视觉SLAM笔记（9） Eigen

阅读量：

Eigen 是一个高效的 C++ 开源线性代数库，广泛应用于视觉 SLAM 和计算机视觉领域。它通过模板类提供向量和矩阵操作，并支持多种基本运算如加减乘、转置及逆矩阵等。Eigen 的纯头文件设计使其实现简单且易于集成。例如，在 eigenMatrix.cpp 中展示了如何初始化 2x3 矩阵并进行输入输出操作；通过 matrix23 << 1, 2, 3, 4, 5, 6; 可以将数据直接注入矩阵中，并通过 cout << matrix23 << endl; 显示结果。此外，Eigen 还支持复杂的矩阵分解（如 QR 分解）以提高计算效率。其强大的功能使其成为现代工程和科学计算中的不可或缺工具。

视觉SLAM笔记（9） Eigen

开源线性代数工具包

模块概述

核心组件

向量与矩阵

内置数据类型

初始化方法

动态内存管理

输入处理

输出配置

元数据获取

向量化运算

算术运算支持

随机数值生成

转置处理

区域求和

3. 编译
4. 输出结果

1. 开源线性代数库

Eigen被视为一个高效的C++线性代数库资源

未被Eigen库成功包含的情况下，请按照以下指令运行相应的操作以完成Eigen库的安装过程。为了完成Eigen库的安装，请参考官方文档中的详细指导。

复制代码

    $ sudo apt-get install libeigen3-dev
    
    
      
    
    AI助手

相较于大多数库而言,Eigen 的独特之处在于

在使用时，只需引入 Eigen 的头文件即可 ，不需要链接它的库文件

2. 基本操作与运算

下面写一段代码 VSLAM_note/009/eigenMatrix.cpp ，实际练习一下 Eigen 的使用：

2.1. 向量和矩阵

在Eigen库中，所有的向量与矩阵均属于Eigen::Matrix模板类。其前三者分别为数据类型、行数与列数。创建一个大小为2×3的浮点数矩阵。

复制代码

    Eigen::Matrix<float, 2, 3> matrix_23;
    
    
      
    
    AI助手

2.2. 内置类型

然而，在Eigen框架中借助关键字 typedef 我们能够定义许多内置类型，在底层层次上其本质仍然是一个名为 Eigen::Matrix 的核心数据结构。举个例子来说，
像 Vector3d 这样的类型实际上等同于 Eigen::Matrix<double, 3, 1>，
这正是三维向量的数学表示形式。

复制代码

    Eigen::Vector3d v_3d;
    
    
      
    
    AI助手

这是一样的

复制代码

    Eigen::Matrix<float,3,1> vd_3d;
    
    
      
    
    AI助手

2.3. 初始化

Matrix3d 实质上是 Eigen::Matrix<double, 3, 3>
初始化为零

复制代码

    Eigen::Matrix3d matrix_33 = Eigen::Matrix3d::Zero(); 
    
    
      
    
    AI助手

2.4. 动态大小

如果不确定矩阵大小，可以使用动态大小的矩阵

复制代码

    Eigen::Matrix< double, Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic > matrix_dynamic;
    
    
      
    
    AI助手

更简单的

复制代码

    Eigen::MatrixXd matrix_x;
    
    
      
    
    AI助手

2.5. 输入数据

输入数据（初始化）

复制代码

    matrix_23 << 1, 2, 3, 4, 5, 6;
    
    
      
    
    AI助手

2.6. 输出数据

复制代码

    cout << matrix_23 << endl;
    
    // 1 2 3
    // 4 5 6
    
    
      
      
      
      
    
    AI助手

2.7. 访问矩阵中的元素

用()访问矩阵中的元素

复制代码

    for (int i = 0; i < 2; i++) {
    for (int j = 0; j < 3; j++)
        cout << matrix_23(i, j) << "\t";
    cout << endl;
    }
    
    // 1	2	3	
    // 4	5	6
    
    
      
      
      
      
      
      
      
      
    
    AI助手

2.8. 矩阵和向量相乘

矩阵和向量相乘，实际上仍是矩阵和矩阵

复制代码

    v_3d << 3, 2, 1;
    vd_3d << 4, 5, 6;
    
    
      
      
    
    AI助手

但是在Eigen里不能混合两种不同类型的矩阵，像这样是错的

复制代码

    Eigen::Matrix<double, 2, 1> result_wrong_type = matrix_23 * v_3d;
    
    
      
    
    AI助手

应该显式转换

复制代码

    Eigen::Matrix<double, 2, 1> result = matrix_23.cast<double>() * v_3d;
    cout << result << endl;
    
    // 10
    // 28
    
    
      
      
      
      
      
    
    AI助手

复制代码

    Eigen::Matrix<float, 2, 1> result2 = matrix_23 * vd_3d;
    cout << result2 << endl;
    
    // 32
    // 77
    
    
      
      
      
      
      
    
    AI助手

同样不能搞错矩阵的维度
如果这样就会报错

复制代码

    Eigen::Matrix<double, 2, 3> result_wrong_dimension = matrix_23.cast<double>() * v_3d;
    
    
      
    
    AI助手

2.9. 四则运算

直接用 + - * / 即可

2.10. 随机数矩阵

通过 Random() 产生随机数矩阵

复制代码

    matrix_33 = Eigen::Matrix3d::Random();
    cout << matrix_33 << endl << endl;
    
    //  0.680375   0.59688 -0.329554
    // -0.211234  0.823295  0.536459
    //  0.566198 -0.604897 -0.444451
    
    
      
      
      
      
      
      
    
    AI助手

2.11. 转置

通过transpose() 进行转置

复制代码

    cout << matrix_33.transpose() << endl;
    
    //  0.680375 -0.211234  0.566198
    //   0.59688  0.823295 -0.604897
    // -0.329554  0.536459 -0.444451
    
    
      
      
      
      
      
    
    AI助手

2.12. 求和

通过sum() 进行转置

复制代码

    cout << matrix_33.sum() << endl;
    
    // 1.61307
    
    
      
      
      
    
    AI助手

2.13. 求迹

一个n×n矩阵A在其主元素对角线上（即从左上至右下的对角线）的所有元素之和被称为该矩阵A的迹。

通过trace() 进行求迹

复制代码

    cout << matrix_33.trace() << endl;
    
    // 1.05922
    
    
      
      
      
    
    AI助手

2.14. 数乘

复制代码

    cout << 10 * matrix_33 << endl;
    
    //  6.80375   5.9688 -3.29554
    // -2.11234  8.23295  5.36459
    //  5.66198 -6.04897 -4.44451
    
    
      
      
      
      
      
    
    AI助手

2.15. 逆矩阵

令A为数域上的一个n阶方阵；如果在相同的数域内存在另一个n阶方阵B，则满足AB=BA=E时，则称B为A的逆矩阵。

通过inverse() 进行求逆矩阵

复制代码

    cout << matrix_33.inverse() << endl; 
    
    // -0.198521   2.22739    2.8357
    //   1.00605 -0.555135  -1.41603
    //  -1.62213   3.59308   3.28973
    
    
      
      
      
      
      
    
    AI助手

2.16. 行列式

一个n×n的方阵A的行列式记为 det(A) 或者 |A|
一个2×2矩阵的行列式可表示如下：

通过determinant() 进行行列式

复制代码

    cout << matrix_33.determinant() << endl;
    
    // 0.208598
    
    
      
      
      
    
    AI助手

2.17. 特征值

令矩阵A为 $n \times n$ 阶方阵，则若存在标量 $\lambda$ 及其对应的非零向量 $x$ 满足等式 $Ax=\lambda x$ 成立，则定义 $\lambda$ 为矩阵A的特征值

实对称矩阵可以保证对角化成功

复制代码

    Eigen::SelfAdjointEigenSolver<Eigen::Matrix3d> eigen_solver(matrix_33.transpose()*matrix_33);
    cout << "Eigen values = \n" << eigen_solver.eigenvalues() << endl;
    
    // Eigen values = 
    // 0.0242899
    //  0.992154
    //   1.80558
    
    
      
      
      
      
      
      
      
    
    AI助手

2.18. 特征向量

令A为n阶矩阵。若存在标量λ和非零的n维列向量x满足Ax=λx，则称λ为矩阵A的一个特征值，并称其对应的非零解x为该特征值的特征向量。

复制代码

    cout << "Eigen vectors = \n" << eigen_solver.eigenvectors() << endl;
    
    // Eigen vectors = 
    // -0.549013 -0.735943  0.396198
    //  0.253452 -0.598296 -0.760134
    // -0.796459  0.316906 -0.514998
    
    
      
      
      
      
      
      
    
    AI助手

2.19. 解方程

对该矩阵方程 matrix_NN * x = v_Nd 进行解析求解

复制代码

    #define MATRIX_SIZE 50
    
    
      
    
    AI助手

直接求逆自然是最直接的，但是求逆运算量大

复制代码

    Eigen::Matrix< double, MATRIX_SIZE, MATRIX_SIZE > matrix_NN;
    matrix_NN = Eigen::MatrixXd::Random(MATRIX_SIZE, MATRIX_SIZE);
    Eigen::Matrix< double, MATRIX_SIZE, 1> v_Nd;
    v_Nd = Eigen::MatrixXd::Random(MATRIX_SIZE, 1);
    // 计时
    clock_t time_stt = clock(); 
    // 直接求逆
    Eigen::Matrix<double, MATRIX_SIZE, 1> x = matrix_NN.inverse()*v_Nd;
    cout << "time use in normal inverse is " << 1000 * (clock() - time_stt) / (double)CLOCKS_PER_SEC << "ms" << endl;
    
    // time use in normal inverse is 3.092ms
    
    
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
    
    AI助手

2.20. 矩阵分解

通常用矩阵分解来求
例如：QR分解，速度会快很多

复制代码

    time_stt = clock();
    x = matrix_NN.colPivHouseholderQr().solve(v_Nd);
    cout << "time use in Qr decomposition is " << 1000 * (clock() - time_stt) / (double)CLOCKS_PER_SEC << "ms" << endl;
    
    // time use in Qr decomposition is 0.06ms
    
    
      
      
      
      
      
    
    AI助手

3. 编译

要编译它，需要在 CMakeLists.txt 里指定 Eigen 的头文件目录：

复制代码

    # 添加Eigen头文件
    include_directories( "/usr/include/eigen3" )
    
    
      
      
    
    AI助手

由于Eigen库仅提供头文件接口，在编译时无需额外运行target_link_libraries命令即可完成链接操作。然而，在大多数情况下，默认编译选项即可满足需求。这种做法未必是最优的，因为为了避免因Eigen库安装路径变更导致的编译问题，在实际项目中我们通常会手动指定包含目录以确保编译正确性

在之后的工作中，会使用 find_package 命令去搜索库

使用 cmake 编译整个工程

复制代码

    $ mkdir build
    $ cd build
    $ cmake ..
    $ make
    
    
      
      
      
      
    
    AI助手

4. 输出结果

编译好这个程序后，运行它，看到各矩阵的输出结果

复制代码

    $ ./eigenMatrix
    
    
      
    
    AI助手

参考：

《视觉SLAM十四讲》

全部评论 (0)

还没有任何评论哟~

视觉SLAM笔记（9） Eigen

视觉SLAM笔记（9）Eigen 1\.开源线性代数库 2\.基本操作与运算 2.1.向量和矩阵 2.2.内置类型 2.3.初始化 2.4.动态大小 2.5.输入数据 2.6.输出数据 2.7.访问矩...

视觉SLAM笔记（14） Eigen几何模块

视觉SLAM笔记（14）Eigen几何模块 1\.旋转表达方式 2\.旋转矩阵 3\.欧拉角 3\.仿射和射影变换 4\.四元数 5\.可视化演示 1\.旋转表达方式之前讲到的各种旋转表达方式现在...

2.2 视觉SLAM 实践：Eigen

2.2视觉SLAM实践：Eigen Eigen是一个C++开源线性代数库。它提供了快速的有关矩阵的线性代数运算，还包括解方程等功能。许多上层的软件库也使用Eigen进行矩阵运算，包括g2o、Sophu...

视觉SLAM笔记（3）视觉SLAM框架

视觉SLAM笔记（3）视觉SLAM框架 1\.经典框架 2\.视觉里程计 3\.后端优化 4\.回环检测 5\.建图 5.1.度量地图 5.2.拓扑地图 1\.经典框架相机在场景中运动的过程，将得到...

视觉SLAM笔记（1）初识SLAM

视觉SLAM笔记（1）初识SLAM 1\.小萝卜的例子 2\.状态环境 3\.传感器比较 1\.小萝卜的例子假设组装了一台叫做“小萝卜”的机器人，大概长的下图这个样子作为机器人，希望“小萝卜”能够...

SLAM面试笔记(3) - 视觉SLAM

目录 1紧耦合、松耦合的区别（1）紧耦合和松耦合的区别（2）紧耦合和松耦合的分类（3）为什么要使用紧耦合 2SIFT和SUFT的区别 3视差与深度的关系 4闭环检测常用方法 5描述PnP算法 6...

视觉SLAM笔记（18） Sophus

视觉SLAM笔记（18）Sophus 1\.Sophus库 2\.SO3运算 3\.SE3运算 1\.Sophus库一个较好的李代数库是Strasdat维护的Sophus库 Sophus库支持之前主...

视觉SLAM笔记（28） Ceres

视觉SLAM笔记（28）Ceres 1\.简介 2\.安装 3\.拟合曲线 1\.简介 Ceres库面向通用的最小二乘问题的求解作为用户，需要做的就是定义优化问题，然后设置一些选项，输入进Ceres...

视觉SLAM笔记（29） g2o

视觉SLAM笔记（29）g2o 1\.图优化 2\.g2o的编译与安装 3\.拟合曲线 1\.图优化图优化是一种将非线性优化与图论结合起来的理论因此在使用它之前，需要花一点篇幅介绍一个图优化理论 ...

视觉 SLAM 学习笔记

视觉SLAM基本介绍 SLAM是同步定位与地图构建SimultaneousLocalizationAndMapping的缩写，最早由HughDurrantWhyte和JohnJ.Leonard提出。S...

是否确定退出登录?

视觉SLAM笔记（9） Eigen

视觉SLAM笔记（9） Eigen

1. 开源线性代数库

2. 基本操作与运算

2.1. 向量和矩阵

2.2. 内置类型

2.3. 初始化

2.4. 动态大小

2.5. 输入数据

2.6. 输出数据

2.7. 访问矩阵中的元素

2.8. 矩阵和向量相乘

2.9. 四则运算

2.10. 随机数矩阵

2.11. 转置

2.12. 求和

2.13. 求迹

2.14. 数乘

2.15. 逆矩阵

2.16. 行列式

2.17. 特征值

2.18. 特征向量

2.19. 解方程

2.20. 矩阵分解

3. 编译

4. 输出结果

全部评论 (0)

相关文章推荐

视觉SLAM笔记（9） Eigen

视觉SLAM笔记（14） Eigen几何模块

2.2 视觉SLAM 实践：Eigen

视觉SLAM笔记（3） 视觉SLAM框架

视觉SLAM笔记（1） 初识SLAM

SLAM面试笔记(3) - 视觉SLAM

视觉SLAM笔记（18） Sophus

视觉SLAM笔记（28） Ceres

视觉SLAM笔记（29） g2o

视觉 SLAM 学习笔记

视觉SLAM笔记（3）视觉SLAM框架

视觉SLAM笔记（1）初识SLAM