0，采用一种考虑平方反比律和吸收的综合近似表达方式：
（2）
吸引力（β）是距离和吸收系数的函数，因萤火虫的吸引力与光强成正比，所以有：
（3）
是r=0处的吸引力。
在具体实现中，吸引力函数 β（r）可以是任意形式的单调递减函数：
(4)
3.距离和移动
任意两只萤火虫 i 和 j 在其位置 和 上的距离为笛卡尔距离：
(5)
萤火虫会向着比它更亮的其他萤火虫移动：
(6)
式中第二项是吸引力的作用，第三项为随机扰动项，α 为步长，rand 为[0,1]之间均匀分布的随机函数。在绝大多数应用中，可以设定
，也可以设定随机项服从正态分布 N(0,1) 或其他分布。此外，如果数值范围在不同维度上相差很大，如在一个维度上范围为
到 
，另一个维度上范围为[-0.001,0.01]，需要首先根据领域问题的实际取值范围确定各个维度上的缩放系数 
( k = 1 , … , d ),然后使用 
替α。
4算法伪代码
Input: Objective function f(x), number of decision variables
(D), parameters bounds [L, U]
Output: Optimal candidate solution
1. Initialize parameters: Population size (N), γ , β0, α
2. Initialize a set of random fifireflflies xi , {1, · · · , N}
3. Compute light intensity f (xi) for all fifireflflies
4. Defifine the light absorption coeffificient (γ )
5. while t<MaXGen do
6. for i ← 1 to N do
7. for j ← 1 to N do
8. Compute the distance rij between two fifire flflies xi
and xj using Euclidean distance in Eq.(4)
9. if light intensity f (xi) < f (xj) then
Less-brighter fifireflfly moves towards more-brighter
fifireflfly
10. Compute attractiveness varies with absorption
parameter (γ ) and distance (rij) using Eq.(3)
11. Move fifireflfly xi towards fifireflfly xj using Eq.(5)
12. Update new solution xi(new) and its light intensity
f (xi) (new)
13. end if
14. end for
15. end for
16. Sort light intensity of the fifireflflies to update the best
solution
17. t = t + 1
18. end while