决策优化建模与仿真实验-生产与服务运作管理中的优化问题
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生产与服务运作管理中的优化问题
某农户拥有100亩土地和25000元可供投资，每年冬季（9月中旬至来年5月中旬），该家庭的成员可以贡献3500h的劳动时间，而夏季为4000h。如果这些劳动时间有富裕，该家庭中的年轻成员将去附近的农场打工，冬季每小时6.8元，夏季每小时7.0元。现金收入来源于三种农作物（大豆、玉米和燕麦）以及两种家禽（奶牛和母鸡）。农作物不需要付出投资，但每头奶牛需要400元的初始投资，每只母鸡需要3元的初始投资。每头奶牛需要使用1.5亩土地，并且冬季需要付出100h劳动时间，夏季付出50h劳动时间，每年产生的净现金收入为450元；每只母鸡的对应数字为：不占用土地，冬季0.6h，夏季0.3h，年净现金收入3.5元。养鸡厂房最多只能容纳3000只母鸡，栅栏的大小限制了最多能饲养32头奶牛。根据估计，三种农作物每种植一亩所需要的劳动时间和收入如表11所示。建立数学模型，帮助确定每种农作物应该种植多少亩，以及奶牛和母鸡应该各蓄养多少，使年净现金收入最大。
LINGO代码
model:
max=450*x1+3.5*x2+175*y1+300*y2+120*y3+7*t1+6.8*t2;
x1<=32;
x2<=3000;
y1<=100;
y2<=100;
y3<=100;
1.5*x1+y1+y2+y3=100;
400*x1+3*x2<=25000;
100*x1+0.6*x2+20*y1+35*y2+10*y3+t2<=3500;
50*x1+0.3*x2+30*y1+75*y2+40*y3+t1<=4000;
@gin(x1);@gin(x2);@gin(y1);
@gin(y2);@gin(y3);
End Global optimal solution found.
Objective value: 34700.00
Objective bound: 34700.00
Infeasibilities: 0.000000
Extended solver steps: 0
Total solver iterations: 1
Elapsed runtime seconds: 0.03
Model Class: MILP
Total variables: 7
Nonlinear variables: 0
Integer variables: 5
Total constraints: 10
Nonlinear constraints: 0
Total nonzeros: 30
Nonlinear nonzeros: 0
Variable Value Reduced Cost
X1 0.000000 580.0000
X2 0.000000 2.680000
Y1 100.0000 171.0000
Y2 0.000000 463.0000
Y3 0.000000 228.0000
T1 1000.000 0.000000
T2 1500.000 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 34700.00 1.000000
2 32.00000 0.000000
3 3000.000 0.000000
4 0.000000 0.000000
5 100.0000 0.000000
6 100.0000 0.000000
7 0.000000 0.000000
8 25000.00 0.000000
9 0.000000 6.800000
10 0.000000 7.000000100亩土地全用于种植大豆，有1000个小时去打夏季工，有1500个小时去打冬季工，这样可获得最大的利润，最大利润为34700元。
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