python金融衍生品大数据分析建模、模拟、校准 pdf_Python金融衍生品大数据分析：建模、模拟、校准与对冲...
目 录
第 1 章 快速导览 1
1.1 基于市场的估价 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 本书的结构 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.3 为什么选择 Python . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.4 深入阅读 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
第 1 部分 市场 6
第 2 章 什么是基于市场的定价 6
2.1 期权及其价值 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2 普通金融工具与奇异金融工具 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.3 影响股权衍生工具的风险 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3.1 市场风险 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3.2 其他风险 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.4 对冲 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.5 基于市场的定价过程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
目 录
第 1 章 快速导览 1
1.1 基于市场的估价 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 本书的结构 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.3 为什么选择 Python . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.4 深入阅读 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
第 1 部分 市场 6
第 2 章 什么是基于市场的定价 6
2.1 期权及其价值 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2 普通金融工具与奇异金融工具 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.3 影响股权衍生工具的风险 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3.1 市场风险 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3.2 其他风险 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.4 对冲 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.5 基于市场的定价过程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
第 3 章 市场典型事实 15
3.1 简介 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.2 波动率、相关性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.3 基本案例：正态收益率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.4 指数和股票 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.4.1 典型事实 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.4.2 DAX 指数收益率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.5 期权市场 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.5.1 买卖价差 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.5.2 隐含波动率曲面 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.6 短期利率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.7 结论 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.8 Python 脚本 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.8.1 GBM 分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.8.2 DAX 分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.8.3 BSM 隐含波动率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.8.4 EURO STOXX 50 隐含波动率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.8.5 EURIBOR 分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
第 2 部分 理论定价 42
第 4 章 风险中性定价 42
4.1 简介 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.2 离散时间不确定性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.3 离散市场模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.3.1 基本元素 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.3.2 基础定义 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.4 离散时间模型的主要结果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.5 连续时间模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.6 总结 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.7 证明 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.7.1 引理 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.7.2 命题 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.7.3 定理 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
第 5 章 完全市场模型 62
5.1 简介 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5.2 Black-Scholes-Merton 模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5.2.1 市场模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5.2.2 基本 PDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.2.3 欧式期权 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
5.3 BSM 模型的 Greeks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
5.4 Cox-Ross-Rubinstein 模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.5 总结 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.6 证明及 Python 脚本 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.6.1 伊藤引理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.6.2 BSM 期权定价的脚本 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.6.3 BSM 看涨期权 Greeks 脚本 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
5.6.4 CRR 期权定价脚本 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
第 6 章 基于傅里叶的期权定价 84
6.1 概述 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
6.2 定价问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
6.3 傅里叶变换 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
6.4 基于傅里叶的期权定价 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
6.4.1 Lewis(2001) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
6.4.2 Carr-Madan(1999) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
6.5 数值计算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
6.5.1 傅里叶级数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
6.5.2 快速傅里叶变换 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
6.6 应用 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
6.6.1 Black-Scholes-Merton(1973)模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
6.6.2 Merton(1976)模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
6.6.3 离散市场模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
6.7 总结 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
6.8 Python 脚本 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
6.8.1 使用傅里叶方法的 BSM 看涨期权定价 . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
6.8.2 傅里叶级数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
6.8.3 单位根 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
6.8.4 卷积 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
6.8.5 参数模块 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
6.8.6 卷积计算看涨期权价值 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
6.8.7 卷积期权定价 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
6.8.8 DFT 期权定价 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
6.8.9 DFT 速度检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
第 7 章 利用模拟的美式期权定价 114
7.1 概述 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
7.2 金融模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
7.3 美式期权定价 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
7.3.1 问题形式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
7.3.2 定价算法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
7.4 数值结果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
7.4.1 美式看跌期权 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
7.4.2 美式空头秃鹰式价差 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
7.5 总结 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
7.6 Python 脚本 . . . . . . . . . .