2015年第六届蓝桥杯题解
1. 奖券数目
有些人很迷信数字，比如带“4”的数字，认为和“死”谐音，就觉得不吉利。
尽管有些观点已经被证实是错误的,但在某些情况下仍需满足大众的需求.某抽奖活动共有五位数编号,其范围在1万至十万之间,要求所有参与者的奖券号码中均不得含有数字'4'.主办方现请你计算以下问题:若保证每张奖券独一无二,则最多能发放多少张不同的奖券号码呢?
请提交该数字（一个整数），不要写任何多余的内容或说明性文字。
答案：52488思路：暴力枚举
方法1 ：10000~99999，
方法2 ：5层for循环
代码(方法1)：
#include<stdio.h>
int main()
{
int i,g,s,b,q,w;
int ans=0;
for(i=10000;i<=99999;i++)
{
g=i%10;
s=i/10%10;
b=i/100%10;
q=i/1000%10;
w=i/10000;
if(g!=4&&s!=4&&b!=4&&q!=4&&w!=4)
ans++;
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}代码(方法2)：
#include<stdio.h>
int main()
{
int g,s,b,q,w,ans=0;
for(w=1;w<=9;w++)
for(q=0;q<=9;q++)
for(b=0;b<=9;b++)
for(s=0;s<=9;s++)
for(g=0;g<=9;g++)
if(w!=4&&q!=4&&b!=4&&s!=4&&g!=4)
ans++;
printf("%d\n",ans);
return 0;
}2. 星系炸弹
在X星系的广袤空间中漂浮着许多X星人造“炸弹”，用来作为宇宙中的路标。
每个炸弹都可以设置爆炸的时间间隔。例如：阿尔法炸弹于2015年1月1日放置，并被设定为定时爆炸时间为十五天，则该炸弹将在2015年1月十六日准时爆炸。再例如一个贝塔炸弹于2014年十一月九日放置，并被设定为定时时间为一千天，请你计算该炸弹何时会准确地爆炸。
请按照要求提供该日期，请确保遵循 yyyy-mm-dd 格式即4位年份加2位月份加2位日期的书写方式，请参考示例：如 2015-02-19
答案：2017-08-05思路和代码
3. 三羊献瑞
观察下面的加法算式：
祥 瑞 生 辉
+ 三 羊 献 瑞
-------------------
三 羊 生 瑞 气(如果有对齐问题，可以参看【图1.jpg】)
其中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。
请你填写“三羊献瑞”所代表的4位数字（答案唯一），不要填写任何多余内容。
答案：1085思路：
题目中总共有8个不同的数字，{祥，瑞，生，辉，三，羊，献，气}，每个字代表不同的数字，（0~9），
方法1：
对（0~9进行全排列，然后取前8个，带入计算判断。
方法2：
8层for循环，每一层循环代表一个字
代码(方法1)：
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[11]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
int main()
{
do
{
if(a[4]==0)
continue;
int x=a[0]*1000+a[1]*100+a[2]*10+a[3];
int y=a[4]*1000+a[5]*100+a[6]*10+a[1];
int z=a[4]*10000+a[5]*1000+a[2]*100+a[1]*10+a[7];
if(x+y==z)
printf("%d%d%d%d\n",a[4],a[5],a[6],a[1]);
}while(next_permutation(a+0,a+10));//左开右闭
return 0;
}代码(方法2)：
#include<stdio.h>
int cnt[20];
int judge(int a,int b,int c,int d,int e,int f,int g,int h)
{
int i;
for(i=0;i<=9;i++)
cnt[i]=0;
cnt[a]++;cnt[b]++;cnt[c]++;cnt[d]++;
cnt[e]++;cnt[f]++;cnt[g]++;cnt[h]++;
for(i=0;i<=9;i++)
{
if(cnt[i]>1)
return 0;
}
return 1;
}
int main()
{
int a,b,c,d,e,f,g,h,x,y,z;
for(a=0;a<=9;a++)//祥
for(b=0;b<=9;b++)//瑞
for(c=0;c<=9;c++)//生
for(d=0;d<=9;d++)//辉
for(e=1;e<=9;e++)//三
for(f=0;f<=9;f++)//羊
for(g=0;g<=9;g++)//献
for(h=0;h<=9;h++)//气
{
x=a*1000+b*100+c*10+d;
y=e*1000+f*100+g*10+b;
z=e*10000+f*1000+c*100+b*10+h;
if(x+y==z&&judge(a,b,c,d,e,f,g,h)==1)//不仅相等&&不能重复
printf("%d%d%d%d\n",e,f,g,b);
}
return 0;
}4.格子中输出
该函数会将预定义的字符串放入预先设定尺寸的一个网格框中，并且要求所输入的文字需同时对齐于水平与垂直中心位置。若输入文字长度超出规定范围，则会被自动缩短。当无法完全对齐时，则可适当向左或略微向上移动文字位置。
下面的程序实现这个逻辑，请填写划线部分缺少的代码。
#include <stdio.h>
#include <string.h>
void StringInGrid(int width, int height, const char* s)
{
int i,k;
char buf[1000];
strcpy(buf, s);
if(strlen(s)>width-2) buf[width-2]=0;
printf("+");
for(i=0;i<width-2;i++) printf("-");
printf("+\n");
for(k=1; k<(height-1)/2;k++){
printf("|");
for(i=0;i<width-2;i++) printf(" ");
printf("|\n");
}
printf("|");
printf("%*s%s%*s",_____________________________________________); //填空
printf("|\n");
for(k=(height-1)/2+1; k<height-1; k++){
printf("|");
for(i=0;i<width-2;i++) printf(" ");
printf("|\n");
}
printf("+");
for(i=0;i<width-2;i++) printf("-");
printf("+\n");
}
int main()
{
StringInGrid(20,6,"abcd1234");
return 0;
}对于题目中数据，应该输出：请看图
注意：只填写缺少的内容，不要书写任何题面已有代码或说明性文字。
答案：(width-strlen(s)-2)/2,"",buf,(width-strlen(s)-2)/2,""思路：
打印分为五部分,第一行，中上部，中间，中下，最后一行。
注意：
%*s中的*实际就是空格要输入对应个数
如%*s 5,"" 五个空格5. 九数组分数
1,2,3…9 这九个数字组成一个分数，其值恰好为1/3，如何组法？
下面的程序实现了该功能，请填写划线部分缺失的代码。
#include <stdio.h>
void test(int x[])
{
int a = x[0]*1000 + x[1]*100 + x[2]*10 + x[3];
int b = x[4]*10000 + x[5]*1000 + x[6]*100 + x[7]*10 + x[8];
if(a*3==b) printf("%d / %d\n", a, b);
}
void f(int x[], int k)
{
int i,t;
if(k>=9){
test(x);
return;
}
for(i=k; i<9; i++){
{t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}
f(x,k+1);
_____________________________________________ // 填空处
}
}
int main()
{
int x[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
f(x,0);
return 0;
}注意：只填写缺少的内容，不要书写任何题面已有代码或说明性文字。
答案：{t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}思路：
题目指出使用9个数字构成一个分数，并因此必然分子占据前4位、分母占据后5位。这个问题本质上涉及对1至9数字的所有排列组合进行考察。
思考一下：所有可能的排列组合都有其对应的数值结果。
其中函数f(x,k)的作用就是生成所有可能的排列组合，并通过递归思想实现多层嵌套的变化过程。
由于递归特性，在每次递归返回时必须恢复之前交换变量i和k所造成的变化状态。
在代码实现中，
上面一行交换变量i和k的位置以实现当前层的变化，
为了恢复上一层交换前的状态，
下面一行的操作必须完全一致，
即同样执行相同的变量交换操作。
6. 加法变乘法
我们都知道：1+2+3+ … + 49 = 1225
现在要求你把其中两个不相邻的加号变成乘号，使得结果为2015
比如：
1+2+3+…+10 11+12+…+27 28+29+…+49 = 2015
就是符合要求的答案。
请探索其他可能的答案，并将位于前面的那个乘号左侧的数值提交（例如，在示例中，则是提交10）。
注意：需要你提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。
答案：16思路：暴力模拟
我们清楚地知道共有49个数字与48个运算符。为了满足特定条件的要求，在这些运算符中设定两个为乘法运算符，并且这两个位置必须不相邻。接下来的任务就是通过模拟所有可能的运算符位置组合来确定最合适的放置位置。
代码：
#include<stdio.h>
int main()
{
int i,j,a,b;
int sum=1225;
for(i=1;i<=48;i++) //i表示乘号的第一个位置
{
a=-(i+i+1)+(i*(i+1)); //加变乘所产生的变化
for(j=i+2;j<=48;j++) //j表示乘号的第二个位置
{
b=-(j+j+1)+(j*(j+1)); //加变乘所产生的变化
if(sum+a+b==2015)
{
printf("%d\n",i);
}
}
}
return 0;
}7.牌型种数
小明被迫被带至X赌城，并与其他三人一同参与游戏。
一整副扑克牌（除去大小王），共计52张卡片会被平均分配给四人每人13张。
此时此刻，在小明脑海中突然间产生了疑问：
无论花色如何变化、不管手里的牌出现的先后顺序如何、仅关注点数分布情况的话，
那么自己手中能凑齐多少种不同的起始牌型组合呢？
请填写该整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。
题意：
请确保在解题时不要误解题目的核心内容。题目明确指出不需要区分花色的情况，则此问题简化为涉及的牌型共有13种（每种牌有4张），取牌的顺序不影响结果。因此，在这种情况下，这实际上是一个典型的组合数学问题：即从52张不同点数和花色的扑克中随机抽取13张不同的扑克组合方式共有多少种？由此可得，在这种情况下，请计算从52张牌中抽取13张的不同组合数是多少？
解题思路：暴力模拟
对于每一种牌型，在抽取时其数量将依次取值于0到4之间。为了实现这一目标我们需要使用13个变量分别对应不同的牌型类别相当于设置一个包含多层嵌套循环的结构来完成所有可能组合的操作。然而如果直接采用包含多层嵌套循环的结构则会导致计算时间过长因此我们可以简化这一过程具体来说相当于只需设置多层嵌套循环即可其中最外层需要处理的是从第0层到第十二层的不同情况。特别地对于牌型编号为13的情况则只需简单判断一次即可完成整个逻辑流程。
代码：
#include<stdio.h>
int main()
{
int i,j,k,l,m,n,o,p,q,r,s,t,cnt,ans=0;
long long sum=0;
for(i=0;i<=4;i++)
for(j=0;j<=4;j++)
for(k=0;k<=4;k++)
for(l=0;l<=4;l++)
for(m=0;m<=4;m++)
for(n=0;n<=4;n++)
for(o=0;o<=4;o++)
for(p=0;p<=4;p++)
for(q=0;q<=4;q++)
for(r=0;r<=4;r++)
for(s=0;s<=4;s++)
for(t=0;t<=4;t++)
{
cnt=i+j+k+l+m+n+o+p+q+r+s+t;
if(cnt<=13&&cnt>=9)
ans++;
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
//3598180下面介绍一个代码少的，而且时间花的少的
代码：
#include<stdio.h>
int ans;
//必须把所有的堆数遍历一遍
void dfs(int step,int sum)
{//step表示第几堆，sum表示手中的牌数
if(sum>13)//剪枝
return;
if(step==14)//走到了不存在的堆的面前再次查看自己手中的牌
{
if(sum==13)//如果手中的牌恰好是13，则是一种选择
ans++;
return;
}
int i;
for(i=0;i<=4;i++)
{
sum+=i;//一次性在x堆拿i张牌
dfs(step+1,sum);//去下一堆
sum-=i;//把i张牌再放回去,选择再去拿i+1张牌
}
return;
}
int main()
{
ans=0;
dfs(1,0);//站在第一堆面前，起初手中为0张牌
printf("%d\n",ans);
return 0;
}8. 移动距离
X星球居民区的所有住宅建筑结构完全相同，并均按照方阵式布局排列。所有住宅楼都被赋予了连续递增的编号序列1,2,3… 当某一行填满完毕后，则从下一行相邻的位置开始反向编排号码。例如，在小区规划中若设定每行可容纳6栋住宅楼，则具体的编排情形如下所示：
1 2 3 4 5 6
12 11 10 9 8 7
13 14 15 …
已知两个楼号m和n，请计算两楼号之间最小步数（不允许沿斜线方向移动）。
输入
输入为3个整数w m n，空格分开，都在1到10000范围内
输出
要求输出一个整数，表示m n 两楼间最短移动距离。
样例输入
6 8 2
样例输出
4
思路：
想办法求出两个楼号的坐标（r1，c1），（r2，c2）即可。
代码：
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int hang(int hao,int w)
{
int r=hao/w;
if(r*w==hao) r++;
return r;
}
int lie(int hao,int w,int r)
{
int c;
if(r%2==1) //行为奇数，正放
{
c=hao%w;
if(c==0) //尾列
c=w;
}
else //行为偶数，倒放
{
c=w-hao%w+1;
if(hao%w==0) //首列
c=1;
}
return c;
}
int main()
{
int w,m,n,cha,s;
scanf("%d %d %d",&w,&m,&n);
int r1,c1,r2,c2;//m对应的行,列，n对应的行列
r1=hang(m,w);
r2=hang(n,w);
c1=lie(m,w,r1);
c2=lie(n,w,r2);
s=abs(r1-r2)+abs(c1-c2);
printf("%d\n",s);
return 0;
}9. 垒骰子
题目描述
不要小看了 atm 的骰子数量哦～
在输入的第一行中存在两个整数n和m。其中n代表骰子的数量。随后的m行每一行包含两个整数a与b，并规定a与b之间不允许直接相邻。
对于 30% 的数据：n <= 5 对于 60% 的数据：n <= 100
对于 100% 的数据：0 < n <= 10^9, m <= 36
输出
一行一个数，表示答案模 10^9 + 7 的结果。
样例输入
2 1
1 2
样例输出
544
思路1：用深搜来写，超时
- 这里应用了快速幂算法。
- 每个骰子在放置后都可以有四个方向旋转，并因此根据组合学中的乘法法则产生了不同的结果。
代码（暴力超时）：
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
int e[10][10];
int to[7]={0,4,5,6,1,2,3};
int m,n;
ll ans;
void dfs(int step,int x)//要放第step枚骰子,上一枚骰子谁是最上面
{
if(step==n+1)
{
ans=(ans+1)%mod;
return;
}
for(int i=1;i<=6;i++)
{
if(!e[x][i])
dfs(step+1,to[i]);
}
}
ll quickpow(ll x,ll y)
{
ll ans=1;
while(y)
{
if(y&1)
ans=(ans*x)%mod;
x=(x*x)%mod;
y>>=1;
}
return ans;
}
int main()
{
ans=0;
memset(e,0,sizeof(e));
scanf("%d %d",&n,&m);
while(m--)
{
int a,b;
scanf("%d %d",&a,&b);
e[a][b]=e[b][a]=1;
}
dfs(1,0);
ll res=quickpow(4,n);
printf("%lld\n",(ans*res)%mod);
return 0;
}思路2（AC）：
用到的知识：
- 快速幂
- 矩阵相乘
- 矩阵快速幂（类比数的快速幂看）
解题想法：
通过快速幂算法计算出4的n次方值并将其存储为变量res1。
初始化并构建起始矩阵x。
利用矩阵快速幂运算得到矩阵x的（n-1）次方并将结果存储于数组ans中。
将ans数组中的所有元素相加得到的结果是res2。
将res1与res2相乘后取模nod即可得到最终结果。
为何这么写，我也不清楚。
代码：
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
ll ans[7][7]; //矩阵ans，类似ans
ll x[7][7]; //矩阵x， 类似x
ll tem[7][7]; //中间过程的用
ll to[7]={0,4,5,6,1,2,3};
ll quickpow(ll x,ll y)
{
ll ans=1;
while(y)
{
if(y&1)
ans=(ans*x)%mod;
x=(x*x)%mod;
y>>=1;
}
return ans;
}
void ans_x()
{
int i,j,k;
memset(tem,0,sizeof(tem));
for(i=1;i<=6;i++)
for(j=1;j<=6;j++)
for(k=1;k<=6;k++)
tem[i][j]=(tem[i][j]+(ans[i][k]*x[k][j])%mod)%mod;
for(i=1;i<=6;i++)
for(j=1;j<=6;j++)
ans[i][j]=tem[i][j];
}
void x_x()
{
int i,j,k;
memset(tem,0,sizeof(tem));
for(i=1;i<=6;i++)
for(j=1;j<=6;j++)
for(k=1;k<=6;k++)
tem[i][j]=(tem[i][j]+(x[i][k]*x[k][j])%mod)%mod;
for(i=1;i<=6;i++)
for(j=1;j<=6;j++)
x[i][j]=tem[i][j];
}
void Mquickpow(ll y)
{
int i,j;
//单位阵，类似于ans=1
for(i=1;i<=6;i++)
for(j=1;j<=6;j++)
if(i==j)
ans[i][j]=1;
else
ans[i][j]=0;
while(y)
{
if(y&1)
ans_x();//类似ans=ans*x
x_x(); //类似x=x*x
y>>=1;
}
}
int main()
{
ll n,m,y,a,b,i,j;
scanf("%lld %lld",&n,&m);
//构造矩阵x
for(i=1;i<=6;i++)
for(j=1;j<=6;j++)
x[i][j]=1;
while(m--)
{
scanf("%lld %lld",&a,&b);
x[to[a]][b]=x[to[b]][a]=0;
}
//求a^b
a=4;b=n;
ll res1=quickpow(a,b);
//求矩阵x^(n-1)次幂
y=n-1;
Mquickpow(y);
ll res2=0;
for(i=1;i<=6;i++)
for(j=1;j<=6;j++)
res2=(res2+ans[i][j])%mod;
printf("%lld\n",(res1*res2)%mod);
return 0;
}