旋转向量-旋转矩阵
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今天我学习了摄像机标定的相关知识，在这一过程中需要用到旋转矩阵的知识。为了更好地掌握这一技术，我进行了深入的学习和实践，并记下了一些关键点。
物体在空间中的旋转
物体在三维空间中的旋转变换可以被分解为，在标准坐标系下依次绕x、y、z轴进行旋转变换。其中所涉及的旋转角度即是我们常说的欧拉角 roll、pitch 和 yaw。知道了这些角度值后，我们可以通过每一步对应的矩阵相乘来计算整体的旋转矩阵。
具体可以参考 wiki。
由旋转向量得到旋转矩阵
此外，在OpenCV标定中得到的旋转向量\mathbf{r}是以这种方式计算得出的：其模长等于旋转角度；单位方向向量(r_x, r_y, r_z) = \mathbf{r}/\theta即代表绕着该轴进行一次θ度的旋转变换。其中旋转变换矩阵可直接通过Rodrigues公式计算得到：其中旋转角θ等于旋转向量\mathbf{r}的模长；单位方向向量(r_x, r_y, r_z) = \mathbf{r}/θ；而旋转变换矩阵则按照如下公式确定：
其中 \textbf{I}为单位矩阵， \textbf{r}^T为 的转置。
所以
通过 旋转矩阵 可以实现 旋转向量 的计算；这里就不详细阐述了，请参考OpenCV文档。
由旋转向量直接求解旋转过程
得到旋转矩阵之后，同时可以通过旋转变换矩阵与某向量相乘来获得其旋转后的结果；如果已知的是旋转向量，则可以直接计算得到该向量的旋转表达式，并无需将其转换为旋转矩阵就能完成运算。
这里用\mathbf{v}表示待旋转向量的缩放因子，在此情况下\mathbf{v}即为单位向量，在这种条件下\theta代表了绕轴的转角；其旋转后的向量可表示为
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