arma模型matlab代码_时间序列分析ARMA模型（金融计量一）

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作业说明：

1.给出原序列折线图，并加以文字描述。

2.给出原序列或差分序列（如果有需要）的自相关函数图和偏自相关函数图，并初步确定p（阐述理由）。

3.给出初步回归输出结果。

4.给出回归的显著性检验、稳定性和可逆性检验、自相关检验。

5.若所有检验都能通过，给出最终回归结果的解析式。

解题过程：

工业生产者出厂价格指数(PPI) 是衡量工业企业产品出厂价格变动趋势和变动程度的指数，是反映某一时期生产领域价格变化情况的重要经济指标，同时也是制定有关经济政策和国民经济核算的重要依据。PPI指数通常作为观察通货膨胀水平的重要指标，具有非常高的市场敏感度。

本数据项提供了每个月度中国工业生产者出厂价格指数同比变化数据。数据范围：2011年11月份-2014年12月份。

（一） 第一步，模拟生成数据，生成动态走势图(原序列折线图)。结果如下：

从图中可以看出样本均值随着时间变化没有相当大的起伏，表现出围绕某一均值上下波动，凭借直观的图示，可以初步判断该序列是弱平稳过程。但是要想更严格判断或者检验一个随机变量是否为弱平稳过程，还需要正式的统计检验。

（二）第二步，输出样本自相关函数图和样本部分自相关函数图（偏自相关函数图）。输出结果如下：

由ACF可以看出柱状线在第二期之后收敛进虚线之内，收敛较快，可以初步判断该时间序列是平稳的。Q统计量的收尾概率在各期都为0.000，表明在5%的显著性水平下，可以拒绝原假设“不存在自相关”；从PACF可以看出，PPI变量的PACF在第一期滞后期后陡然切断到0（即落在2个标准差的上下界内），柱状线在第一期之后收敛进虚线之内，因此初步判断p=1，变量PPI至少有序列自相关AR（1）。

第三步，建立AR（1）模型。初步回归输出结果如下：

从输出结果可以看出AR(1)的P值小于0.05，通过显著性检验；模型的 为86.30%，比较高，AR(1)模型能够较好模拟PPI变量；但是注意到DW值远小于2，有理由怀疑该模型存在残差自相关（DW不建议看，但是可以稍微看一下）。

第四步，平稳性检验。输出结果如下：

从输出结果可以看出，特征方程的特征根都落在单位圆内，AR(1)模型平稳。

第五步，LM检验（检验残差自相关检验）。输出结果如下：

从输出结果可以看出LM检验通不过，说明该AR（1）模型存在问题，存在残差自相关，要在AR过程基础上看有没有MA过程。

第六步，残差诊断（ Q检验）。输出结果如下：

从PACF可以看出，残差的PACF在第二期滞后期后陡然切断到0（即落在2个标准差的上下界内），柱状线在第二期之后收敛进虚线之内，初步判断q=2，AR(1)模型有残差自相关MA（2）。

第七步，在AR（1）过程上建立MA（2）模型。输出结果如下：

从输出结果可以看出AR(1)和MA（1）的P值小于0.05，通过显著性检验，但是MA（2）不通过检验；模型的 为96.6%，比之前更高了， ARMA(1,1)模型能够较好模拟PPI变量；DW值变高了，但是还是小于2。

第八步，修正ARMA模型，去掉MA(2)，做显著性检验。输出结果如下：

从输出结果可以看出AR(1)和MA（1）的P值小于0.05，通过显著性检验；模型的 为94.1%，ARMA(1,1)模型能够较好模拟PPI变量；DW值变高了。

第九步，稳定性和可逆性检验。输出结果如下：

从输出结果可以看出，特征方程的特征根都落在单位圆内，ARMA(1,1)模型平稳可逆。

第十步，最终模型的自相关检验。输出结果如下：

从输出结果可以看出LM检验通过，说明该ARMA（1，1）模型已经修正了原模型的残差自相关。

解析式：

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