A Novel Airborne Radar Forward-Looking Imaging Algorithm Based on Deconvolution 论文阅读

An Innovative Airborn Radar System for Forward-Scanning Imaging Technology Based on Deconvolution

• • • 1. 论文研究目标与实际意义
    • • 1.1 研究目标
  • 1.2 实际意义

• 2. 创新方案采用基于回波信号的去卷积方法

  • • 2.1 针对系统特性建立数学模型并分析其病态性
    • • 基于回波信号构建的卷积模型（式1）
      • 频域中的病态性特征及其来源分析（式3-4）

• 2.2 LP反卷积算法的框架结构

• • 2.2.1 可信频谱的获取（采用加窗技术）
  • 2.2.2 线性预测频谱的外推过程

  • • (1) 前向与后向预测模型构建（参考式7）

    • (2) 预测误差的优化（基于式8及式11）

      • 2.2.3 格型滤波器实现（式9-12）

      • • (1) 递归结构（式9）
        • (2) 反射系数求解（式12）

      • 2.2.4 Levinson-Durbin递归（式13）

    • 2.3 频谱重建与成像（式14-15）

    • • 2.3.1 全频谱合成（式14）
      • 2.3.2 逆变换得散射系数（式15）

    • 2.4 算法优势对比

    • • 2.4.1 计算效率分析
      • 2.4.2 噪声抑制机制

    • 创新点

      • 3. 实验验证与结果
      • • 3.1 点目标仿真（表1参数）

    • 3.2 实测数据处理（表2参数，X波段雷达）

      • 4. 未来研究方向与产业机会
      • • 4.1 学术挑战

    • 4.2 技术转化方向

      • 5. 论文局限性
      • • 5.1 方法层面

    • 5.2 实验不足

      • 6. 可复用创新点与学习建议
      • • 6.1 即用创新点

    • 6.2 推荐补充知识

1. 论文研究目标与实际意义

1.1 研究目标

针对车载雷达前视成像技术中由于天线方向图低通特性所带来的方位分辨率限制问题进行解决方案设计。传统的处理方法（即真实波束成像法）受物理阵元尺寸限制，在实际应用中容易受到计算病态性问题的影响而导致重建效果欠佳

1.2 实际意义

• 军事领域：导弹实现精确制导、战机实施盲降时必须具备高分辨率前视成像能力。
  • 产业痛点：实波束成像方位分辨率通常在波束宽度的50%至70%之间（如论文中的3°波束仅能分辨大于1.5°的目标），这一技术限制使得其难以满足精细探测需求。
  • 经济效益：无需依赖大型天线阵列系统即可实现载机平台的有效运行，并从而有效降低载机平台的成本及复杂度。

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2. 创新方法：LP-Based Deconvolution

2.1 问题建模与病态性分析

2.1.1 回波信号卷积模型（式1）

回波信号在慢时域（方位维）被构建为天线方向响应与散射系数的乘积：
其中，
y = x \otimes h + n
其中，

• x = [x_0, x_1, \ldots, x_{K-1}]^T：地面雷达散射特征向量（与其对应的 radar Cross-Section）
  • h：用于表示天线方向的空间采样点序列
  • n：Additive White Gaussian Noise（AWGN）信号

2.1.2 频域病态性根源（式3-4）

频域直接求逆导致噪声放大：
Y \cdot H^{-1} = X + N \cdot H^{-1} \quad \text{(式3)}

• 低频区域 （H_l \gg N_l）：
  X_l \approx Y_l \cdot H_l^{-1} \quad \text{(式4)}

• 高频区域 （H_h \approx 0）：
  N_h \cdot H_h^{-1} \to \infty

“因天线方向图的低通特性，目标高频频谱被滤除，导致反卷积病态问题”

2.2 LP反卷积算法框架

2.2.1 可信频谱提取（加窗处理）

• 加窗截断 （式5-6）：
  Y_w = Y \cdot W \quad \text{(式5)}
  X_w = Y_w \cdot H^{-1} \quad \text{(式6)}
  窗函数 W 宽度 L 小于天线方向图带宽，保留低频可信序列：
  X_w = [0, \ldots, 0, X_{w0}, X_{w1}, \ldots, X_{wL-1}, 0, \ldots, 0]^T
  X(n) = \{X_{w0}, X_{w1}, \ldots, X_{wL-1}\} \quad (n=1 \sim L)

2.2.2 线性预测频谱外推

(1) 前向/后向预测模型（式7）

该非线性模型采用分步递推的方法实现预测过程中的信息传递与状态更新机制。具体而言,该算法通过递归的方式依次计算当前时刻的状态估计值及其协方差矩阵,并在此基础上更新后续时刻的状态信息以适应非线性变化特性,从而实现了对动态系统的精确建模与实时跟踪功能。

• a_p(k), b_p(k)：横向滤波器抽头系数
• p：预测阶数（由AIC准则自适应选择）

(2) 预测误差最小化（式8,11）

前向与后向预测误差被定义为：
\begin{cases} e_p^f(n) = X(n) + \sum_{k=1}^p X(n-k) \cdot a_p(k) \\ e_p^b(n) = X(n-p) + \sum_{k=0}^{p-1} X(n-k) \cdot b_p(k) \end{cases} （式8）

联合均方误差函数被定义为：
\rho_p^{fb} = E\left[ |e_p^f(n)|^2 \right] + E\left[ |e_p^b(n)|^2 \right] （式11）

2.2.3 格型滤波器实现（式9-12）

(1) 递归结构（式9）

\begin{cases} e_m^f(n) = e_{m-1}^f(n) + k_m e_{m-1}^b(n) \\ e_m^b(n) = e_{m-1}^b(n) + k_m e_{m-1}^f(n) \end{cases} \quad (m=1,2,\ldots,p)
初值条件：
e_0^f(n) = e_0^b(n) = X(n) \quad \text{(式10)}

(2) 反射系数求解（式12）

经过对 \rho_p^{fb} 的最小化处理以获得反射系数 k_m：

\tilde{k}_m = \frac{ -2 \sum_{n=p}^{N-1} e_{p-1}^f(n) \cdot e_{p-1}^b(n-1) }{ \sum_{n=p}^{N-1} \left( |e_{p-1}^f(n)|^2 + |e_{p-1}^b(n-1)|^2 \right) } \quad (式\, 12)

2.2.4 Levinson-Durbin递归（式13）

递推公式用于更新滤波器系数：
\begin{cases} a_m(m) = k_m \\ a_m(i) = a_{m-1}(i) + k_m a_{m-1}(m-i) \\ b_p(i) = a_p(p-i) \end{cases} \quad \begin{array}{c} i=1,2,\ldots,p \\ m=1,2,\ldots,p \end{array} \quad (式\ 13)

2.3 频谱重建与成像（式14-15）

2.3.1 全频谱合成（式14）

x_w^\sim = [\ldots, x^\sim(-1), x^\sim(0), x_{(w, 0)}, \ldots, x^\sim(L-1, 1), x^\sim(L-2)(L-2)(L-3)………………...,….,x^\sim(L-3)]^T\quad\text{(编号（5）)}

2.3.2 逆变换得散射系数（式15）

x = F^{-1}(\tilde{X}_w) \quad \text{(式15)}
其中 F^{-1} 为离散傅里叶逆变换（IDFT）

2.4 算法优势对比

2.4.1 计算效率分析

步骤	传统正则化方法	LP反卷积
矩阵求逆	O(K^3)	-
频谱外推	迭代优化	O(p^2)（格型滤波器）
自适应阶数选择	固定参数	AIC准则

关键优势：格型滤波器结构避免矩阵求逆，计算量降低1-2个数量级

2.4.2 噪声抑制机制

方法	高频噪声处理	物理约束利用
直接反卷积	无控制（发散）	无
Tikhonov正则化	全局平滑	弱
LP反卷积	窗隔离+预测约束	强（天线带宽先验）

创新点

1. 双重降噪机制：通过窗函数实现降噪，并结合线性预测技术进行高频信号重建。
2. 计算复杂度大幅降低：格型滤波器使算法复杂度从 O(K^3) 降至 O(p^2)。
3. 基于物理特性进行正则化处理：利用天线方向图的带宽先验信息进行频谱外推。

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3. 实验验证与结果

3.1 点目标仿真（表1参数）

场景 ：5个点目标，方位间隔1°（小于波束宽度3°），SNR=20dB。

结果对比 ：

• 实波束成像技术（图1a, 1c）：难以区分模糊的目标（超过2度的3dB带宽）。
• LP反卷积成像（图1b, 1d）：能够清晰地区分相距1度的目标点对，并将方位分辨率提升至0.8度。

图1(d)：LP算法剖面图（峰值旁瓣比＜-20 dB）

3.2 实测数据处理（表2参数，X波段雷达）

• 传统波束成像技术 （图2a, 2c）：路面积分项发生模糊现象。
  • 改进型去模糊算法 （图2b, 2d）：方向分辨度提高约40%，目标边缘明确易辨识。

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4. 未来研究方向与产业机会

4.1 学术挑战

• 空间变化性问题：现有假设下认为散射系数的空间分布保持恒定。
  • 动态目标影响分析：动态目标的存在会引起回波相位的变化。

4.2 技术转化方向

方向	潜在创新点	投资价值
芯片化格型滤波器	硬件加速实时成像	无人机/导弹制导系统
深度学习联合优化	CNN预测反射系数 k_m	智能雷达处理模块
多频段融合	LP外推结合超宽带信号	车载防撞雷达

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5. 论文局限性

5.1 方法层面

• 窗函数相关性：窗宽 L 的经验性设定缺乏科学依据。
  • 强散射体影响：未能分析相邻强目标对预测误差扩散的影响。

5.2 实验不足

• 实测数据显示：主要局限于静态场景分析，并未能有效评估动态目标如车辆、飞机等。
  • 定量评估方面存在不足，并未能提供相应的统计学验证。

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6. 可复用创新点与学习建议

6.1 即用创新点

• 格型滤波器完成LP ：在代码层面上进行复用（Levinson-Durbin递归）。
  • AIC标准选择预测阶数 ：防止模型过于复杂而产生过拟合，并增强模型的泛化能力。

6.2 推荐补充知识

领域	关键内容	参考资料
反卷积理论	病态问题正则化（Tikhonov, Wiener滤波）	[4][5]
参数估计算法	自适应滤波（RLS, Kalman）	[8]
雷达前视成像	多普勒波束锐化（DBS）技术局限	[2]