【优化模型】优化建模与计算
1、优化模型的基本概念
1.1 优化模型和算法的重要意义
最优化: 在一定条件下，寻求使目标最大(小)的决策
最优化问题普遍存在于工程技术、经济管理、科学研究以及社会生活的各个领域中。例如，在结构设计方面涉及空间布局的合理安排，在资源分配方面需要考虑效率的最大化，在生产计划中追求成本的降低，在运输方案中寻求路径的优化。
1.2 解决优化问题的手段
- 经验积累，主观判断
- 作试验，比优劣
- 建立数学模型，求解最优策略
1.3 优化问题三要素
决策变量；
目标函数；
约束条件；
（1）无 约束优化(没有约束)与约束优化(有约束)
（2）可行解（只满足约束）与最优解(取到最优值)
2、局部最优解与整体最优解
局部最优解 (Local Optimal Solution, 如 x 1 )
整体最优解 (Global Optimal Solution, 如 x 2 )
3、优化模型的简单分类
3.1 连续优化
（1）线性规划(LP) 目标和约束均为线性函数
（2）非线性规划(NLP) 目标或约束中存在非线性函数
（3）二次规划(QP) 目标为二次函数、约束为线性
（4）整数规划(IP) 决策变量(全部或部分)为整数
3.2 离散优化
整数线性规划(ILP)，整数非线性规划(INLP)
纯整数规划(PIP), 混合整数规划(MIP)
一般整数规划，0-1（整数）规划
3.3 优化模型的简单分类和求解难度
4、优化模型实例
例1：线性规划模型**(LP)**
例2：二次规划模型**(QP)**
若还要求产量为整数，则是整数二次规划模型**(IQP)。**
例3：非线性规划模型**(NLP)**
更多的优化问题：
**应用广泛：**生产与运营管理、经济学与金融学、图论及其网络优化、目标规划模型、博弈论、排队分析以及库存管理等。此外还包括更为复杂的决策场景。
实际问题规模往往较大，用软件求解比较方便。
5、常用优化软件
1. LINDO/LINGO
是一种高效的数学规划求解器，在线性规划和非线性规划方面具有强大的求解能力。2. MATLAB 优化工具箱/ Mathematic 的优化功能
MATLAB 提供了丰富的数学建模和求解工具包，并特别强调了其在数值计算和工程优化方面的卓越性能。3. SAS(统计分析) 软件的优化功能
作为专业的统计分析平台，SAS 提供了广泛的数据挖掘和预测分析功能。4. EXCEL 软件的优化功能
EXCEL 在数据管理和自动化处理方面表现突出，支持复杂的计算和图表生成。5. 其他（如 CPLEX 等）
此外，在这一领域中还有其他优秀的求解器如 CPLEX 和 Gurobi 等。
MATLAB优化工具箱能求解的优化模型：
LINDO/LINGO****软件能求解的模型：
建模时需要注意的几个基本问题 ：
1**、**尽量使用实数优化，减少整数约束和整数变量
2**、**尽量使用光滑优化，减少非光滑约束的个数
如：尽量少使用绝对值、符号函数、多个变量求最大**/**最小值、四舍五入、取整函数等
3**、**尽量使用线性模型，减少非线性约束和非线性变量的个数
4**、**合理设定变量上下界，尽可能给出变量初始值
5**、**模型中使用的参数数量级要适当
LINGO**：**
熟悉集合(SETS)的基本应用方法；
学会如何正确解读求解报告，并着重掌握敏感性分析的方法论；
深入理解并准确解读求解状态窗口的各种信息；
熟练掌握如何与外部文件建立基本的交互连接；
了解并能够合理配置基本的求解选项设置；
线性规划模型(LP)：
model:
max = 72*x1+64*x2;
[milk] x1 + x2<50;
[time] 12*x1+8*x2<480;
[cpct] 3*x1<100;
end
代码解读LINGO****的语法规定：
（ 1 ）求目标函数的最大值或最小值分别用 MAX=… 或 MIN=… 来表示；
（ 2 ）每个语句必须以分号“；”结束，每行可以有许多语句，语句可以跨行；
（ 3 ）变量名称必须以字母 (A~Z) 开头，由字母、数字 (0~9) 和下划线所组成，长度不超过 32 个字符，不区分大小写；
（ 4 ）可以给语句加上标号，例如 [OBJ]MAX=200X1+300X2 ；
（ 5 ）以惊叹号“！”开头，以分号“；”结束的语句是注释语句 ;
（ 6 ）如果对变量的取值范围没有作特殊说明，则默认所有决策变量都非负；
（ 7 ） LINGO 模型以语句“ MODEL ：”开头，以“ END” 结束，对于比较简单的模型，这两个语句可以省略。
0-1****规划模型 ：
Model:
MIN=66.8*x11+75.6*x12+87*x13+58.6*x14
+… …
+67.4*x51+71 * x52+83.8*x53+62.4*x54；
x11+x12+x13+x14 <=1；
… …
x41+x42+x43+x44 <=1；
x11+x21+x31+x41+x51 =1；
… …
x14+x24+x34+x44+x54 =1；
@BIN(x11);@BIN(x12)；… @BIN(x54)；
END
代码解读应用 LINGO 集合编程 求解：
MODEL:
sets:
person/1..5/;
position/1..4/;
link(person,position): c, x;
endsets
data:
c= 66.8, 75.6, 87, 58.6,
57.2, 66, 66.4, 53,
78, 67.8, 84.6, 59.4,
70, 74.2, 69.6, 57.2,
67.4, 71, 83.8, 62.4;
enddata
min=@sum(link: c*x);
@for(person(i):
@sum(position(j):x(i,j))<=1;);
@for(position(i):
@sum(person(j):x(j,i))=1;);
@for(link: @bin(x));
END
代码解读