ardupilot 方向余弦矩阵/旋转矩阵的理解

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文章目录

• 目录
  • 摘要内容
  • 序言介绍
  • 方向余弦矩阵的概念
    • 方向余弦矩阵的定义为
    • 分析方向余弦矩阵的特点
    • 探讨方向余弦矩阵微分方程的建立
    • 研究方向余弦矩阵微分方程的方法探讨

摘要

本节将详细记录自己对ardupilot中方向余弦矩阵与旋转矩阵的理解，并欢迎提出宝贵意见。其中一些参考资料参考了网上的优质资源（因为网上资源丰富）。

1.序言

在惯性导航系统中应用广泛的方向余弦矩阵（Direction Cosine Matrix, DCM）被用来表征两个坐标系之间的相对姿态。相比起欧拉角而言, DCM虽然显得较为抽象,但却具备处理向量投影转换这一功能,使得其在实际应用中更为便捷。为了深入理解DCM是如何表征姿态的,我们首先需要复习一下有关于空间中的点、箭头以及它们坐标的变换等基本概念。一个向量可以被看作是从空间某一点指向另一点的一个箭头,它是一个存在于空间中的独立实体。需要注意的是,切勿将这个箭头与其对应的位置坐标的概念混淆起来,例如三维空间中的一个向量v并不一定必须由三个实数唯一确定;只有当我们选定了一定的空间直角坐标系之后,才能赋予它相应的坐标值；也就是说,找到该点相对于该坐标系的具体位置所对应的三个实数参数即可确定其位置关系；同一个几何对象在不同参考系下会有不同的位置参数表达形式；这也就意味着该几何对象在其所在空间的不同参考系下的投影结果也会有所不同；因此实现不同参考系下同一几何对象投影关系的变化过程就是DCM的重要作用之一

2.方向余弦矩阵

可作为参考的是该校的教学资源。方便访问相关资料，请直接前往他们的官方网站：组合导航讲义

2.1 方向余弦矩阵定义

物理含义的理解：

这种重点注意两点：

• 旋转矩阵的理解：它描述了一个空间中点或向量在不同基准点之间的转换关系。
• 旋转变换下的基准点通常基于其目标基准点（即上标）建立在原始基准点（即下标）下的参考框架。
• 通过观察旋转变换在不同基准点下的映射关系能够更直观地理解其作用机理以下以某行为例说明该过程。

是左边坐标系的第一维分量在右边坐标系的投影。

当我们设定左向量所在的地理或惯性坐标准岁时，则右向量所在的机体坐标准可表为：

明确该标记的含义至关重要，并且后续会涉及。
必须明确该标记的含义及其重要性，并且会在后面使用到。
请确保掌握该标记的意义，并认识到它对后续工作的关键作用。

2.2 方向余弦矩阵的特点

2.3 方向余弦矩阵微分方程

这里面要注意公式（23）怎么推导出来的：

下面这种可以不用去理解：不是很好理解

注意1：如果把参考坐标系在惯性系下考虑，需要考虑地球自转。

在本节课程中需要特别注意的内容就是这个视频讲解的部分

2.4 方向余弦矩阵微分方程求解

结论：

推导：