信号处理应用：生物医学信号处理_（4）.数字信号处理基础
数字信号处理基础
1. 信号的基本概念
1.1 信号的定义和分类
在生物医学领域中作为信息载体的研究对象的是由各种生理和生化过程所生成的时间或空间位置相关的变动信息。这些信息既可以表现为连续型信号的形式出现也可以以离散型数据的形式存在。基于其固有特征可将之系统性地划分为若干类别
- 连续信号：在时间和空间维度上均为连续的信号，并以数学函数的形式表示。例如，在心电图（ECG）中可观察到这种类型的信号。
- 离散信号：在时间和空间维度上均为离散的，并以序列形式进行表示。例如，在数字化的心电图中体现为这种类型的数据。
- 周期信号：按照固定的时间间隔重复出现的信号，在心电图中R波的变化即为典型实例。
- 非周期信号：不具备固定的重复时间间隔的特性，在脑电信号研究中常作为分析对象。
- 确定性signal：能够被精确地用数学公式描述的一种明确变化模式。
- 随机signal：无法用确定性的数学公式来描述其变化特征，在分析生理数据时尤为常见。
1.2 信号的表示方法
信号可以用多种方法表示，常见的表示方法包括：
- 时间轴上表现：基于波形图能直观展现信号的时间变化特征。
- 频率维度上表现：借助频谱图能清晰呈现信号各频率成分及其分布状况。
- 变换后表现形式：通过傅里叶级数与拉普拉斯积分运算可在不同数学空间中对信号进行解析与转化。
时域表示
时域表示最为直接的表征方式，在实际应用中便于直观地观察信号的动态变化过程。例如，在心电图（ECG）这一领域中，在时域中通常表现为曲线图形的形式，并能够清晰地识别出P波、QRS复合群和T波等典型特征。
频域表示
频域表示基于傅里叶变换将时域信号表示为频率成分。频域表示有助于我们分析信号的频率特性，在脑电图（EEG）信号中可以看到α波和β波等特征。
1.3 信号的采样和量化
在数字信号处理领域中，在实际应用中往往需要将连续信号转化为离散信号以便于后续处理和分析。采样过程指的是按照固定的采样周期对连续信号进行定时测量从而获得一系列离散的样本数据。量化过程则涉及将这些样本数据的幅度值转换为有限位数表示的数字代码以实现精确的数据编码与传输
采样定理
采样定理（Nyquist-Shannon采样定理）揭示，在避免信息损失地恢复原始连续信号的前提下，采样频率必须至少达到信号最高频率的两倍。若未能满足这一最低频率要求，则会导致采样过程中产生的混叠现象，并最终使得重建后的信号出现畸变。
量化误差
量化误差源于量化过程中数值精度损失或数字截断所导致的偏差。其规模与其使用的位数直接相关，在实际应用中通常采用更高精度级别（即更多的位数）来显著降低这种偏差。
1.4 信号的噪声和干扰
在实践中, 生物医学信号容易受到来自噪声与干扰的干扰影响. 常见的噪声类型主要包括:
高斯型噪音：遵循正态分布规律的随机型噪音，在工程实践中主要表现为电子设备内部产生的热性噪音。
脉冲状噪音：具有脉冲状特征的一种瞬时尖峰噪音，在工程实践中通常是外部干扰所导致的结果。
低频干扰：一种持续性的低频率噪音，在工程实践中通常是由于电极接触不良或是患者呼吸等因素所导致。
市电系统中的工频杂波：指频率为50Hz（或60Hz）的人工电源引起的高频杂波。
噪声的处理方法
去除噪声的主要方式主要包括过滤技术、降噪手段以及强化信号等多种策略。常用的过滤手段通常涉及低频过滤器、高频过滤器以及特定频段的调制设备。
1.5 信号的滤波
滤波是一种在数字信号处理中广泛应用的手段，用于消除信号中的噪声与干扰。常见的滤波方法有哪些：
滤波是一种在数字信号处理中广泛应用的手段,用于过滤掉信号中的噪声和干扰.常见的滤波方法有哪些:
- 低通滤波器：剔除高频干扰信号，在此过程中维持下来的是具有较低频值的有效信息。
- 高通滤波器：除去较为缓慢变化的趋势，在此过程中维护下来的则是具有较高频值的信息流。
- 带通滤波器：通过筛选出某个预设频段中的有用信息，在此期间将被剔除的是所有不属于该特定范围的数据点。
- 带阻滤波器：在分析中被设计用来消除某一固定频段中的噪音干扰，在此过程中将得到维护的是除了目标抑制区间之外的所有数据点。
低通滤波器的设计
低通滤波器的设计可通过多种方案实现，并非局限于传统的方法；其中最为常见的是有限脉冲响应（FIR）与无限脉冲响应（IIR）两种基本类型；以下展示了如何利用FIR滤波器从心电图(ECG)信号中去除高频噪声的Python代码实现：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import signal
# 生成模拟的心电图信号
t = np.linspace(0, 1, 1000, endpoint=False)
ecg_signal = np.sin(2 * np.pi * 1 * t) + 0.5 * np.sin(2 * np.pi * 3 * t) + 0.2 * np.random.randn(t.size)
# 设计一个低通FIR滤波器
fs = 1000 # 采样频率
cutoff = 50 # 截止频率
nyq = 0.5 * fs # 奈奎斯特频率
order = 100 # 滤波器阶数
lowpass = signal.firwin(order, cutoff / nyq)
# 应用滤波器
filtered_ecg = signal.lfilter(lowpass, 1.0, ecg_signal)
# 绘制原始信号和滤波后的信号
plt.figure(figsize=(10, 5))
plt.subplot(2, 1, 1)
plt.plot(t, ecg_signal)
plt.title('原始心电图信号')
plt.xlabel('时间 (s)')
plt.ylabel('幅度')
plt.subplot(2, 1, 2)
plt.plot(t, filtered_ecg)
plt.title('滤波后的心电图信号')
plt.xlabel('时间 (s)')
plt.ylabel('幅度')
plt.tight_layout()
plt.show()1.6 信号的频谱分析
频谱分析主要涉及对信号进行时域到频域的转换与分析。以下是一些常用的方法：傅里叶变换、离散傅里叶变换以及快速傅里叶变换。
快速傅里叶变换（FFT）
FFT是一种快速的DFT方法,用于分析信号的频谱特性.以下展示了一个基于FFT对脑电图 EEG 信号进行分析的Python代码实例:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.fft import fft, fftfreq
# 生成模拟的脑电图信号
t = np.linspace(0, 1, 1000, endpoint=False)
eeg_signal = np.sin(2 * np.pi * 10 * t) + 0.5 * np.sin(2 * np.pi * 20 * t) + 0.2 * np.random.randn(t.size)
# 计算FFT
fs = 1000 # 采样频率
N = len(eeg_signal) # 信号长度
y = fft(eeg_signal)
y = np.abs(y) # 取模
y = y[:N // 2] # 取前半部分
f = fftfreq(N, 1 / fs)[:N // 2] # 计算频率轴
# 绘制频谱图
plt.figure(figsize=(10, 5))
plt.plot(f, y)
plt.title('脑电图信号的频谱图')
plt.xlabel('频率 (Hz)')
plt.ylabel('幅度')
plt.grid(True)
plt.show()1.7 信号的时频分析
时频分析主要是在同一时间域和频率域中对信号进行分析的方法。它主要包括短时傅里叶变换（STFT）、小波变换（WT）以及希尔伯特-黄变换（HHT）等技术。
短时傅里叶变换（STFT）
STFT通过在时间域施加窗函数后，在每个窗段执行快速傅里叶变换以获得信号的时间-频率表示。以下是一例基于STFT对心电图(ECG)信号进行处理的Python代码实现：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.signal import stft
# 生成模拟的心电图信号
t = np.linspace(0, 1, 1000, endpoint=False)
ecg_signal = np.sin(2 * np.pi * 1 * t) + 0.5 * np.sin(2 * np.pi * 3 * t) + 0.2 * np.random.randn(t.size)
# 计算STFT
fs = 1000 # 采样频率
f, t, Zxx = stft(ecg_signal, fs, nperseg=100)
# 绘制时频图
plt.figure(figsize=(10, 5))
plt.pcolormesh(t, f, np.abs(Zxx), shading='gouraud')
plt.title('心电图信号的时频图')
plt.ylabel('频率 (Hz)')
plt.xlabel('时间 (s)')
plt.colorbar(label='幅度')
plt.show()1.8 信号的特征提取
特征信息的获取是从原始信号数据中解析出有价值内容的过程。常见的方法包括时域分析、频域分析以及非线性分析等。
时域特征提取
时域特征提取涉及测定信号的各种统计参数, 如统计平均值. 数据波动程度. 最大振幅以及最小振幅等指标. 例如, 在使用Python编程语言实现心电图(ECG)信号的时间序列分析中, 可以通过编写函数来计算这些基本统计量.
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 生成模拟的心电图信号
t = np.linspace(0, 1, 1000, endpoint=False)
ecg_signal = np.sin(2 * np.pi * 1 * t) + 0.5 * np.sin(2 * np.pi * 3 * t) + 0.2 * np.random.randn(t.size)
# 计算时域特征
mean_ecg = np.mean(ecg_signal)
var_ecg = np.var(ecg_signal)
max_ecg = np.max(ecg_signal)
min_ecg = np.min(ecg_signal)
# 打印特征
print(f'心电图信号的均值: {mean_ecg}')
print(f'心电图信号的方差: {var_ecg}')
print(f'心电图信号的最大值: {max_ecg}')
print(f'心电图信号的最小值: {min_ecg}')
# 绘制信号波形
plt.figure(figsize=(10, 5))
plt.plot(t, ecg_signal)
plt.title('心电图信号')
plt.xlabel('时间 (s)')
plt.ylabel('幅度')
plt.grid(True)
plt.show()频域特征提取
频率特征提取涵盖通过计算信号的功率谱密度以及频带能量等方式来获取信号的关键信息特性。其中还包括对信号中不同频段的能量分布进行分析等操作步骤。下面是一个基于脑电图（EEG）信号频域特征提取的具体Python代码实现示例：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.signal import welch
# 生成模拟的脑电图信号
t = np.linspace(0, 1, 1000, endpoint=False)
eeg_signal = np.sin(2 * np.pi * 10 * t) + 0.5 * np.sin(2 * np.pi * 20 * t) + 0.2 * np.random.randn(t.size)
# 计算功率谱密度
fs = 1000 # 采样频率
f, Pxx = welch(eeg_signal, fs, nperseg=256)
# 计算频带能量
alpha_band = (8, 13)
beta_band = (13, 30)
alpha_energy = np.trapz(Pxx[(f >= alpha_band[0]) & (f < alpha_band[1])], f[(f >= alpha_band[0]) & (f < alpha_band[1])])
beta_energy = np.trapz(Pxx[(f >= beta_band[0]) & (f < beta_band[1])], f[(f >= beta_band[0]) & (f < beta_band[1])])
# 打印特征
print(f'α波的频带能量: {alpha_energy}')
print(f'β波的频带能量: {beta_energy}')
# 绘制功率谱密度图
plt.figure(figsize=(10, 5))
plt.plot(f, Pxx)
plt.title('脑电图信号的功率谱密度')
plt.xlabel('频率 (Hz)')
plt.ylabel('功率谱密度 (V^2/Hz)')
plt.grid(True)
plt.show()1.9 信号的多分辨率分析
多分辨率分析作为一种科学的方法，在从不同层次出发对信号进行分解与处理。常用的多分辨率分析方法主要包括小波变换（WT）以及多层次分解技术。
小波变换（WT）
小波变换经过选择不同尺度的小波函数对信号进行分解处理后得到了不同层次的信号特征表示。以下是一个基于小波变换实现心电图（ECG）信号分析的Python代码演示：该过程包括从采样数据中提取关键信息并生成具有多分辨率特性的时频域表示这一系列步骤。
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import pywt
# 生成模拟的心电图信号
t = np.linspace(0, 1, 1000, endpoint=False)
ecg_signal = np.sin(2 * np.pi * 1 * t) + 0.5 * np.sin(2 * np.pi * 3 * t) + 0.2 * np.random.randn(t.size)
# 选择小波基函数
wavelet = 'db4'
# 进行小波变换
coeffs = pywt.wavedec(ecg_signal, wavelet, level=3)
# 提取不同尺度的信号
cA3, cD3, cD2, cD1 = coeffs
# 绘制原始信号和不同尺度的信号
plt.figure(figsize=(15, 10))
plt.subplot(4, 1, 1)
plt.plot(t, ecg_signal)
plt.title('原始心电图信号')
plt.xlabel('时间 (s)')
plt.ylabel('幅度')
plt.subplot(4, 1, 2)
plt.plot(cA3)
plt.title('尺度3的近似信号')
plt.xlabel('样本点')
plt.ylabel('幅度')
plt.subplot(4, 1, 3)
plt.plot(cD3)
plt.title('尺度3的细节信号')
plt.xlabel('样本点')
plt.ylabel('幅度')
plt.subplot(4, 1, 4)
plt.plot(cD2)
plt.title('尺度2的细节信号')
plt.xlabel('样本点')
plt.ylabel('幅度')
plt.tight_layout()
plt.show()1.10 信号的压缩和编码
信号通过压缩与编码被转换为更为紧凑的形式以供存储与传输使用 常见的压缩技术包括离散余弦变换DCT 小波变换WT以及算术编码等
离散余弦变换（DCT）
DCT是一种广泛应用于信号压缩领域的技术，在图像和音频处理中有广泛的使用。
以下展示了如何利用DCT对心电图(ECG)信号进行压缩的Python代码示例：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.fft import dct, idct
# 生成模拟的心电图信号
t = np.linspace(0, 1, 1000, endpoint=False)
ecg_signal = np.sin(2 * np.pi * 1 * t) + 0.5 * np.sin(2 * np.pi * 3 * t) + 0.2 * np.random.randn(t.size)
# 进行DCT变换
dct_ecg = dct(ecg_signal, norm='ortho')
# 保留前50个DCT系数
compressed_dct = dct_ecg[:50]
# 进行逆DCT变换
reconstructed_ecg = idct(compressed_dct, n=len(ecg_signal), norm='ortho')
# 绘制原始信号和压缩后的信号
plt.figure(figsize=(10, 5))
plt.subplot(2, 1, 1)
plt.plot(t, ecg_signal)
plt.title('原始心电图信号')
plt.xlabel('时间 (s)')
plt.ylabel('幅度')
plt.subplot(2, 1, 2)
plt.plot(t, reconstructed_ecg)
plt.title('压缩后的心电图信号')
plt.xlabel('时间 (s)')
plt.ylabel('幅度')
plt.tight_layout()
plt.show()1.11 信号的分类和识别
信号的分类与识别过程基于特征提取与机器学习技术的应用来完成。常见的分类手段涉及支持向量机（SVM）、神经网络（NN）以及决策树（DT）等多种算法。
支持向量机（SVM）分类
支持向量机模型（SVM）是一种主要应用于高维数据分类的机器学习算法。它通过被用来最大化不同类别之间的间距来实现精确地进行划分。以下是一个使用SVM对心电图（ECG）信号进行分类的Python代码范例：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.svm import SVC
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.metrics import accuracy_score
# 生成模拟的ECG信号数据集
np.random.seed(0)
X = np.random.randn(100, 10) # 100个样本，每个样本10个特征
y = np.random.randint(0, 2, 100) # 二分类标签
# 划分训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3, random_state=42)
# 训练SVM模型
svm = SVC(kernel='linear')
svm.fit(X_train, y_train)
# 预测测试集
y_pred = svm.predict(X_test)
# 计算准确率
accuracy = accuracy_score(y_test, y_pred)
print(f'SVM分类准确率: {accuracy}')
# 绘制决策边界
def plot_decision_boundary(X, y, model):
h = .02 # 步长
x_min, x_max = X[:, 0].min() - 1, X[:, 0].max() + 1
y_min, y_max = X[:, 1].min() - 1, X[:, 1].max() + 1
xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, h), np.arange(y_min, y_max, h))
Z = model.predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])
Z = Z.reshape(xx.shape)
plt.contourf(xx, yy, Z, alpha=0.8)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, edgecolors='k', marker='o')
plt.title('SVM决策边界')
plt.xlabel('特征1')
plt.ylabel('特征2')
plt.show()
# 选择前两个特征进行可视化
plot_decision_boundary(X[:, :2], y, svm)神经网络（NN）分类
人工神经网络（Artificial Neural Network, ANN）是一种非常高效的机器学习模型，在处理高度非线性问题时展现出卓越的能力。以下展示了如何利用人工神经网络对心电图（ECG）信号进行分类的Python代码实例：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.neural_network import MLPClassifier
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.metrics import accuracy_score
# 生成模拟的ECG信号数据集
np.random.seed(0)
X = np.random.randn(100, 10) # 100个样本，每个样本10个特征
y = np.random.randint(0, 2, 100) # 二分类标签
# 划分训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3, random_state=42)
# 训练神经网络模型
nn = MLPClassifier(hidden_layer_sizes=(10, 10), max_iter=1000, random_state=42)
nn.fit(X_train, y_train)
# 预测测试集
y_pred = nn.predict(X_test)
# 计算准确率
accuracy = accuracy_score(y_test, y_pred)
print(f'神经网络分类准确率: {accuracy}')
# 绘制决策边界
def plot_decision_boundary(X, y, model):
h = .02 # 步长
x_min, x_max = X[:, 0].min() - 1, X[:, 0].max() + 1
y_min, y_max = X[:, 1].min() - 1, X[:, 1].max() + 1
xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, h), np.arange(y_min, y_max, h))
Z = model.predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])
Z = Z.reshape(xx.shape)
plt.contourf(xx, yy, Z, alpha=0.8)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, edgecolors='k', marker='o')
plt.title('神经网络决策边界')
plt.xlabel('特征1')
plt.ylabel('特征2')
plt.show()
# 选择前两个特征进行可视化
plot_decision_boundary(X[:, :2], y, nn)决策树（DT）分类
DT遵循基于树状结构作出决策的机制，并被应用于多种不同类型的分类问题。下面是一个使用DT对心电图（ECG）信号进行分类的Python代码示例：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.metrics import accuracy_score
# 生成模拟的ECG信号数据集
np.random.seed(0)
X = np.random.randn(100, 10) # 100个样本，每个样本10个特征
y = np.random.randint(0, 2, 100) # 二分类标签
# 划分训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3, random_state=42)
# 训练决策树模型
dt = DecisionTreeClassifier(random_state=42)
dt.fit(X_train, y_train)
# 预测测试集
y_pred = dt.predict(X_test)
# 计算准确率
accuracy = accuracy_score(y_test, y_pred)
print(f'决策树分类准确率: {accuracy}')
# 绘制决策边界
def plot_decision_boundary(X, y, model):
h = .02 # 步长
x_min, x_max = X[:, 0].min() - 1, X[:, 0].max() + 1
y_min, y_max = X[:, 1].min() - 1, X[:, 1].max() + 1
xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, h), np.arange(y_min, y_max, h))
Z = model.predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])
Z = Z.reshape(xx.shape)
plt.contourf(xx, yy, Z, alpha=0.8)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, edgecolors='k', marker='o')
plt.title('决策树决策边界')
plt.xlabel('特征1')
plt.ylabel('特征2')
plt.show()
# 选择前两个特征进行可视化
plot_decision_boundary(X[:, :2], y, dt)1.12 信号的压缩和编码
在数字信息处理领域中，信息的压缩编码过程旨在以更浓缩的方式表示原始数据以减少占用空间和传输时间。该过程通常涉及多种技术手段包括离散余弦变换（DCT）、小波变换（WT）以及算术编码等方法。
小波变换（WT）压缩
基于小波变换的方法是一种多分辨率分析技术；它能够实现有效的信号压缩；以下提供一个基于小波变换用于压缩心电图（ECG）信号的Python代码示例
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import pywt
# 生成模拟的心电图信号
t = np.linspace(0, 1, 1000, endpoint=False)
ecg_signal = np.sin(2 * np.pi * 1 * t) + 0.5 * np.sin(2 * np.pi * 3 * t) + 0.2 * np.random.randn(t.size)
# 选择小波基函数
wavelet = 'db4'
# 进行小波变换
coeffs = pywt.wavedec(ecg_signal, wavelet, level=3)
# 保留前50个小波系数
compressed_coeffs = [coeffs[0]] + [np.zeros_like(c) for c in coeffs[1:]]
compressed_coeffs[1][:50] = coeffs[1][:50]
# 进行逆小波变换
reconstructed_ecg = pywt.waverec(compressed_coeffs, wavelet)
# 绘制原始信号和压缩后的信号
plt.figure(figsize=(10, 5))
plt.subplot(2, 1, 1)
plt.plot(t, ecg_signal)
plt.title('原始心电图信号')
plt.xlabel('时间 (s)')
plt.ylabel('幅度')
plt.subplot(2, 1, 2)
plt.plot(t, reconstructed_ecg)
plt.title('压缩后的心电图信号')
plt.xlabel('时间 (s)')
plt.ylabel('幅度')
plt.tight_layout()
plt.show()算术编码
算术编码作为一种无损数据压缩技术，在信息处理领域具有重要应用价值。其核心原理在于将待压缩信号的数值域映射至一个连续区间内，并通过概率模型优化区间划分以达到高效压缩效果。以下展示了一个采用算术编码对心电图（ECG）信号进行压缩的Python代码实例：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from arithmetic_compression import ArithmeticCompress, ArithmeticDecompress
# 生成模拟的心电图信号
t = np.linspace(0, 1, 1000, endpoint=False)
ecg_signal = np.sin(2 * np.pi * 1 * t) + 0.5 * np.sin(2 * np.pi * 3 * t) + 0.2 * np.random.randn(t.size)
# 将信号归一化到0-1之间
ecg_signal = (ecg_signal - ecg_signal.min()) / (ecg_signal.max() - ecg_signal.min())
# 使用算术编码压缩信号
compressor = ArithmeticCompress()
compressed_ecg = compressor.compress(ecg_signal)
# 使用算术编码解压缩信号
decompressor = ArithmeticDecompress()
reconstructed_ecg = decompressor.decompress(compressed_ecg, len(ecg_signal))
# 绘制原始信号和压缩后的信号
plt.figure(figsize=(10, 5))
plt.subplot(2, 1, 1)
plt.plot(t, ecg_signal)
plt.title('原始心电图信号')
plt.xlabel('时间 (s)')
plt.ylabel('幅度')
plt.subplot(2, 1, 2)
plt.plot(t, reconstructed_ecg)
plt.title('压缩后的心电图信号')
plt.xlabel('时间 (s)')
plt.ylabel('幅度')
plt.tight_layout()
plt.show()1.13 信号的传输和恢复
随着现代电子技术的发展，在信息传递过程中, 信号可能面临来自各种外部干扰源以及内部噪声的影响, 因此必须采取相应的措施来保证其完整性与准确性。这些常用的方法主要包括数字调制技术、射频识别技术以及基于卷积神经网络的自适应恢复算法等。
- 信道编码 ：通过引入额外信息来增强抗噪声能力。
- 信道解码 ：该系统在接收端能够有效恢复原始信号。
- 错误检测和纠正 ：该系统能够识别并修正传输过程中的异常数据以保证完整性。
信道编码
通过增加冗余信息来增强信道编码的效果。常见的信道编码方案有卷积码、汉明码以及Turbo码等。以下展示了一个基于卷积编码实现信号传输的Python代码样本：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import signal
# 生成模拟的心电图信号
t = np.linspace(0, 1, 1000, endpoint=False)
ecg_signal = np.sin(2 * np.pi * 1 * t) + 0.5 * np.sin(2 * np.pi * 3 * t) + 0.2 * np.random.randn(t.size)
# 信道编码（卷积编码）
code_rate = 1/2
constraint_length = 7
polynomials = [0o133, 0o171] # 八进制表示的生成多项式
encoder = signal.ConvolutionalEncoder(code_rate, polynomials)
encoded_signal = encoder.encode(ecg_signal)
# 信道解码
decoder = signal.ConvolutionalDecoder(code_rate, polynomials)
decoded_signal = decoder.decode(encoded_signal)
# 绘制原始信号和解码后的信号
plt.figure(figsize=(10, 5))
plt.subplot(2, 1, 1)
plt.plot(t, ecg_signal)
plt.title('原始心电图信号')
plt.xlabel('时间 (s)')
plt.ylabel('幅度')
plt.subplot(2, 1, 2)
plt.plot(t, decoded_signal)
plt.title('解码后的心电图信号')
plt.xlabel('时间 (s)')
plt.ylabel('幅度')
plt.tight_layout()
plt.show()1.14 总结
数字信号处理在生物医学信号分析领域扮演着重要角色。为了掌握这一领域的基本概念与核心内容,我们需要深入理解 signal 的表示方法,熟练掌握采样与量化过程,有效抑制 noise 和 interference 的影响,灵活运用 filter 技术,掌握频谱分析方法,探索时频域分析方法,学习 feature extraction 技术,完成数据压缩与编码过程,确保数据传输与恢复质量。本指南旨在系统地介绍数字信号处理的基础知识及其应用实践。