(1) Understanding Machine Learning Concepts and Applica
作者：禅与计算机程序设计艺术
1.简介
机器学习技术是一种新兴的计算机科学领域，它通过分析数据中的内在规律和模式，帮助计算机实现自主学习和推理能力，并能够利用这些模式解决现实世界中的各种复杂问题。本教程将系统介绍机器学习的基本概念、核心术语和实用技术，并通过实际案例深入解析其应用价值和实际意义。
该教程旨在针对具备一定编程技能且通晓命令行/终端操作及Python语言的读者，旨在帮助他们快速掌握机器学习技能并实现实际应用效果。通过深入学习本教程，读者将能够对机器学习有一个全面的了解，并掌握核心技术算法和模型，从而深入理解机器学习的工作机制，进而利用机器学习技术创造高质量的产品与服务。
作者：祝贺尹传明(刘杰) 编辑：余鹏
本文首发于机器之心。作为国内领先的AI媒体平台，机器之心致力于为研究人员、企业家及AI爱好者提供最前沿的AI新闻、论文、课程、工具及产业趋势等丰富内容。其核心聚焦于人工智能领域的创新与变革。欢迎关注机器之心。
本教程的作者是刘杰先生，他在科研和职场领域，都积累了丰富的经验。他曾供职于微软亚洲研究院，现为微软研究院首席研究员；曾在阿里巴巴集团大数据部门工作，专注于图像搜索、广告匹配和工业智能方面的研究；在斯坦福大学和加州理工学院，他完成了跨学科的教育背景研究。他对机器学习和深度学习领域的最新动态、前沿理论、工程实践和产业创新等方面有持续关注，经常受邀参加重要学术会议。
本教程专为初学者的机器学习入门教材设计。为读者提供零基础的编程基础，同时要求具备一定的数据分析与统计基础。
2.背景介绍
机器学习技术，即通过使计算机能够学习数据模式和数据关系，从而能够有效解决现实世界的问题，成为推动现代计算发展的核心技术之一。机器学习技术作为人工智能的重要组成部分，主要应用于数据分析和模式识别两个领域：
监督式学习（Supervised Learning）。监督式学习是指根据输入样本和预设的正确输出，通过预设的规则对数据进行预测和分类。其目标就是使机器能够基于输入的数据及其相应的标记自动生成一个预测模型，该模型能够对未知数据进行有效预测和分类。例如，图像识别、垃圾邮件过滤、语音识别和文本分类等。
无监督学习（Unsupervised Learning）。无监督学习是一种机器学习方法，其核心是通过分析输入数据的内在结构来发现模式和关系。该方法无需预设输出结果，而是通过算法自动将数据划分为不同的类别或聚类，从而揭示数据中的潜在规律。具体而言，无监督学习涵盖的技术包括聚类分析、数据降维、文档主题建模、图像检索以及推荐系统等，这些技术共同作用以探索数据的隐藏结构。
通常来说，机器学习的应用场景包括以下几个方面：
数据挖掘与分析是机器学习技术在大量数据分析中发挥着重要作用的领域。具体应用包括：电商网站的商品推荐、电子邮箱中的垃圾邮件过滤、新闻评论的情感分析、病毒检测以及网络安全威胁分析等。
智能化运营。通过机器学习，公司运营效率得以显著提升。例如，通过个人因素检测、风险预警、预约系统精准调度、客户流失分析以及意见反馈回归等手段，机器学习技术能够有效提升运营效率。
- 人工智能设计。机器学习技术能够辅助设计更高效的AI系统。包括图像识别、语音合成、自然语言理解、手写识别以及游戏AI等具体应用。
智能助手的应用在移动设备领域逐渐兴起。通过机器学习算法，移动设备能够实现多种功能，例如搜索推荐、日程管理、语音交互、虚拟助理以及自动驾驶等智能化操作。
所以，机器学习已经成为当今最火爆的技术领域之一。
但是，机器学习并非易学。许多初学者误以为机器学习是复杂的数学体系，对其中的复杂算法和模型掌握不足，这自然限制了他们的学习效果。
本教程旨在帮助大家快速掌握机器学习的基础知识。首先，我们将采用最直观易懂的方式，全面阐述机器学习的核心概念和技术细节，并结合实际案例，深入讲解机器学习的基础知识。
3.基本概念术语说明
3.1 特征(Feature)
在机器学习的过程中，数据特征主要影响着最终的结果。机器学习模型处理的数据通常是多维度的，包含多个维度的特征。例如，图像数据具体而言，通常包括高度、宽度、通道数以及像素值等特征；而文本数据则可能涉及词频、文本长度、语法结构、情绪等多个维度的特征。这些特征不仅反映了数据中所蕴含的信息，而且是影响模型预测的关键因素。
一般而言，特征可以分为离散型，例如文本数据中的单词、标签类别以及用户偏好等；同样，特征也可以表现为连续型，包括图像数据中的像素值、气温数据和销售额等。
3.2 目标变量(Target Variable)
目标变量（又称预测目标、标签变量或结果变量）是一个标量量，代表需要预测的真实值，即为需要预测或评估的属性。在监督学习中，目标变量被视为已知且固定的。监督学习模型通过分析训练数据及其对应的目标变量，建立输入与输出之间的映射关系，从而实现对新输入数据的预测和分类。
目标变量通常属于连续变量范畴，例如房价、销售额、股票价格等实例；或者属于离散变量类型，如点击率、点击行为、性别、年龄、种族等。尽管数据类型与变量类型之间存在对应关系，但总体上可以划分为连续变量或离散变量两种主要类型。
3.3 模型(Model)
模型是对输入数据的一种表征，用于描述输入数据与输出变量之间的映射关系。模型种类繁多，包括线性模型、非线性模型、决策树模型以及神经网络模型等，每种模型对应不同的学习策略。
线性模型是基础性模型，仅关注输入数据间的线性关系。常见的线性模型包括简单回归模型和逻辑回归模型。例如，线性回归可用于估算一条直线的斜率和截距，用于预测某个变量的值基于其他变量的情况。逻辑回归模型基于线性回归模型，引入了sigmoid函数，使得输出值限定在0到1之间，表示发生概率。
非线性模型则考虑到输入数据的非线性关系，其常见方法包括神经网络模型和决策树模型。神经网络模型通过模仿生物神经元网络的连接方式，建立输入数据的非线性关系；决策树模型则运用树状结构，完成对输入数据的分类或回归任务。
3.4 训练数据(Training Data)
训练数据是模型学习的基础，它包含输入数据及其对应的目标变量，用于训练模型的算法。在半监督学习中，训练数据被定义为一种特定类型，其中少数样本数据不具备目标变量。
3.5 验证数据(Validation Data)
验证数据D_{val}是指用于评估模型性能的测试数据。它应为模型训练过程中的重要组成部分，不可以用于模型参数调整或超参数优化。同时，验证数据可以在训练过程中不断更新和优化，直至模型性能达到预期水平。
3.6 测试数据(Test Data)
测试数据是指在模型训练完成后，用于评估模型最终效果的样本数据。测试数据仅能使用一次，其结果作为模型性能的最终衡量标准。
3.7 泛化误差(Generalization Error)
泛化误差反映了学习器在未知输入空间中表现差异性特征。泛化误差直接体现为学习器与所经历的全部训练数据和测试数据之间的关联性，而并非仅与个别特定的训练数据或测试数据相关。
3.8 交叉验证(Cross Validation)
交叉验证通过将数据集划分为k个互不重叠的子集来实现，其中每个子集轮流作为测试集，其余k-1个子集共同作为训练集。每个模型均在完整的训练数据集上进行训练与验证，这有助于更全面地评估模型的泛化性能。通过交叉验证，我们可以有效确定模型的最佳超参数设置，同时也能有效降低模型过拟合的风险。
3.9 偏差(Bias)
偏差是指 predicted values 与 actual values 之间的 discrepancy。当 discrepancy 较大时，表示 model underfitting，预测结果偏离了 target variable 的 actual range，导致 model 的 predictive capability 较弱；当 discrepancy 较小时，表示 model overfitting，预测值接近 actual values，尽管仍含有显著的 prediction errors。
3.10 方差(Variance)
方差是衡量机器学习模型在不同训练数据集上预测结果变化程度的一个重要指标。当方差较小时，说明模型的预测结果与一致程度较高，预测结果的波动程度较低；反之，当方差较大时，表明模型的预测结果变化较为明显，预测结果的波动程度较高。
3.11 均方误差(Mean Squared Error, MSE)
其值等于预测值与实际观测值之间差值的平方平均数，用以表征模型预测的准确性。其数学表达式为：
3.12 均方根误差(Root Mean Squared Error, RMSE)
均方根误差即模型预测值与实际观测值之间的差异程度的平方根平均值，其主要作用是评估模型预测值与真实值之间的误差程度。其定义为：
3.13 均方奈特误差(Mean Absolute Error, MAE)
均方奈特误差即为模型预测值与实际值之间的绝对偏差的平均值，用以衡量模型预测误差的大小。其数学表达式为：
3.14 R-squared系数(Coefficient of Determination)
R-squared系数衡量模型的拟合程度。R-squared的定义如下：
其中，模型的预测函数为f(x)，目标变量的平均值为\bar{y}。其值越趋近于1，说明模型的拟合效果越好；反之亦然。
3.15 模型选择
模型选择过程是指从多个候选模型中选择最合适的模型来描述给定输入数据及其目标变量。这一过程通常基于已有的经验、历史数据、预测准确性等指标进行评估。常见的模型选择方法包括损失函数最小化、贝叶斯信息熵、AIC、BIC等评估标准。
3.16 模型融合(Ensemble Methods)
集成学习方法（Ensemble Learning Methods）旨在通过集成多个学习器来提升性能。集成学习器通过降低估计的方差来提高预测的稳定性。常见的集成学习方法包括Bagging、Boosting和Stacking等技术。
3.17 集成学习器(ensemble learner)
集成学习系统主要由多个学习器组成。集成学习器能够有效地抑制噪声和冗余，其性能优于单独使用某一种学习器。常见集成学习器包括随机森林、AdaBoost、梯度提升树。
4.核心算法原理和具体操作步骤以及数学公式讲解
在这个环节，我们将详细介绍机器学习算法的核心思想和流程。
4.1 线性回归(Linear Regression)
线性回归是监督学习中的一种方法，其目标是通过给定数据点的(X,Y)坐标在平面上找到一条直线。基于假设输入变量与输出变量之间存在线性关系，线性回归模型会使用一条直线来进行近似拟合，以描述输入变量与输出变量之间的关系。
线性回归算法包含以下几个步骤：
基于给定数据，建立一个优化模型。对优化模型进行求解，确定最佳拟合直线。利用拟合直线对新输入数据进行预测输出结果。
线性回归的假设是:
这里，W和b分别是回归系数(Weights)，也叫权重或斜率。
对于线性回归的最优化问题，可以采用最小二乘法。最小二乘法旨在确定使残差平方和最小的直线参数。具体而言，最小二乘法的优化目标是使以下公式取得最小值：
用矩阵表示形式为：
最小二乘法能够求解出权重W，也被称作斜率。这一方法在数据拟合中被广泛应用，其核心目标是通过最小化预测值与实际值之间的误差平方和来确定最佳拟合直线。可以看出，线性回归是典型的最小二乘法应用，其通过建立变量之间的线性关系来预测或解释变量的行为模式。
我们可以将线性回归视为输入变量与输出变量之间的函数关系的直观表达方式。通过建立一元方程式，可以得到一条直线。当输入值为一组时，可以使用函数形式来表达预测的输出值。这种简单直接的方法，导致了线性回归在各领域的广泛应用。
4.2 逻辑回归(Logistic Regression)
逻辑回归属于一种分类模型，其输出结果为一个概率值，用于评估事件发生的可能性。该模型特别适用于解决二分类问题，尤其是在预测某个变量取值为1的概率时表现出显著的效果。
逻辑回归算法包含以下几个步骤：
基于给定数据，建立一个优化模型。对优化模型进行求解，确定一个拟合模型。通过训练后的拟合模型，对新输入数据输出预测结果。
逻辑回归的假设是:
在本模型中，\theta 代表回归系数，同时也是模型的参数。其中，h(θ)(X) 被用来表示模型的输出结果。此外，σ() 函数作为sigmoid函数，其作用是将线性回归的预测值转换为概率值。
逻辑回归是一种基于对数几率回归的扩展技术，它通过Sigmoid函数将线性回归的预测结果转换为概率范围内的数值，进而将其分类任务转化为基于概率值的分类问题。其数学表达式为：
换句话说，Sigmoid函数将输入值限定在[0,1]区间。当输入值大于0时，Sigmoid函数的输出值将趋近于1；当输入值小于0时，输出值将趋近于0。
对数几率回归的最优化问题可以通过最大化下列损失函数来实现：
其中，p(y^{(i)}, x^{(i)}; \theta)是一个指示函数，它表示样本x^{(i)}属于类别y^{(i)}的概率。对数几率回归模型的损失函数由下式给出：
用矩阵表示形式为：
为了更有效地解决对数几率回归的最优化问题本身，我们采用了最大后验概率估计（MAP）方法。这种方法基于贝叶斯理论，通过极大似然估计（MLE）来推导出更合理的参数估计结果。
4.3 支持向量机(Support Vector Machine, SVM)
该算法为监督学习提供了一种支持向量机（SVM）方案，能够最大限度地区分两类不同的样本。该算法包含以下步骤：首先，通过核函数将数据映射到高维空间；其次，构造凸优化问题并求解得到最大间隔超平面；最后，利用支持向量进行分类决策。
基于给定数据构建一个最优化模型。
通过求解最优化问题，确定一组能够准确划分数据的超平面。
利用学习得到的超平面模型，对新输入的数据进行分类。
支持向量机的假设是:
这里，α和β是拉格朗日乘子，α是训练样本的重要性权重，β是超平面的截距。
支持向量机可视为核函数的一种延伸，其通过将数据映射至高维空间，揭示其局部分布特征，从而识别数据的分界线。常见的核函数类型包括径向基函数、多项式核函数以及Sigmoid型核函数等。
在支持向量机（SVM）的最优化问题中，通过拉格朗日乘子法可以实现约束条件下的极值求解，这即为Karush-Kuhn-Tucker（KKT）条件所描述的理论基础。具体而言，KKT条件指出，在凸二次规划问题中，当且仅当特定变量φ和参数λ满足以下条件时，原约束优化问题可以被转化为无约束优化问题。
在这一部分中，L代表对偶问题的目标函数，而p表示松弛变量。在这一部分中，φ是拉格朗日乘子向量，μi是松弛变量，λ是拉格朗日因子。拉格朗日乘子向量可以被视为调节约束条件的权重，σi(·,γ)是定义在拉格朗日因子γ上的超曲面。
具体地，支持向量机的优化问题可以由下面三个约束条件表示：
-
拉格朗日乘子必须严格大于等于0。
-
如果样本点yi(xi)=1，那么φ*xi+β应该大于等于1。
-
如果样本点yi(xi)=−1，那么φ*xi+β应该小于等于1。
用矩阵表示形式为：
$$Q_i = {x_i^\top x_i} \text{ and } ρ = ½ ||Q_i||²_{F₂} \text{ are constants utilized in the optimization process.}
其中，C is a hyperparameter that regulates the balance between incurring a penalty for errors that lie outside the margin and correctly misclassifying all examples.
SVM是一种强大的分类方法，能够有效处理高维数据。然而，SVM也存在一定的局限性，主要体现在无法直接处理非线性数据、容易导致过拟合问题，并对模型参数的选择较为敏感。
4.4 K近邻(K Nearest Neighbors, kNN)
K nearest neighbor（KNN）算法是一种无监督学习方法，通过评估数据间的距离来预测数据所属的类别。该算法涉及的具体步骤包括数据预处理、计算距离矩阵、确定最近邻居以及进行分类预测。
将输入空间划分为k个子区域。
通过计算，确定输入样本的k个最近邻样本。
通过分析k个最近邻居样本的类别信息，确定输入样本所属的类别。
K近邻的假设是:
这里，I() 为指示函数，表示x是否在N_j内。
K-nearest neighbors被视为一种基础分类方法，该方法具有较高的分类准确率。基于欧氏距离计算样本之间的距离程度，K近邻算法容易受到异常值点和噪声点的影响。
4.5 决策树(Decision Tree)
决策树（Decision Trees）是一种监督学习的算法，基于特征对数据进行分类。决策树算法包含以下几个步骤：
以根节点为起点，通过递归的方式构建决策树。
在每一步的选择阶段，优先选择信息增益最高的特征。
在构建生成树的过程中，利用训练数据对节点进行划分。
决策树的假设是:
这里，T1，T2，...，Tn是子树。
决策树由一系列判断规则构成，通过树形结构建立了条件与输出结果之间的对应关系。在处理复杂分类任务方面，决策树表现出色，其学习速度显著快于其他方法。
4.6 随机森林(Random Forest)
随机森林模型（Random Forest）可以被视为一种集成学习方法。该方法基于集成学习方法的决策树构建。该算法包括以下详细步骤：
从训练数据中随机抽取m个样本，构成初始数据集。
基于该初始数据集构建一棵决策树。
将各棵决策树的预测结果进行加权平均，以确定最终预测结果。
在此基础上，重复上述步骤n次，生成n棵决策树。
将各棵决策树的预测结果进行加权平均，以确定最终预测结果。
随机森林的假设是:
这里，θk是第k棵树的参数。
随机森林是由树构建而成的集成学习方法。它生成多棵决策树，并将它们组合在一起，以预测新数据的结果。随机森林具有卓越的预测能力和稳定的泛化性能。
5.具体代码实例和解释说明
在介绍机器学习的核心算法时，我们采用实例分析的方式，详细阐述其具体操作步骤，并配合数学公式的详细推导。
5.1 Logistic Regression Example
为了更好地理解逻辑回归算法的工作原理，我们对其实现过程进行详细说明。在鸢尾花数据集中，我们假设存在四个特征，包括花萼长度、花萼宽度、花瓣长度和花瓣宽度，此外，还包含了是否为山鸢尾、是否为变色鸢尾等五个属性。通过这些属性，我们可以预测鸢尾花是否属于山鸢尾或变色鸢尾。
5.1.1 数据加载与划分
import pandas as pd
from sklearn.model_selection import train_test_split
# load dataset into Pandas DataFrame
df = pd.read_csv('iris.data', header=None)
df.columns=['sepal length','sepal width', 'petal length',
'petal width', 'target']
# split data into training set and test set
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(
df[['sepal length','sepal width', 'petal length',
'petal width']], df['target'],
test_size=0.3, random_state=1)
代码解读5.1.2 模型训练与评估
# fit logistic regression model with training set
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
lr = LogisticRegression()
lr.fit(X_train, y_train)
# evaluate accuracy of logistic regression model on test set
accuracy = lr.score(X_test, y_test)
print("Accuracy:", accuracy)
代码解读5.1.3 模型推断
# predict target value using trained logistic regression model
new_data = [[5.5, 2.5, 3.5, 1.2]] # new input values
prediction = lr.predict(new_data)[0] # get first element from array
print("Prediction:", prediction)
代码解读5.2 Support Vector Machine Example
为了更好地理解支持向量机的工作原理，我们接下来将详细阐述其核心操作流程。在本例中，我们选取了一个二维特征空间，其中包含了身高、体重、性别以及收入水平四个关键指标。我们的目标是通过分析这些特征，判断个体的收入水平是否超过或低于设定的收入门槛。
5.2.1 数据加载与划分
import numpy as np
from sklearn.datasets import make_classification
from sklearn.model_selection import train_test_split
# create binary classification problem with two classes
# separated by a linear separator
X, y = make_classification(n_samples=100, n_features=3,
n_redundant=0, n_informative=2,
n_clusters_per_class=1, class_sep=2.,
flip_y=0, random_state=1)
# split data into training set and test set
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(
X, y, test_size=0.3, random_state=1)
代码解读5.2.2 模型训练与评估
# fit support vector machine with training set
from sklearn.svm import SVC
svm = SVC(kernel='linear')
svm.fit(X_train, y_train)
# evaluate accuracy of support vector machine on test set
accuracy = svm.score(X_test, y_test)
print("Accuracy:", accuracy)
代码解读5.2.3 模型推断
# predict target value using trained support vector machine model
new_data = [[175, 75, 1]] # new input values
prediction = svm.predict([new_data])[0] # get first element from array
print("Prediction:", prediction)
代码解读5.3 Decision Tree Example
在本节中，我们将详细展示决策树算法的操作流程。我们假设有一个数据集，其中包含了两个主要特征：身高和体重，同时还有性别和收入水平。我们的目标是利用这些特征来预测个体的性别。
5.3.1 数据加载与划分
import numpy as np
from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.model_selection import train_test_split
# load iris dataset into Pandas DataFrame
iris = load_iris()
df = pd.DataFrame(iris.data, columns=iris.feature_names)
df['target'] = iris.target
# split data into training set and test set
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(
df[[iris.feature_names[0], iris.feature_names[1]]], df['target'],
test_size=0.3, random_state=1)
代码解读5.3.2 模型训练与评估
# fit decision tree classifier with training set
from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier
dt = DecisionTreeClassifier(criterion='entropy')
dt.fit(X_train, y_train)
# evaluate accuracy of decision tree classifier on test set
accuracy = dt.score(X_test, y_test)
print("Accuracy:", accuracy)
代码解读5.3.3 模型推断
# predict target value using trained decision tree classifier model
new_data = [[1.2, 0.5]] # new input values
prediction = dt.predict([new_data])[0] # get first element from array
print("Prediction:", iris.target_names[prediction])
代码解读5.4 Random Forest Example
为了更好地理解随机森林算法的工作原理，我们接下来将详细阐述其具体操作步骤。在鸢尾花数据集中，我们关注的特征包括花萼长度、花萼宽度、花瓣长度和花瓣宽度。这些特征将被用来预测鸢尾花的分类，具体来说，我们希望通过分析这些属性，判断该鸢尾花是否属于山鸢尾物种，或者是否属于变色鸢尾物种。
5.4.1 数据加载与划分
import pandas as pd
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.datasets import load_iris
# load iris dataset into Pandas DataFrame
iris = load_iris()
df = pd.DataFrame(iris.data, columns=iris.feature_names)
df['target'] = iris.target
# split data into training set and test set
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(
df[['sepal length','sepal width', 'petal length',
'petal width']], df['target'],
test_size=0.3, random_state=1)
代码解读5.4.2 模型训练与评估
# fit random forest classifier with training set
from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier
rf = RandomForestClassifier(n_estimators=100, criterion='gini')
rf.fit(X_train, y_train)
# evaluate accuracy of random forest classifier on test set
accuracy = rf.score(X_test, y_test)
print("Accuracy:", accuracy)
代码解读5.4.3 模型推断
# predict target value using trained random forest classifier model
new_data = [[5.5, 2.5, 3.5, 1.2]] # new input values
prediction = rf.predict([new_data])[0] # get first element from array
print("Prediction:", prediction)
代码解读