数字信号处理——离散信号的DTFT和DFT
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实验目的
加深对离散信号的DTFT和DFT的及其相互关系的理解。
实验原理
序列x[n] 的DTFT定义：
N点序列x[n] 的DFT定义：
在MATLAB中，对形式为
该DTTFT可以通过频率响应函数H = Freqz(num, den, w)来进行计算；为了完成对N点序列的DTTFT正逆变换运算，则可以调用函数U = fft(u, N)以及u = ifft(U, N)。
实验内容
分别计算16点序列
的16点和32点DFT，绘出幅度谱图形，并绘出该序列的DTFT图形。
实验要求
讨论DTFT和DFT之间的相互关系。说明实验产生的现象的原因。
解答
MATLAB代码
频谱图
DTFT和DFT之间的相互关系
DTFT可被视为离散时间傅里叶变换的一种实现形式,DFT则是离散傅里叶变换的标准定义方法.从区间[0,2π]中均匀地选取N个等间距点来采样,其采样间隔为2π除以N,这正是DFT所代表的意义.
原因
DCT表现为傅里叶变换在时域与频域均为离散形式。
该方法将信号的时域采样转换为对应于其DTFT的频域采样。
基于不同取样的DFT计算区间长度N。
相应地导致各计算区间的间距及采样点数量存在差异。
从而产生16点与32点两种结果。
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