Inspecting and Understanding Neural Networks with Integ
作者：禅与计算机程序设计艺术
1.简介
随着深度学习技术在图像识别、文本分析以及语音处理等多个领域展现出广泛的应用前景，在这一背景下许多研究者们致力于探索和解析深度神经网络的工作原理，并努力提升模型性能。其中一种关键的方法是对神经网络内部的工作机制进行深入研究，在众多分析方法中 Integrated Gradients 方法因其卓越的效果而备受关注。本文将系统阐述 Integrated Gradients 方法的基本原理及其应用价值，并重点探讨其优势与局限性；此外还将详细说明如何利用该方法进行可视化解释。最后部分还将提出未来的研究方向及值得深入探讨的问题
2.基本概念及术语说明
2.1 概念及定义
Integrated Gradients(IG) 是一种用于评估模型特征重要性的计算方法，在解释分类模型预测方面具有重要作用。此方法旨在通过直接输出各个特征的重要性程度来辅助分析模型决策过程。其中，IG 可分为离散型和连续型两种形式。
离散型 IG ：IG 对离散型数据（如图像）的解释，假设输入 x 属于类别 y ，则 IG 方法根据 x 的每个分量将其引入模型得到的预测概率分布 p_y 分成若干个区域 R_i ，然后利用以下的表达式计算特征 i 的贡献度： 其中 \delta 为一个很小的变化量，\frac{p_{yk}(x+\delta x_i)-p_{yk}(x-\delta x_i)}{2\delta} 表示 y=k 时的概率差异。该方法可以直观地理解为对于某一特定的输入值 x，对某个特定的特征 x_i，IG 根据该特征所处的位置不同而分配不同的权重。当输入 x 的某个分量发生变化时，对该特征的影响也随之发生改变，并由此反映在概率分布中各个区域上的权重变化情况。因此，整体上，该方法显示了每种特征对整个模型预测结果的影响。
连续型IG：基于IG的方法对连续型数据（如文本和声音）进行解释。具体而言，在给定输入x的情况下，在引入该方法后会生成预测概率分布的不同区域R_i；接着使用以下公式计算特征i在各个区域中的贡献度：
其中f_{\theta}(x,y)表示当模型参数为\theta时输入x对应类别y的概率密度函数；\delta为一个极小的变化量。这种方法能够直观地反映对于特定输入值x及其对应的某个特定特征x_i来说，在不同条件下IG通过其权重分配机制来体现对该特征重要性的感知差异性；此外，在某些特定情况下（如某一个分量发生变动），该权重也会随之发生变化从而影响到各区域内的概率分布情况；最终整体上这种方法能够揭示每个特征在整体模型中的作用机制和影响程度。
2.2 相关术语及符号说明
训练集 ：训练集即用来训练模型的数据集合。
测试集 ：测试集即用来评估模型效果的数据集合。
模型 ：由参数θ决定，输出预测值φ。
损失函数L(φ,y) 用于评估模型φ在输入x下的预测结果与真实标签y之间的差异程度。通常使用交叉熵来评估模型的整体性能。
梯度 ：在数值微积分中导数则反映了函数在给定点的变化幅度而在机器学习的训练过程中其损失函数L(φy)表明了对模型参数θ的变化幅度
Gradient Descent Method: In the field of machine learning, this optimization method aims to minimize the loss function by iteratively updating the model parameters through successive iterations. Its specific implementation form is as follows:
while not converge:
gradient = calculate_gradient(loss_func, model_params, input, label)
update_model_params(model_params, gradient)
代码解读其中, calculate_gradient() 函数被用来计算 loss_func 函数关于 model_params 参数的偏导数, update_model_params() 函数被用来更新 model_params 参数值, 直至满足模型收敛条件或达到最大迭代次数.
激活函数 : 在神经网络中，activation function用于对输入进行nonlinear转换（nonlinear transformation），从而使神经元的输出能够表示复杂的nonlinear关系（complex nonlinear relationships）。当前深度学习中常用到的activation functions包括sigmoid、tanh、ReLU以及Leaky ReLU等。其中sigmoid是一种S型曲线（S-shaped curve），其output values fall within the range of 0到1；tanh是一种双曲型曲线（hyperbolic curve），其output values fall within -1到1之间；ReLU是一种逐元素运算（element-wise operation），其output values greater than or equal to zero；而Leaky ReLU则在负区间加入了一个小幅度的负斜率修正项（small negative slope），从而保证了在negative inputs时仍能输出nonzero values
梯度消失/爆炸 ：当神经网络中的参数数量过多或优化过程中的学习率设置过高时（即更新步长过大），会导致模型在前向传播过程中各层之间的梯度传递效率低下（即出现梯度消失/爆炸问题）。这是因为模型在前向传播过程中各层的输出值之间存在高度依赖关系（越靠近输出层的特征越难更新）。为了防止出现梯度消失或爆炸的问题（即避免模型训练过程中出现不稳定现象），我们通常采用正则化方法、选择合适的初始参数以及引入Batch Normalization等技术手段来有效控制模型复杂性。
该方法通过在每次前向传播时将一定比例的神经元随机置零来防止过拟合。该技术有助于缓解梯度消失与爆炸的现象，并增强模型的稳定性。
基于 Bootstrap 技术的集成学习方法 Bagging 与 基于 AdaBoost 的集成学习方法 Boosting 代表了当前机器学习领域中两种重要的集成学习策略。其中 Bootstrap 技术通过有放回地随机抽样生成多个训练样本集，并将这些样本集分别用于训练基模型以获得多个分类器。通过集成多个不同强弱分类器的决策结果来减少模型偏差与方差。Adaboost 采用迭代的方式逐步训练一系列弱分类器，并赋予每个弱分类器不同的权重系数以最终生成一个强分类器。其核心目标在于降低模型方差并提高泛化能力。
局域加权回归回归树Weighted Local Linear Regression (WLLR) tree：WLLR树作为一种基于回归树的局域加权学习方法，在数据建模过程中通过局域区域与权重分配的概念实现了高精度的数据拟合。该方法通过逐步筛选关键变量及其对应的分割点构建模型结构，在保证预测精度的同时显著简化了计算过程。该模型具有易于操作、直观易懂以及解释性强的特点。
集成学习 (Ensemble Learning)：集成方法基于多个基础模型构建机器学习方案。通过集成方法的应用，能够有效提升模型的泛化性能。常见的集合策略主要包括袋装法（Bagging）、提升法（Boosting）以及堆叠法（Stacking）等技术。
数据集划分即指将数据集合按照预定的比例随机选取两个子样本进行操作
多模型叠加权重 ：多模型叠加权重即指多个模型共同作用于同一训练数据集时分配的不同权重系数，在这种情况下可能会导致预测结果存在一定偏差。
度量标准不一致：度量标准不一致指的是不同特征维度间的取值范围和计量单位存在差异。这种情况下，若未对数据进行预处理，则可能导致模型性能下降。
3.核心算法原理与具体操作步骤
3.1 Integrated Gradients 的定义及优缺点
3.1.1 Integrated Gradients 算法的定义
Integrated Gradients （IG） 是一种用于评估特征重要性的工具，在输入值 x 的情况下，在特定的特征 x_i 中，IG 根据该特征在模型中的位置不同而分配不同的权重。由于其独特的呈现方式能够清晰地反映出每种特征对模型预测结果的影响，并且这一方法通过其独特的呈现方式能够清晰地反映出每种特征对模型预测结果的影响。这一优势使得 IG 只需计算模型的一阶导数即可实现效果，并无需计算二阶或更高阶导数。
该方法通过计算输入向量x各元素的线性组合来确定权重参数α_j，并进一步推导出第j个特征对模型输出结果的影响程度。具体而言，在公式推导中我们发现： C_{j}=\sum_{i=1}^{n} \left(\frac{\partial \hat{y}_{i}}{\partial z}\right)\cdot\left(\frac{\partial L(\hat{y}_{ik}, y_{ik})}{\partial z}\right)\cdot (\alpha_{j}-\bar{\alpha}_{j}), \quad k=1,2,\cdots, n 其中\hat{y}_{ik}表示模型预测的第k类概率值；\bar{\alpha}_{j}为特征α_j的平均值；而C_j则代表了特征α_j对模型输出结果的重要程度评估指标。
3.1.2 Integrated Gradients 的优点
简单性：Integrated Gradients 仅需模型的一阶导数即可实现梯度信息的传递，在无需计算二阶导数或更高阶导数的情况下实现高效的梯度估计；
-
可解释性：该方法能够直观地展示每个特征对模型预测结果的作用程度；其中通过贡献度 C_j 来表征；从而我们能够清楚识别哪些特征对模型的预测产生了作用；而那些特定的特征则在提升预测效果方面发挥了更为显著的作用。
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无需额外存储相关信息：Integrated Gradients 的工作原理是无需额外存储模型信息。所有的计算均源自模型内部的数据。因此无需占用内存空间。
End-to-end training: Integrated gradients can be applied to the model training process and also be utilized for explaining the model prediction process.
3.1.3 Integrated Gradients 的缺点
Ignoring the non-linear relationships in input data: The Integrated Gradients method was limited to considering only the linear relationships of input x and thus failed to account for the non-linear interactions in the data.
为了优化模型性能：Integrated Gradients 方法进行了模型再训练，并导致了计算资源的消耗增加。
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不可解释性体现在决策树模型上：Integrated Gradients方法仅适用于人工神经网络（ANN）而不适合应用于树状结构的决策树模型中；
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大规模数据集的计算复杂度高：在处理大量数据时，Integrated Gradients 方法的运算负担相当重。
3.2 Integrated Gradients 的计算步骤
3.2.1 数据集准备
使用 keras 提供的 mnist 数据集作为示例。
from tensorflow import keras
import numpy as np
# Load the dataset
(train_images, train_labels), (test_images, test_labels) = keras.datasets.mnist.load_data()
# Preprocess the data
train_images = train_images / 255.0 # normalize pixel values between [0, 1]
test_images = test_images / 255.0 # normalize pixel values between [0, 1]
# Add a channel dimension to the images for convolutional layers later on
train_images = train_images[..., None]
test_images = test_images[..., None]
# Convert labels into one-hot encoding vectors
num_classes = len(np.unique(train_labels))
train_labels = keras.utils.to_categorical(train_labels, num_classes)
test_labels = keras.utils.to_categorical(test_labels, num_classes)
# Split the training set into a validation set
val_split = int(len(train_images)*0.1)
val_images = train_images[:val_split]
val_labels = train_labels[:val_split]
train_images = train_images[val_split:]
train_labels = train_labels[val_split:]
代码解读3.2.2 模型搭建
构建了一个简洁的卷积神经网络，并由三个卷积层、两个全连接层构成，在激活函数方面全部使用 ReLU 函数。
def build_model():
inputs = keras.layers.Input((28, 28, 1))
conv1 = keras.layers.Conv2D(filters=8, kernel_size=(3, 3))(inputs)
activation1 = keras.layers.Activation("relu")(conv1)
pool1 = keras.layers.MaxPooling2D()(activation1)
conv2 = keras.layers.Conv2D(filters=16, kernel_size=(3, 3))(pool1)
activation2 = keras.layers.Activation("relu")(conv2)
pool2 = keras.layers.MaxPooling2D()(activation2)
flatten = keras.layers.Flatten()(pool2)
fc1 = keras.layers.Dense(units=32)(flatten)
dropout1 = keras.layers.Dropout(rate=0.5)(fc1)
activation3 = keras.layers.Activation("relu")(dropout1)
fc2 = keras.layers.Dense(units=10)(activation3)
outputs = keras.layers.Softmax()(fc2)
return keras.models.Model(inputs=inputs, outputs=outputs)
代码解读3.2.3 Gradient 的计算
class CustomObjectScope(object):
def __init__(self, **kwargs):
self.scope = kwargs
def __enter__(self):
self.old_values = {}
for key in self.scope:
if key in globals():
self.old_values[key] = globals()[key]
globals()[key] = self.scope[key]
def __exit__(self, *args, **kwargs):
for key in self.old_values:
globals()[key] = self.old_values[key]
self.old_values = {}
@tf.function
def compute_gradients(input_, target, model):
# Compute gradients with respect to all weights of the model
with tf.GradientTape() as tape:
logits = model(input_)
cross_entropy = tf.reduce_mean(
keras.losses.categorical_crossentropy(target, logits))
grads = tape.gradient(cross_entropy, model.weights)
return grads
grads = compute_gradients(val_images, val_labels, model)
代码解读3.2.4 Integrated Gradients 的计算
def integrated_gradients(grads, model, image, baseline, steps=100):
alphas = np.linspace(0, 1, steps+1)[1:-1] # Generate alphas from 0 to 1 with `steps` number of steps
assert len(alphas) == steps
attributions = []
for alpha in tqdm.tqdm(alphas):
scaled_image = baseline + alpha*(image - baseline)
delta = np.zeros(scaled_image.shape)
delta[:, :, :] += (scaled_image[:, :, :])[:,:,None]/steps
delta[:, :, :, 0] /= steps
delta = np.array([delta]*10, dtype='float32')
new_grads = compute_gradients(delta, target=tf.constant([[0.]*10]), model=model)
avg_grad = sum(new_grads)/len(new_grads)
attribution = abs(avg_grad)
attributions.append(attribution)
return np.concatenate(attributions).reshape(-1, 28, 28, 1)
baseline = tf.Variable(np.zeros(val_images[0].shape, dtype="float32"))
ig_attributions = integrated_gradients(grads, model, val_images[0], baseline)
代码解读3.3 Integrated Gradients 的可视化分析
可视化分析方法通过热力图的形式展示IG生成的特征重要性分布情况。当热力图中的颜色更为浓密时，则表示相应特征的重要性更高。这种情况下,我们便能够清晰地呈现各特征的重要性排序.
import matplotlib.pyplot as plt
plt.figure(figsize=(10,10))
sns.heatmap(ig_attributions[0].squeeze(), cmap='Reds', annot=True)
plt.show()
代码解读4. 相关工作
目前已有的相关工作主要有以下几类：
基于局部加权线性回归树模型的可解释性可视化分析；
基于可解释矩阵乘积生成的模型可解释性可视化结果；
采用LIME方法进行模型解码与展示；
运用SHAP值方法实现模型特征重要性的直观呈现；
借助ALE技术展示单个样本的局部预测误差分布。
5. 展望
基于Integrated Gradients的解释性可视化分析已成一项潜力研究领域，并提供一种直观呈现神经网络工作机制的方法，并能清晰体现各特征的重要性程度。然而许多研究仍面临挑战探讨其局限性及改进策略
- 当前针对图像数据集的可视化分析方法主要依赖于像素级别的解析手段, 使得人们难以全面理解整体决策机制；
- 尽管已有研究致力于文本、声音等非结构化数据集的可解释性可视化, 但尚未发现有效的解决方案；
- Integrated Gradients 存在明显的缺陷, 包括难以解析树模型以及其在不同任务间的迁移特性；
- 目前大多数研究仍然主要依赖于图片或视频形式来展示分析结果, 而实际应用中人们更倾向于直观观察到模型决策过程, 如监督学习中的训练轨迹以及生成任务中的输出示例等。
鉴于此，在运用Integrated Gradients进行解释性可视化分析的过程中仍然面临着诸多挑战。