成都大学计算机图形学期末考试题,计算机图形学期末考试题

给定直线段起点为(0, 0)，终点为(8, 6)。采用Bresenham算法绘制该直线，请详细列出生成过程中的各坐标点及其对应的决策变量d的变化情况，并在二维坐标系中标出所有绘制的点。

研究中点画圆算法在第一象限中y=0至x=y范围内的圆弧段（半径为R）的扫描转换方法，并详细阐述其原理分析、误差函数设计以及递推公式的建立与优化。

如图所示的多边形，请写出该多边形的ET表，并在扫描线Y=3的情况下求出其有效AET表。

4、试按左下右上顺序用四向算法，分析当S1为种子时，下图区域的填充过程。

将图中的多边形ABCD首先以点C(3,4)为中心进行放大两倍随后绕着点D (5 3)顺时针旋转90度请推导该变换的操作矩阵并计算变形后各顶点的新坐标最后绘制变形后的图形

给定三角形ABC及其各个顶点的坐标值A(3,2)、B(5,5)和C(4,5)，关于直线P₁P₂（其中该线段两端点的坐标分别为：P₁(-3,-2) 和 P₂(8,3)) 的镜像反射变换后到达对应的新位置A'、B'和C'。

请计算三个点A'、B'、C'的坐标值。具体要求如下：第一，请使用齐次坐标系完成变换；第二，请明确写出变换矩阵；第三，请写出详细的计算公式；无需进行后续计算。

请绘制该三维形体ABCDE的正视图、俯视图和侧视图，并详细说明转换步骤。

x

8、请阐述可使用Sutherland –Cohen裁剪操作来完成以下任务：如图所示的直线段AB 和CD 的裁剪步骤

① 写出端点A 、B 、C 、D 的编码；

② 写出裁剪原理和直线AB 、CD 的裁剪过程。

D

B

9、用梁友栋算法裁减如下图线段

AB ，A 、B 点的坐标分别为(3,3)、(-2,-1) 裁剪窗口为wxl=0，wxr=2，wyb=0，wyt=2。

10、试用Sutherland-Hodgman 算法裁剪下图所示多边形，要求： (1)简述裁剪原理；

(2)图示裁剪过程，绘出裁剪结果。

11、简述深度缓存算法(Z-Buffer )的原理及基本工作流程。

12、试写出正轴测投影变换矩阵，并推导出等轴测图的条件。

13、简述轴测投影与透视投影的区别。

参照附图，请列出点P(x,y,z)经单点透视变换后得到点P’(x’,z’)的坐标转换关系式（其中设该透视变换过程中的平移矢量分量为(dx, dy, dz)）

其中：x,y,z 为原始物体坐标。

x ’,z ’为物体投影到XOZ 平面后的坐标。 d x ,dy,dz 为平移量。

h 为视点到投影面(屏幕)的距离。

15、给定四点P1(0，0)、P2(1，3)、P3(4，2)、P4(5，0)，用特征多边形

① 构造一条Bezier 曲线； ② 构造一条3次B 样条曲线；

③ 计算参数t 为0，1/2，1时它们的值，并分别画出两条曲线。

Bezier 曲线 3次B 样条曲线

在空间中设有这样一个四面体，在其顶点A、B、C、D处分别对应坐标为(\text{O}, \text{O}, \text{O})、(\text{a}, \text{b}, \text{c})等位置。沿z轴正方向无限远处的方向进行观察，请确定各面的可见性（并详细说明计算过程）。

17. 建立简单光照明模型的方程表达式（基于单光源模型），其中L'₀, N'₀, R'₀, V'₀分别对应于L, N, R, V这些变量，并且均为单位向量。（光源与视点处于无限远位置）

光照明模型已知参数：

I a ：环境光的反射强度

K a ：环境光的反射系数 I p ：光源的强度 K d ：漫反射系数 K s ：镜面反射系数

n ：与物体光滑度有关的常数 其中H=(L+V)/2

18、写出右图颜色纺锤体中A 、B 、C 分别代表颜色的哪种基本特性。

在透视投影变换过程中，在用户空间（基于球面坐標體制）中设置物體，在觀察空間（直角坐標體制）中定位視點，在螢幕空間（直角坐標體制）中完成投射變換。如圖所示展示了三種坐標體制之間的相互關聯关系：其中用户的三维模型采用右手球面坐標系統。坐標原點設置在O點，在此基準下O_S的長度為R，在O_S與z軸之間的角度設為φ,O點在x-y平面内的正交投影為P點，在O-P连线與x軸之間的角度設為θ。視點的位置則以球面坐標形式表達為Os(R,θ,φ)

详细分析并写出该透视投影变换所涉及的变换矩阵，并在以下部分详细列出所有必要的数学推导步骤

(2)若视点Os与视心Op之间的距离设定为d。假设在观察坐标系中存在一点P₀其坐标为(x_s, y_s, z_s)视线O_s-P₀与屏幕相交于点P_p请求解该交点P_p的具体坐标值。