离散时间信号的时域表示
离散时间信号的时域表示
- 离散时间信号的长度
- 离散时间信号的强度
在连续时间系统中，我们表示用x(t)来表示一个信号，其中t的取值是连续的，在离散时间系统中，我们x[n]这个序列来表示一个信号，其中n的取值只能为整数，对于非整数的n，x[n] 没有定义而不是取值为0。
一个序列可写为
x[n] = \{..., 0.95, -0.2,\mathop{2.17}\limits_{\uparrow},1.1,0.2,...\}
其中用箭头表示x[0]出现的位置。
离散数字信号从哪里来？离散时间信号的来源主要是两个，第一个直接来源于数据，比如每个月的股市数据就是一个很好的例子，而另一个来源就是对模拟信号进行抽样，然后对抽样过后得到的数字信号进行数字信号处理，然后通过数模转换器转换为模拟信号，从而达到我们的目的。
上图便为对连续信号的抽样
离散时间信号的长度
离散时间可以分为有限长序列和无限长序列，有限长序列就是只在限定的时间段内才有值：
N_1\leq n\leq N_2
那么该有限长序列的长度N为N = N_2-N_1+1
无限长序列可分为三类：
1.右边序列即，若对于x[n] = 0,\quad n<N_1，那么称x[n]为右边序列，特别的，如果N_1\geq0，那么称x[n]为因果序列。
当n< 2=N_1时，x[n]=0，所以这是一个右边序列，并且N_1\geq0，所以这是一个因果序列。
2.左边序列，即当x[n] = 0,x>N_2，那么x[n]称为左边序列，当N_2\leq0,称x[n]为反因果序列。
对于n>2=N_2,x[n]=0，所以这是一个左边序列，而N_2>0，所以这不是 一个反因果序列。
3.双边序列
一般的双边序列在正的n和负的n都有值。
离散时间信号的强度
离散时间信号的强度由其范数给出，范数的定义如下：
\Vert x\Vert_p=(\sum_{n=-\infty}^{\infty})^{1/p}
其中p是正整数，最常用的是p=1,2,\infty。
由上面的定义可知，L_\infty的范数是\{x[n]\}的最大值的峰值，即
\Vert x\Vert_\infty = |x|_{max}