2016年蓝桥杯省赛B组C++真题
1. 煤球数目
有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体：
第一层放1个，
第二层3个（排列成三角形），
第三层6个（排列成三角形），
第四层10个（排列成三角形），
…
如果一共有100层，共有多少个煤球？
请填表示煤球总数目的数字。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
第一种方法 是，如果可以发现规律的话，就可以求出每一层的通项公式为n*(n+1)/2，那么可以通过通项公式求解此题。
第二种方法 是，通过观察可以看到，第一层是0+1，第二层是第一层的煤球数+2，第三层是第二层的煤球数+3，第四层是第三层的煤球数+4…依此类推，我们可以发现那么第100层就是第99层的数+100，每次下一层的煤球数就等于上一层的煤球数加上第n层的n这个数
2. 生日蜡烛
某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。
现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。
请问，他从多少岁开始过生日party的？
请填写他开始过生日party的年龄数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
答案：26
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
for(int i = 0; i < 100; i++){
int sum = 0;
for(int j = i; j < 100; j++){
sum += j;
if(sum >= 236) break;
}
if(sum == 236){
cout<<i<<endl;
break;
}
}
return 0;
}3. 凑算式
B DEF
A + — + -——— = 10
C GHI
（如果显示有问题，可以参见【图1.jpg】）
这个算式中AI代表19的数字，不同的字母代表不同的数字。
比如：
6+8/3+952/714 就是一种解法，
5+3/1+972/486 是另一种解法。
这个算式一共有多少种解法？
注意：你提交应该是个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
答案：29
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int sum = 0;
int a[9];
int vis[10];
int s(){
int x = a[3]*100+a[4]*10+a[5];
int y = a[6]*100+a[7]*10+a[8];
int ss = a[1]*y + a[2]*x;
if(a[0] + ss/(a[2]*y) == 10 && ss%(a[2]*y) == 0){
return 1;
}
return 0;
}
void dfs(int n){
if(n > 9) return;
if(n == 9){
if(s() == 1) sum++;
return;
}
for(int i = 1; i < 10; i++){
if(vis[i] == 0){
vis[i] = 1;
a[n] = i;
dfs(n+1);
vis[i] = 0;
}
}
}
int main(){
memset(a, 0, sizeof(a));
memset(vis, 0, sizeof(vis));
dfs(0);
cout<<sum;
return 0;
} #include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
int a[9] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};
int sum = 0;
do{
int x = a[3]*100+a[4]*10+a[5];
int y = a[6]*100+a[7]*10+a[8];
int ss = a[1]*y + a[2]*x;
if(a[0] + ss/(a[2]*y) == 10 && ss%(a[2]*y) == 0){
sum++;
}
}while(next_permutation(a, a+9));
cout<<sum;
return 0;
}4. 快速排序
排序在各种场合经常被用到。
快速排序是十分常用的高效率的算法。
其思想是：先选一个“标尺”，
用它把整个队列过一遍筛子，
以保证：其左边的元素都不大于它，其右边的元素都不小于它。
这样，排序问题就被分割为两个子区间。
再分别对子区间排序就可以了。
下面的代码是一种实现，请分析并填写划线部分缺少的代码。
#include <stdio.h>
void swap(int a[], int i, int j){
int t = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = t;
}
int partition(int a[], int p, int r){
int i = p;
int j = r + 1;
int x = a[p];
while(1){
while(i<r && a[++i]<x);
while(a[--j]>x);
if(i>=j) break;
swap(a,i,j);
}
______________________;
return j;
}
void quicksort(int a[], int p, int r){
if(p<r){
int q = partition(a,p,r);
quicksort(a,p,q-1);
quicksort(a,q+1,r);
}
}
int main(){
int i;
int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};
int N = 12;
quicksort(a, 0, N-1);
for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]);
printf("\n");
return 0;
}答案：swap(a, i, p)
5. 抽签
X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。
其中：
A国最多可以派出4人。
B国最多可以派出2人。
C国最多可以派出2人。
…
那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？
下面的程序解决了这个问题。
数组a[] 中既是每个国家可以派出的最多的名额。
程序执行结果为：
DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
…
(以下省略，总共101行)
#include <stdio.h>
#define N 6
#define M 5
#define BUF 1024
void f(int a[], int k, int m, char b[]){
int i,j;
if(k==N){
b[M] = 0;
if(m==0) printf("%s\n",b);
return;
}
for(i=0; i<=a[k]; i++){
for(j=0; j<i; j++) b[M-m+j] = k+'A';
______________________; //填空位置
}
}
int main(){
int a[N] = {4,2,2,1,1,3};
char b[BUF];
f(a,0,M,b);
return 0;
}思路：一共选M个人，m经过选择记录剩下可选人数，M-m为已经选择的人数，M-m+j为新加入的人在b数组中的下标。这题在填空之后可以利用总共101行这个条件进行验证，即：在f函数每次printf输出的时候进行统计个数，最后输出sum检测是否为101。注意不要多填分号。
答案：f(a, k+1, m-i, b)
6. 方格填数
如下的10个格子
填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。
（左右、上下、对角都算相邻）
一共有多少种可能的填数方案？
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
#include <stdio.h>
int a[10] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
int ans;
int check() {
if( abs(a[0]-a[1])==1||
abs(a[0]-a[3])==1||
abs(a[0]-a[4])==1||
abs(a[0]-a[5])==1||
abs(a[1]-a[2])==1||
abs(a[1]-a[4])==1||
abs(a[1]-a[5])==1||
abs(a[1]-a[6])==1||
abs(a[2]-a[5])==1||
abs(a[2]-a[6])==1||
abs(a[3]-a[4])==1||
abs(a[3]-a[7])==1||
abs(a[3]-a[8])==1||
abs(a[4]-a[5])==1||
abs(a[4]-a[7])==1||
abs(a[4]-a[8])==1||
abs(a[4]-a[9])==1||
abs(a[5]-a[6])==1||
abs(a[5]-a[8])==1||
abs(a[5]-a[9])==1||
abs(a[6]-a[9])==1||
abs(a[7]-a[8])==1||
abs(a[8]-a[9])==1)
return 0;
return 1;
}
void f(int k) {
//出口
if(k==10){
int b = check();
if(b)
ans++;
return;
}
for(int i=k; i<10; ++i) {
{
int t=a[i];
a[i]=a[k];
a[k]=t;
}
f(k+1);
{
int t=a[i];
a[i]=a[k];
a[k]=t;
}
}
}
int main(){
f(0);
printf("%d",ans);
return 0;
}答案：1580
7. 剪邮票
如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。
现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。
（仅仅连接一个角不算相连）
比如，【图2.jpg】，【图3.jpg】中，粉红色所示部分就是合格的剪取。
请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int dir[4] = {1,-1,5,-5};
int temp1[12] = {1,2,3,4,6,7,8,9,11,12,13,14};
int temp2[5];
int vis[5];
int ans = 0;
//dfs判断连通性
void dfs(int u){
for(int i=0 ;i<4 ;i++){
int t = temp2[u]+dir[i];
if(t>=1&&t<=14){
for(int j=0 ;j<5 ;j++)
if(t==temp2[j]&&!vis[j]){
vis[j]=1;
dfs(j);
}
}
}
}
int main(){
//枚举组合
for(int a=0 ;a<12 ;a++){
for(int b=a+1 ;b<12 ;b++){
for(int c=b+1 ;c<12 ;c++){
for(int d=c+1 ;d<12 ;d++){
for(int e=d+1 ;e<12 ;e++){
temp2[0]=temp1[a];
temp2[1]=temp1[b];
temp2[2]=temp1[c];
temp2[3]=temp1[d];
temp2[4]=temp1[e];
//初始化访问标记数组
memset(vis,0,sizeof(vis));
vis[0]=1;
dfs(0);
//连通性判断
int flag = 1;
for(int i=0 ;i<5 ;i++){
if(vis[i]==0){
flag = 0;
}
}
if(flag)ans++;
}
}
}
}
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}答案：116
8. 四平方和
四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。
比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符号表示乘方的意思）
对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法
程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开
例如，输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2
再例如，输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2
再例如，输入：
773535
则程序应该输出：
1 1 267 838
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
int m;
cin>>m;
int n = sqrt(m) + 1;
for(int i = 0; i < n; i++){
for(int j = i; j < n; j++){
for(int x = j; x < n; x++){
for(int y = x; y < n; y++){
int sum = i*i + j*j + x*x + y*y;
if(sum == m){
cout<<i<<' '<<j<<' '<<x<<' '<<y;
return 0;
} else if(sum > m){
break;
}
}
}
}
}
return 0;
}9. 交换瓶子
有N个瓶子，编号 1 ~ N，放在架子上。
比如有5个瓶子：
2 1 3 5 4
要求每次拿起2个瓶子，交换它们的位置。
经过若干次后，使得瓶子的序号为：
1 2 3 4 5
对于这么简单的情况，显然，至少需要交换2次就可以复位。
如果瓶子更多呢？你可以通过编程来解决。
输入格式为两行：
第一行: 一个正整数N（N<10000）, 表示瓶子的数目
第二行：N个正整数，用空格分开，表示瓶子目前的排列情况。
输出数据为一行一个正整数，表示至少交换多少次，才能完成排序。
例如，输入：
5
3 1 2 5 4
程序应该输出：
3
再例如，输入：
5
5 4 3 2 1
程序应该输出：
2
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
int n;
cin>>n;
int s[n];
for(int i = 0; i < n; i++){
cin>>s[i];
}
int sum = 0;
for(int i = 0; i < n; i++){
if(s[i] == i+1) continue;
for(int j = i+1; j < n; j++){
if(s[j] == i+1){
int t = s[i];
s[i] = s[j];
s[j] = t;
sum++;
break;
}
}
}
cout<<sum;
return 0;
}10. 最大比例
X星球的某个大奖赛设了M级奖励。每个级别的奖金是一个正整数。
并且，相邻的两个级别间的比例是个固定值。
也就是说：所有级别的奖金数构成了一个等比数列。比如：
16,24,36,54
其等比值为：3/2
现在，我们随机调查了一些获奖者的奖金数。
请你据此推算可能的最大的等比值。
输入格式：
第一行为数字N，表示接下的一行包含N个正整数
第二行N个正整数Xi(Xi<1 000 000 000 000)，用空格分开。每个整数表示调查到的某人的奖金数额
要求输出：
一个形如A/B的分数，要求A、B互质。表示可能的最大比例系数
测试数据保证了输入格式正确，并且最大比例是存在的。
例如，输入：
3
1250 200 32
程序应该输出：
25/4
再例如，输入：
4
3125 32 32 200
程序应该输出：
5/2
再例如，输入：
3
549755813888 524288 2
程序应该输出：
4/1
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms