Optimization-based alignment for inertial navigation systems
Wu, Meiping & Wu, Yuanxin & Hu, Xiaoping & Hu, Dewen. (2011). An optimization-based approach for aligning inertial navigation systems: Theory and algorithm. Aerospace Science and Technology - AEROSP SCI TECHNOL. 15(1-17). https://doi.org/10.1016/j.ast.2010.05.004
捷联惯导系统的基于最优化的对准
国防科技大学
摘要
惯性导航系统（INS）在启动阶段需要一个精确定姿过程以确定初始姿态。本文提出了一种新型的自适应对准方案,其显著不同于现有几种经典的对准方法,例如罗经定标和滤波定标等技术。研究表明,通过引入无限矢量观测,INS定姿问题可被等效地转换为"连续"定姿问题,这一发现揭示了传统定姿方法间的深层联系,已有数十年的研究致力于探索这一领域中的共性规律。研究者将INS定姿问题转化为寻求最小特征向量的问题,并进行了系统的敏感度分析,最终导出了适用于稳定状态下的明确误差表达式。仿真实验和实际测试表明,该方案具备快速响应、高度准确性和良好的抗干扰能力。研究结果表明,所提出的算法对于大范围旋转以及高频位移等复杂运动表现尤为突出;通过固定初始欧拉角参数即可替代性地用于检测传感器存在明显偏差的现象
1. Introduction
惯性导航系统（INS）通过双重积分过程来计算速度和位置。该技术特别适用于无需外部参考源的情况。无论何种类型的INS系统，在设计时都必须优先考虑精确且迅速的初始对准。由于其依赖于物理运动数据而非外部信号的特点，在实际应用中具有独特优势。
一般而言，现有对准方法通常分为两个阶段：在粗对准阶段中使用解析方法进行初始估算，在随后的精对准过程中借助罗经或其他最佳估计方案完成精确校正[6,8,9,25,26]。值得注意的是，在粗对准阶段中，解析方法假设车辆的姿态变化较为平稳，并基于此进行计算；其核心思路较为简略但功能性强。尽管该核心思路具有一定的实用性，在实际应用中仍需借助更为复杂的罗盘或其他滤波技术加以优化[6,26]。此外，在建立上述相关技术时，默认采用简化线性动态模型[6,26]；这些理论分析多参考文献[1-4,7,12,14,16,20-22]所开展的工作。然而，在这种理想化假设下会出现一定的性能损失现象：例如收敛速度受限、易受外部干扰影响等问题。
本文致力于一种新颖的基于优化的对准方式（OBA）。它是一个受到全局可观性分析[24,28,30,31]而得的产品，并且在原理上与以前的方法不同。INS对准问题被构建为一个寻找最小特征向量的优化问题 。整个推导过程中都没有简化模型，新颖的OBA方法具有快速，准确和鲁棒性等优点。它不需要罗经（极点放置）或卡尔曼滤波（误差协方差预确定和小的初始值）方法不可避免的参数调整过程。本文的主要贡献是除了罗经法和滤波法之外，提供了一种解决INS对准问题的新思路。有趣的是，OBA方法还提供了有关姿态对准（attitude alignment） 与姿态确定问题（the attitude determination problem） 的联系的见解[5,27]，该问题在平行道路上独立发展。Wahba [27]把 使用多个矢量观测值的姿态确定问题 表述为恒定方向余弦矩阵（DCM）的约束最小二乘估计。Davenport通过四元数重新参数化了DCM，并设计了等效的q-metheod 来解决所谓的恒定姿态确定问题[23]。相反，INS对准要求实时确定 非恒定姿态。结果表明，INS对准可以转换为确定在对准开始时初始姿态正确的问题。因此，它使我们能够使用q-metheod 算法来解决INS对准问题。它找到了OBA方法的主要思想。
内容安排如下：第二部分通过数学语言阐述了算法的核心原理，并特别关注了将对准问题转化为最小化过程的问题。随后，在这一过程中特别分析了传感器偏差的影响，并导出了针对特殊情况的明确误差表达式。第三部分详细描述了OBA算法的具体实现，并综合考虑了实际应用中的相关因素。第四部分分别在静基座以及角运动/线运动摇摆基座的情况下进行了仿真研究与实验验证。最后讨论与总结的内容安排在第五部分
2. 基于优化的对准：建模与分析
2.1 数学公式
陀螺仪/加速度计偏差的可检测性 由动作（maneuvers）[3,21,30]决定，在静基座情况下[2,30]不可见；因此我们在后续讨论中未考虑传感器偏差。基于普遍情况假设，在不影响论述的前提下，默认将本地水平面作为导航系，并规定x轴指向北、y轴向上方、z轴指向东方（北-上-东）。设B为INS载体系、E为地球体、I为惯性体，则根据INS在固定位置（纬度L与高度h）上的陀螺仪/加速度计测量值的地速v^n = [v_N \; v_U \; v_E]^T（北向量分量v_N、垂直向上分量v_U及东向量分量v_E）与相对于导航框架的身体姿态矩阵C_b^n均可通过运动方程计算得出[13,26]：
问题转化所需的条件
问题转化所需的条件
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