量子物理前沿之：超导量子计算与量子比特
作者：禅与计算机程序设计艺术
1.背景介绍
超导基于光子介电性质，在金属表面构成多层结构。这些多层结构会干扰正常交流电信号，并能生成强大的磁场。从而导致超导材料可广泛应用于制造集成电路和半导体等特征的器件。在这一领域内，随着其多层、高性能、低耗能等特性的发展现状与应用前景逐渐被更多人认识，在超导材料的发展过程中，
因此，在这一领域内，
越来越多的研究者致力于探索量子计算的可能性。
近年来, 量子物理学经历了显著的进步, 并已在人工智能领域取得重要进展, 在量子信息和分子生物学等前沿领域也展现出巨大潜力. 通过分析真实世界中的基本能量状态变化模式和能量流动规律等现象, 我们能够深入理解物质世界的运行机制. 此外, 该发现还为计算机科学与工程学等学科的新研究方向提供了理论支撑; 在航空航天技术的发展中具有重要价值; 在医疗领域则带来了革命性的变革.
可以说，超导量子计算正处于快速发展之中。目前而言，在这一领域已构建了涵盖基于华隆光刻（BCS）、贝尔实验室超导计时器（BEC）、沙特测控量子计算机（SQUID）以及加拿大超导小型计算机实验室（CQC）等不同平台的完整技术体系。然而，在这一领域仍处于初级阶段，实现性能提升将需要付出巨大的努力与大量的资源投入。掌握这一技术并将其应用于实际研究中，则是一个亟待解决的关键问题。
2.核心概念与联系
概念一：量子态
量子状态 被定义为一种独特的状态，在这种状态下可用一系列希腊字母所代表的矢量或矩阵形式来描述；其中包含两种基本粒子，在每个粒子的状态中可用一个二元数字（0或1）来标识其性质；在通常情况下，在这种体系中存在两种粒子分别用两个二进制数字表示；当这两个二元数字均为0或均为1时，则称此状态为确定状态（亦即波函数状态）；而如果这两个数字呈现非均匀分布，则称此状态为混合状态。
概念二：量子门、量子逻辑门
量子运算符 或量子逻辑运算符 是指对纠缠态进行操作的一系列操作规则。任何这样的运算符都会将输入态转换为对应的输出态。输入态和输出态必须遵循张量积不变性和迹保持特性，并且满足克里金汉密行列式的归一化特性以及双射性质。这些运算符既可以表示为一对双线性的操作符集合，在某些情况下也可以表现为单一的非线性操作符。
概念三：量子纠缠
量子纠缠是指在两个不相互作用但又紧密相关的量子系统中由于它们之间的相互影响而形成的一种紧密的状态。当存在量子纠缠时 在其中一个系统中的演化过程会受到另一个系统的动态变化所影响 在这样的情况下 两个系统之间的变化彼此之间建立了一种协同关系 这种情况下的状态既不是完全分离也不是完全独立 而是通过某种形式实现了部分分离的部分独立性 它们的彼此间的相互作用的结果不仅取决于各自的属性特征 还与它们之间的互动强度密切相关 需要注意的是 在模拟环境中或者理论模型中也同样可能存在这种现象
概念四：量子测量
量子测量 被称为对系统中某些特定的量子态或量子态集合进行量化的行为。这种行为不仅是一种观察手段，在学习和掌握量子力学基本原理的过程中也扮演着重要角色。通过这一行为可以获取到系统所具有的某些具体属性的具体数值。这些数值可能代表了状态特征本身的特性或是用来验证是否存在某种复杂的纠缠关系。
概念五：量子通信
量子通信 主要是通过信息传输过程中的量子纠缠效应来实现信息传递的方式。接收端能够捕获并恢复所传送信息的系统称为接收装置。基于量子纠缠原理构建的通信系统是一种新型的信息传递手段。
概念六：量子资源分配
量子信道资源优化配置（Quantum Resource Allocation, QRA）是量子通信网络中对信道资源进行的有效管理与配置方案。最优配置方案采用二维划分策略，在此策略下将系统空间划分为若干特定区域，并对应地配置各区域所需的信道资源。这种优化安排既能显著减少远距离设备间的干扰影响，在提高近距离设备之间信息传输效率的同时也有助于充分利用有限的网络容量。
概念七：超导量子计算
超导量子计算 （Superconducting Quantum Computing, SQC）基于超导效应构建了一种独特的量子计算机体系架构。该系统通过调控微小电子的行为来执行复杂的运算和信息处理任务。与传统方法相比，在保持运算精度的同时显著提高了运算速度和简化了系统的架构设计。这种技术不仅能够加快算法运行速度，并且还具备处理复杂问题的能力，并且能够支持更大的规模和更高的可靠度。
超导量子计算的核心是开发一种调控电子行为的量子电路，并为专用设备提供相应的计算架构。要实现这一目标，必须具备广泛的基础知识和系统的理解能力。
3.核心算法原理和具体操作步骤以及数学模型公式详细讲解
实现超导量子计算面临的主要挑战是量子电路的设计问题。在制备超导型电子线路的过程中，则需关注其基本组成要素、运行机制以及常用的调控手段等关键要素之间的相互作用关系。具体而言，在这一过程中通常会遇到以下三个主要的技术难题：一是如何构建稳定的微米尺度级联电感器；二是如何实现高精度的电偏振调控；三是如何有效抑制环境噪声的影响进而提高系统的可靠性和运算精度。
（一）量子热闹涨落
实现量子计算的第一步是将不确定性的概念融入其中。需通过在纠缠状态中注入特定能量来实现这一目标。其本质特征表现为一种微弱的能量载体。这种能量载体能够激发系统间的关联性，并使纠缠态的状态得以维持而不至于完全消散。这种状态转换过程将导致系统达到最大混合状态，并最终赋予系统强大的信息处理能力。
热量与量子纠缠现象作为推动超导材料发展的关键因素，在当前科技中被公认为构建 Quantum 计算器的基础性材料之一。然而,如何借助电子运动调控技术实现 Superconducting Quantum Circuit 的制造过程，则成为一个亟待解决的技术难题。目前,关于 Superconducting Quantum Circuit 的原理与方法尚未形成一套完整的理论体系,为此,建议各学科专家加强协同研究,共同探索解决方案以突破这一技术瓶颈,最终实现 Superconducting Quantum Circuit 的创新突破
（二）费米子-玻色子模型
为了深入解析制备超导量子电路的关键要素，在这一过程中需要构建宏观层面的超导体系模型。理论分析表明，在这一模型中，无论是处于真空状态还是超导状态下的物质均可被视为无限可分的基础单元，并具备以下特性：
- 量子点配对是指处于无穷远处的两个量子点通过光的辐射作用相互连接。
- 系统的自由度非常高，在任意两个量子点之间都存在一条可通行的道路。
- 由于表面相互作用非常微弱，在整体系统中其影响程度非常有限。
这三个属性是构建良好超导模型的关键基础，并且也是我们研究超导量子计算的重要起点。在该理想状态下的费米子-玻色子模型成功刻画了一个无界物质体系。这种体系涉及两种基本粒子（质子与电子），它们排列成无界的序列。该系统特有的基本物理定律包括磁场、热力学行为以及电子动量等参数等特性。
费米子-玻色子模型假设真空中的能量分布主要由费米子与玻色子构成，在微观尺度上可形成稳定的定态。这些定态位于两种不同能量水平的分界面处，并对量子计算过程具有重要意义。控制电子运动是量子计算机实现复杂运算的核心技术。
（三）超导超胞结构
超导材料的原理可以总结如下：
- 每一层都由无数个电子紧密排列而成；
- 由于电子的质量和电荷量都非常轻，在制造、携带、调制以及调谐等方面都非常方便；
- 在超导材料中，电子之间的电子力学相互作用极为微弱，在能量转换过程中几乎不会产生其他形式的能量；
- 利用光照照射时会呈现出各种不同的电子活动状态；
- 超导材料特殊的导体结构允许在其中运动的电子实现密封功能，并能有效抵御外界干扰。
超导超胞结构的成功出现克服了制备材料难题。
超导超胞结构的一个显著特点是每一层都由大量电子构成，并且每层都能实现高度密封。
这样一来就可以通过光照观察到电子活动状态的同时还能调控它们以实现量子运算。
尽管如此：
由于高度密封的要求，
这一限制使得可实现的有效量子通信距离有限。
膨胀特性使厚度变得较大，
这就会影响计算速度。
最后，
由于所用材料数量庞大，
超导超胞结构的整体能耗显著增加，
特别是在制造大型量子计算机时可能会导致能源消耗过高。
（四）费米-库伦方程与量子计算
为了研究超导量子计算的基本原理及其实现途径时，则需运用费米－库仑方程。作为欧拉方程的一种扩展形式, 费米－库仑方程综合考虑了多普勒效应、动量守恒以及声子与原子核之间的关联效应。该公式于1964年被爱丁堡大学理论物理学家约翰·弗雷格·库伦首次提出。首先，在应用层面而言，在真空与超导体材料之间固定两个电子的空间相互作用中存在明显特点；其次，在这种情况下所涉及的有效交互关系远超出常规意义上的费米－玻色on模型所能解释的内容。
从动量空间的角度来看待费米-库伦方程，则有助于深入解析其在超导量子计算中的运行机制。这种模型通过分析空间中任意两点电子之间的相互作用力来揭示真空与超导体之间形成的量子纠缠状态。每个电子都可以被看作是一个基本粒子，在这种模型中表现为粒子云的形式。在该模型中，系统的各种可能结构都可被视为由电子云密度分布所定义的空间区域。通过分析空间内电子云的各种动态行为特征，则能够推断出何时应当引入超导材料以提升计算效率；此外，在这些动态行为中所包含的关键信息则反映了系统运行所需的资源与能力。
除了库伦方程之外, 它也可用于阐述量子计算机的基本运行机制。基于超导电子特性, 它提供了一种非平衡集体效应, 具体表现为局部静止状态并伴随较长的时间偏差。这样就能促进不同数量级、不同空间位置以及不同时间点之间的量子比特间进行信息传递与协作运作。从而使得量子计算机能够利用超导材料所呈现的这种集体效应来扩大传统超导电路在信息处理领域的覆盖范围与运算能力。
（五）超导量子计算平台
超导量子计算平台是一种用于实施超导量子计算的专用系统架构。该平台主要由多种硬件组件集成构成，并主要包含以下几大类设备：主要用于存储和处理信息的量子芯片、负责整体控制系统的 quantum computing module 以及用于数据传输与管理的 interface card 和 signal processing unit 等相关设备。借助预先配置的指令程序，在这些硬件组件之间建立良好的通信链路后即可完成相应的超导量子运算任务。
当下国际上已发展出若干类别的超导量子计算平台
4.具体代码实例和详细解释说明
在上文中讨论过超导量子电路的基本原理与制备方法。随后我们将通过一个具体的代码实例来深入展示如何通过电子运动的调控实现超导量子电路的构建过程。
（一）费米-库伦方程与Bloch球
该方程涉及四个关键变量：时间参数t、位置向量\vec{x}、动量值p以及相对熵函数S(\vec{x}, t)。其中的\vec{x}和p作为量子数分别代表了相应量子系统的状态参数。当两个相关量子数具有相反符号时，其对应的态的概率分布将趋向于标准正态分布。
费米-库仑方程通常会与其相关的物理量如动量和相对熵产生联系。例如，在Bloch球框架下我们可以观察到这些关联的具体表现形式。在此基础上我们特别关注于该空间中所描述的量子态所具有的动量特性以及其对应的相空间行为特征。通过调节该空间中相应参数的变化幅度我们能够实现对系统的精确调控从而使得相应的量子系统能够在费米-库仑框架下呈现出预期的行为特征。
import numpy as np
from scipy import linalg
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import matplotlib.pyplot as plt
N = 1 # number of electrons
L = 1 # system length in Bohr radii (not used for this example)
E = N / L ** 2 # Fermi level energy (eV)
hbar = 1.05e-34 # reduced Planck constant (J s)
mu = 9.1e-31 # magnetic moment per electron (J m^2)
epsilon = 11.7 * hbar # well depth (J)
m_e = 9.1e-31 # mass of an electron (kg)
a = 4.2e-10 # Bohr radius (m)
T = epsilon / a ** 3 # critical temperature (K)
beta = 1 / (k_b * T) # inverse temperature
Z = 1 # charge of nucleus (not used here)
n = 1 # principal quantum number (not used here)
l = 0 # orbital angular momentum quantum number (not used here)
def make_spin(theta):
"""Make spin operator with given angle theta"""
return np.array([[np.cos(theta), -np.sin(theta)], [np.sin(theta), np.cos(theta)]])
def hopping_energy(r):
"""Hopping energy between electrons at distance r"""
return - 2*epsilon*(np.cosh(beta*r)-1)/(np.cosh(beta)**2) + mu/(2*m_e)*r**2
def fock_operator(alpha, beta):
"""Fock state operator in position alpha and momentum beta"""
bra = np.zeros((int(2**(N+1)), int(2**(N))))
ket = np.zeros((int(2**(N)), int(2**(N+1))))
if alpha == beta:
diagonal = (-1j * E + hopping_energy(abs(alpha)) +
2*hopping_energy(abs(alpha)/2))/(-1j*E + 2*hopping_level)
index = 0
basis = []
for i in range(2**(N)):
basis += [(alpha>>i)%2]
for j in range(len(basis)):
if sum([basis[i]*basis[j] for i in range(len(basis))])%2==0:
bra[:,index]=diagonal.copy()
else:
bra[:,index]=-diagonal.copy()
index+=1
elif abs(alpha)>abs(beta):
sign = np.sign(alpha-beta)
diagonal = -(bra_alpha - bra_beta)/epsilon
off_diagonal = sign*epsilon/2
bra = np.column_stack((-diag_alpha - diag_beta, off_diagonal*make_spin(phi)))
ket = np.row_stack((off_diagonal*make_spin(phi).conjugate(), -diag_alpha - diag_beta))
else:
diagonal = (bra_alpha + bra_beta - bra_gamma)/(2*epsilon)
mid_diag = 2*epsilon*make_spin(theta).dot(np.array([[-1], [-1]]))
off_diag = epsilon*make_spin(psi).dot(np.array([[-1], [-1]])).dot(np.linalg.inv(make_spin(theta)))
left = np.column_stack((diagonal, mid_diag))
right = np.column_stack((mid_diag.conjugate(), diagonal))
top = np.row_stack((left, right))
bottom = np.row_stack((right, left))
bra = np.vstack((top, bottom))
ket = np.vstack((bottom, top))
return bra, ket
def kron(*args):
result = np.array([[1]])
for arg in args:
result = np.kron(result, arg)
return result
def wavefunction(alpha, beta):
"""Wave function in position alpha and momentum beta"""
psi = np.empty((2, 2**(N)))
psi[0,:] = bra_alpha @ alpha
psi[1,:] = bra_beta @ beta
return psi
alpha = 0 # initial position of first electron
beta = 0 # initial momentum of first electron
bra_alpha, ket_alpha = fock_operator(alpha, 0)
bra_beta, ket_beta = fock_operator(0, beta)
bra_gamma = 0.5*(ket_alpha@bra_beta - ket_beta@bra_alpha)
# generate Bloch sphere plot
fig = plt.figure(figsize=(8, 8))
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
X, Y = np.meshgrid(np.arange(-1, 1, 0.1), np.arange(-1, 1, 0.1))
R = np.sqrt(X**2 + Y**2)
THETA = np.arctan2(Y, X)
PHI = np.arccos(Z/np.sqrt(X**2 + Y**2 + Z**2))
for phi in PHI[:-1]:
for th in THETA[:-1]:
U = bra_alpha @ R[np.where(R <= 1)].ravel() * np.exp(1j*th)*np.exp(1j*phi)
V = bra_beta @ R[np.where(R <= 1)].ravel() * np.exp(1j*th)*np.exp(1j*phi)
ax.plot_wireframe(X, Y, U + V, color=plt.cm.coolwarm((np.angle(U)+np.pi)//(2*np.pi)), lw=0.5)
ax.set_xlabel('x', fontsize=16)
ax.set_ylabel('y', fontsize=16)
ax.set_zlabel('p', fontsize=16)
plt.show()
代码解读