【机器学习】无监督学习--（聚类）DBSCAN
1. DBSCAN概述
DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）是一种基于密度的空间聚类算法，在该方法中，算法通过将区域划分为具有足够高密度的部分来实现数据分组，并且能够识别不同形状的数据分布情况。
● ε邻域：给定对象及其周围半径为ε的区域定义为该对象的ε邻域。
● 核心对象：当该区域内的样本点数量至少达到Minpoints阈值时，则称该对象为核心对象。
● 直接密度可达：对于任意的对象集合D，在其中若点p位于点q的ε邻域内（即p ∈ Neighbor(q, ε)），并且q是一个核心对象，则称点p从q触发是可以直接密度可达（directly density-reachable）。
● 密度可达：对于任意的对象集合D，在其中存在一条由点p1到pn构成的对象链（即序列满足pi+1 ∈ Neighbor(pi, ε)），使得第一条链中的第一个节点p1是一个核心节点（即q为核心），而最后一条链中的终点pn=p，则称点p是从q关于参数集(ε, Minpoints)密度可达（density-reachable）。
● 密度相连：对于任意的对象集合D，在其中存在某个共同的核心节点o（即o既是核心节点），使得两个节点p和q是从o关于参数集(ε, Minpoints)密度可达，则称这两个节点在参数集(ε, Minpoints)下是密度相连（density-connected）。
2. 算法流程
适当设定ε值和Minpoints参数。
遍历所有的样本数据点，在计算每个数据集的基本统计信息的基础上确定其邻居关系。
持续检查每个核心对象与周围区域中密度满足条件的数据对象之间的关系，并根据需要进行关联性分析。
直至所有可能的数据都被分配到现有的簇中。
3. 算法分析
● 缺点如下：
- 当数据规模扩大时, 该方法需要承担较大的内存压力以应对I/O需求。
- 在空间分布不均且各簇间距离差异明显的情况下, 该方法可能导致较低的质量。
● 与K-Means算法相比： - 无需指定簇的数量。
- 无需预设特定形状。
- 允许用户根据需求调节去除噪声的程度。
4. 代码实现
注：数据集在文章末尾
（1）DBSCAN① – sklearn
from sklearn.cluster import DBSCAN
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 载入数据
data = np.genfromtxt("kmeans.txt", delimiter=" ")
# 训练模型
# eps距离阈值，min_samples核心对象在eps领域的样本数阈值
model = DBSCAN(eps=1.5, min_samples=4)
model.fit(data)
result = model.fit_predict(data)
print(result)
代码解读输出：
# 画出各个数据点，用不同颜色表示分类
mark = ['or', 'ob', 'og', 'oy', 'ok', 'om']
for i,d in enumerate(data):
plt.plot(d[0], d[1], mark[result[i]])
plt.show()
代码解读输出：
（2）DBSCAN② – sklearn
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn import datasets
x1, y1 = datasets.make_circles(n_samples=2000, factor=0.5, noise=0.05)
x2, y2 = datasets.make_blobs(n_samples=1000, centers=[[1.2,1.2]], cluster_std=[[.1]])
x = np.concatenate((x1, x2))
plt.scatter(x[:, 0], x[:, 1], marker='o')
plt.show()
代码解读
# 使用K-Means
from sklearn.cluster import KMeans
y_pred = KMeans(n_clusters=3).fit_predict(x)
plt.scatter(x[:, 0], x[:, 1], c=y_pred)
plt.show()
代码解读
# 使用DBSCAN
from sklearn.cluster import DBSCAN
y_pred = DBSCAN(eps = 0.2, min_samples=50).fit_predict(x)
plt.scatter(x[:, 0], x[:, 1], c=y_pred)
plt.show()
代码解读
数据集：“kmeans.txt”：
658985 4.285136
-3.453687 3.424321
4.838138 -1.151539
-5.379713 -3.362104
0.972564 2.924086
-3.567919 1.531611
0.450614 -3.302219
-3.487105 -1.724432
2.668759 1.594842
-3.156485 3.191137
3.165506 -3.999838
-2.786837 -3.099354
4.208187 2.984927
-2.123337 2.943366
0.704199 -0.479481
-0.392370 -3.963704
2.831667 1.574018
-0.790153 3.343144
2.943496 -3.357075
-3.195883 -2.283926
2.336445 2.875106
-1.786345 2.554248
2.190101 -1.906020
-3.403367 -2.778288
1.778124 3.880832
-1.688346 2.230267
2.592976 -2.054368
-4.007257 -3.207066
2.257734 3.387564
-2.679011 0.785119
0.939512 -4.023563
-3.674424 -2.261084
2.046259 2.735279
-3.189470 1.780269
4.372646 -0.822248
-2.579316 -3.497576
1.889034 5.190400
-0.798747 2.185588
2.836520 -2.658556
-3.837877 -3.253815
2.096701 3.886007
-2.709034 2.923887
3.367037 -3.184789
-2.121479 -4.232586
2.329546 3.179764
-3.284816 3.273099
3.091414 -3.815232
-3.762093 -2.432191
3.542056 2.778832
-1.736822 4.241041
2.127073 -2.983680
-4.323818 -3.938116
3.792121 5.135768
-4.786473 3.358547
2.624081 -3.260715
-4.009299 -2.978115
2.493525 1.963710
-2.513661 2.642162
1.864375 -3.176309
-3.171184 -3.572452
2.894220 2.489128
-2.562539 2.884438
3.491078 -3.947487
-2.565729 -2.012114
3.332948 3.983102
-1.616805 3.573188
2.280615 -2.559444
-2.651229 -3.103198
2.321395 3.154987
-1.685703 2.939697
3.031012 -3.620252
-4.599622 -2.185829
4.196223 1.126677
-2.133863 3.093686
4.668892 -2.562705
-2.793241 -2.149706
2.884105 3.043438
-2.967647 2.848696
4.479332 -1.764772
-4.905566 -2.911070
代码解读