数字信号处理（4）- 离散时间信号傅里叶变换（DTFT)
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1 DTFT的基本概念
一个离散信号及其频谱的关系，可以用离散时间信号（序列）的傅里叶变换表示。
说明：
常用序列的傅里叶变换：
2 DTFT正反变换的由来
3 DTFT的共轭对称性质
3.1 共轭的概念
极点共轭对称，差分方程的系数全是实系数，有利于工程上实现差分方程。
3.2 序列的表示方法
任何序列均可表示为实部和虚部之和
这里再引入
和
与
实部偶对称，虚部奇对称。
推出
，发现其具有共轭对称性，其自身实部偶对称，虚部奇对称
推出
，发现其具有共轭反对称性，其自身实部奇对称，虚部偶对称
因此可用共轭对称序列和共轭反对称序列之和表示一般序列。
总结：
3.3 DTFT对称性的性质
注：这是两个频率响应之间的关系。
由这三个公式可加以推广对称性质：
总结：
频域函数的共轭对称性质描述：
时域与频域对应的共轭对称性质：
若x(n)为实序列：
总结：
此外DTFT的性质还有：线性、时移、频移、时域卷积定理、频域卷积定理（复卷积定理）、周期性、帕斯瓦尔定理（Parseval)......这里不再赘述。
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