LaTeX 教學系列(IV)：數學排版

前三期的教学重点是如何创建一份LaTeX文件，并使用软件设置页面布局、字体样式以及边距等。然而，在此之前我们还未深入探索LaTeX最强大的功能：数学排版。

它可以在各个领域都能见到它的身影，
如活動文宣、「計劃書」等。
每一種類型都需要专业的排版設計。
而在「學術領域」中，
它是传递知识的重要媒介之一，
由于「學術論文」的排版需遵循嚴格的規範，
包括頁邊距、「 字體大小」、「 行距」、「 引用格式」等，
其目的在於確保論文在「 學术期刊」或「 会议Proceedings」上的一致性和可讀性。

文章目錄

• 数学排版的基础步骤

  • 内联与段落公式

    • 希腊字母

    • 特殊字符

    • 运算符、判断符及其他符号

    • 箭头操作符

    • 如何选择 between rightarrow and to？

    • 數學排版小技巧

    • 範例：一元二次方程式的公式解

• 炮火轮转的数学：高级设置

  • 数学函数

    • 常用数学排版

      • 分数
        • 平方根符号
        • 数学中的空白区域
        • 数学中的文本内容
        • 叠加符号与上下划线
      • 括号
      • 不同尺寸的括号指令
      • 省略符号
      • 对齐

    • align* 與 aligned 的差別

    • • 矩陣
      • 分段函數與聯立方程式

  • 方程式

  • • 多個方程式對齊
    • 長方程式
    • 方程式置中

  • 數學環境[^6]

  • • 帶編號數學環境
    • 無編號數學環境
    • 定義環境設定
    • 證明環境

• 数学字体设置

• 常见数学字体

• 自定义数学字体

• 采用 $\texttt{newpxtext}$ 和 \texttt{newpxmath}$ 包来配置数学文本样式

• 推荐使用 $\texttt{mathspec}$$ 或 \texttt{fontspec}$ 包以实现更灵活的排版控制

  • 小結
  • • 小試身手
    • 基礎題
    • • 進階題
      • 魔王題

• 掌握高效排版技巧的关键在于熟练使用Math\-pi\-Sn\-i\-p\-p\-i\-n\-g。

• 如何下载Math\-pi\-Sn\-i\-p\-p\-i\-n\-g。

• 如何操作$Math-pi-Sn-i-p-p-i-n"-ing"。

為什麼要學數學排版呢？

正如所言, 各领域在学术排班上都有其特定的规定 歸根於「隔行如隔山」的道理, 人文社科领域的 academic formatting 和工科有着显著差异 理工领域的 academic formatting 对数学的要求尤其為高 从 model setup 到 simulation results 都需要借助 math tools 當我們使用 Word 做 academic writing 時經常無法达到预期效果, Word 內建的 LaTeX 指令也颇為不便 對此, 因為 LaTeX 是专為處理專業數學而設計 的 typesetting 系統, 因此借助 LaTeX 提供的 math typesetting 構架可以得到最佳效果 在這篇文章中 使用 LaTeX進行數學 typesetting 的文章中,你將学会:

• 如何進入數學排版環境
• 數學排版技巧
• 數學字體設定

文章的最後也會提供讀者練習題，可以嘗試用這篇文章的內容嘗試看看！

數學排版的起手式

在学习LaTeX的数学排版教学之前，则必须了解一件事：它仅提供了最基本的功能。因此如果需要其他的额外设置，则必须依赖辅助工具包.

通常情况下，在LaTeX中最常用的数学相关包有 ``\texttt{amsmath}``, ``\texttt{amssymb}``, ``\texttt{amsfonts}`` 和 ``\texttt{amsthm}`, 这些包分别由 美国数学学会 （American Mathematical Society, AMS） 开发 和 维护。

行內與行間公式

进入数学模式的方式有两种。第一種是行內數學模式（inline math mode），適合用於段落中的簡單數學表達式，也就是與普通文本混合排版。行內數學模式的表示方法是将數學指令包裝在 ...、...) 或 \begin{math}...\end{math} 中。*例如*：$a^{2} + b^{2} = c^{2}$ 會在行內顯示為 a^{2} + b^{2} = c^{2}。*這三種模式都是等效的*، 但較推薦使用 ... 方式的表示法。\

另外一种方式是行间的数学模式（display math mode），适用于需要独立显示的方程或复杂程度较高的数学公式。行间数学模式可以通过以下任一方式来实现：

| $$ ... $$| 相当于上面所述的数学环境, 但能够通过使用\eqno或\leqno实现人工跨号. |
|\begin{equation}...\end{equation}| 具备自动跨号功能所对应的行间公式数学环境 |

    % !TeX xelatex
    \documentclass{article}
    
    % 載入數學套件
    \usepackage{amsmath, amssymb, amsfonts, amsthm}
    
    % 設定標題頁資訊
    \title{\LaTeX\ Math}
    \author{John Doe}
    \date{\today}
    
    \begin{document}
    \maketitle
    
    The Pythagorean theorem states that in a right-angled triangle, the square of the hypotenuse equals the sum of the squares of the other two sides: $a^2 + b^2 = c^2$.
    
    The mass-energy equivalence is described by the famous equation
    
   
$$
    E=mc^{2}
   
$$
    
    discovered in 1905 by Albert Einstein. 
    
    \end{document}

希臘字母

widely used in fields such as mathematics, engineering, physics, and chemistry is the Greek letters. It is commonly used to represent variables. In LaTeX, inputting Greek letters is very simple; just enter the mathematical mode and refer to the table below.

意识到希腊字母在LaTeX系统中存在一些变体形式，默认情况下这些变体会以\var开头，在设计上是为了满足不同排版需求或者特定数学表达习惯而产生的

特殊形式

在统计学中所述的特殊形式中，在数学环境下通常情况下我们称母体平均值为 bar X；而针对样本估计值这一情况，则称为 hat x。然而如何呈现这一问题呢？在数学环境中我们可以使用反斜杠指令来实现这一目标：通过在相应位置加入需要调整的符号即可得到所需的结果

運算、判斷與其他符號

生活中常见的运算符号,例如四则运算符号（加减乘除）,输入非常简单,只需要输入相应的符号即可。不过,数学中还有其他运算与判断符号,请见下表

若需采用上角中标与底角中标（supscript and subscript），可通过 ^ 和 _ 符號來实现它們的表示方式。具體來說，在變量之後放置 上角 标需要用 ^ 符號，并将其內容wrap于花 括號 {} 則內以確保正確顯示為 x^{2} 的形式。\n\n相仿地，在變量之後添加 底角 标則需要用 _ 符號並將其內容 wrap于花 括號 則內以確保正確顯示為 x_{1} 的形式。\n\n這様就能夠方便地處理數學表達式中的指數與脚 标需求

箭頭

箭頭代表了人类文明史上的最高成就之一。自古以来，在狩猎与战斗中就已使用的具有代表性的工具（诸如矛与枪等），如今则广泛地应用于交通标志、数学符号、设计以及计算机图形界面等多个领域当中，并成为指示方向与动作的关键象征。

在数学领域中，箭头符号广泛用于表示向量、映射、变换和极限等概念。例如，在几何学和物理学中，箭头用于表示向量的方向和大小；而在代数与微积分学中，则用于表示函数的映射与变换。或是在极限运算中，则用于表示变量趋近于某一特定值的过程；此外，在逻辑推理与证明过程中，则用于表示命题之间的推导关系。例如，在逻辑系统中如果命题A推导出命题B则可以写作 A → B；在LaTeX语言中存在多种类型的箭头符号并用于各种数学与逻辑操作

到底該用 rightarrow 還是 to？

在 LaTeX 中, 建议應使用 \to（\to）而不是 \rightarrow（\rightarrow），因為這兩個命令会产生类似的字符, 但 \to 更為簡潔, 長度較短, 并且在表達極限時語義更加明確, 因此通常建議在極限運算中使用 \to。例如 \lim_{x \to \infty} f(x)

而 \rightarrow 則可以在其他需要更加明確顯示方向的情況下使用。

數學排版小技巧

實際上

範例：一元二次方程式的公式解

我們應用一元二次方程式的公式解法來進行具體說明。作為台灣的学生, 能够琅琅上口地背誦出「2a分之- b ± √(b² - 4ac)」, 显然并非易事。那麼, 如何以 LaTeX 語言表達呢?

x = \frac{-b\pm\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

分数的部分我们采用\frac{}{}}来表示，在第一个括号内放置分子部分，在第二个括号内放置分母部分。注意：这里已经增加了"在"字来丰富表达 正负号部分我们使用\pm来表示。注意：这里已经增加了"的"字来丰富表达 根号部分我们使用\sqrt{\cdot}来表示。

注意：这里已经增加了"的"字来丰富表达

代码如下：

    % !TeX xelatex
    \documentclass{article}
    
    % 載入數學套件
    \usepackage{amsmath, amssymb, amsfonts, amsthm}
    
    % 設定標題頁資訊
    \title{\LaTeX\ Math}
    \author{John Doe}
    \date{\today}
    
    \begin{document}
    \maketitle
    
    The quadratic equation solution formula is given by:
   
$$
    x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
   
$$
    
    \end{document}

需要注意的另一个地方是在先前的文章中提到过，在使用某个指令时应将要作用的内容放置于花括号内。再次强调的原因在于当我们处理上标与下标时通常会忘记加上花括号导致显示异常例如在正确书写时应遵循 a_{21} 这样的格式以避免出现如 a_21 这样的错误情况

花枝招展的數學：進階設定

學習掌握LaTeX的數學排版功能之後接下來我們就要真正進入到數學排版設定的部分。由于math套装提供的功能较为有限，或者是因为排版需求较为复杂的原因，在此我们必须深入探索相关的设置细节以提高文档的整体质量

數學函數

LaTeX 提供了大量内置函数用于数学表达式中。无需额外加载包即可调用这些常见函数。包括常见的三角函数、指数函数以及对数函数等基本功能都可以直接输入其名称调用。例如正弦函数（sine）可以通过使用 \sin{} 来调用它输出结果为 \sin{x}。

假如我们需要定义一个新函数名称，则需借助 amsmath 包提供的辅助工具。\n在前言部分加载该套件后，则可通过以下方式自定义函数名称。\n\n我们可以使用以下任一命令来实现这一目标：\n\n1. 使用无星号命令：\DeclareMathOperator{\AFUNCTIO NNAME}{function}\n2. 或者使用带星号命令：\DeclareMathOperator*{\BFUNCTIO NNAME}{function}\n\n无星号命令用于普通函数名称定义。\n例如，在定义函数名为 \foo 时，默认显示效果为 \text{foo}。\n\n而对于带有上下的角标处理，则需要用到带星号指令。\n在处理角标时，请根据需求将上下角标放置于函数名称的正上方或正下方。

    % !TeX xelatex
    \documentclass{article}
    
    % 載入數學套件
    \usepackage{amsmath, amssymb, amsfonts, amsthm}
    
    % 使用自定義的數學運算符
    \DeclareMathOperator{\foo}{foo}
    
    % 設定標題頁資訊
    \title{\LaTeX\ Math}
    \author{John Doe}
    \date{\today}
    
    \begin{document}
    \maketitle
    
    % 使用自定義的數學運算符
   
$$
    \foo x 
   
$$
    
    \end{document}

假如无需提前指定函数名称时

    % !TeX xelatex
    \documentclass{article}
    
    % 載入數學套件
    \usepackage{amsmath, amssymb, amsfonts, amsthm}
    
    % 使用自定義的數學運算符
    \DeclareMathOperator{\foo}{foo}
    
    % 設定標題頁資訊
    \title{\LaTeX\ Math}
    \author{John Doe}
    \date{\today}
    
    \begin{document}
    \maketitle
    
    % 使用自定義的數學運算符
   
$$
    \operatorname{var}(x) = \sigma^{2} = E[(X - \mu)^{2}]
   
$$
    
    \end{document}

常用數學排版

下面将介绍一些常用的数学排版技巧。在上文中我们已经提到过角标设置，在这里简单复习一下。如果要使用上标，则应在变量后面加上 ^{...}；而下标则是在变量后面加上 _{...}。如果需要多层角标，则需要分开设置。例如 $x_{1}^{2}$ 的书写方式是 \ x_{1}^{2}\ 之类的表达形式吗？

分數

LaTeX提供了多种途径来生成分数，在数学排版中非常常见。其中最常用的生成分数的命令是 \texttt{\textbackslash{} frac} 和 \texttt{\ textbackslash{} dfrag} 。通过使用 \texttt{\ textbackslash{} frac} 命令可以生成一个标准分数，在文本中输入 \texttt{\ textbackslash{} frac{a}{b}} 会显示为 \displaystyle \ frac{a}{b} ，该分数会根据周围的内容自动调整大小。而通过使用 \texttt{\ textbackslash{} dfrag} 命令可以使分数强制采用显示样式的呈现方式，在行内数学模式中也是如此。\ 其对应的命令同样是 \texttt{\ textbackslash{} dfrag{分子}{分母}} ，这样可以在需要时强制实现较大的尺寸以满足排版需求

    % !TeX xelatex
    \documentclass{article}
    
    % 載入數學套件
    \usepackage{amsmath, amssymb, amsfonts, amsthm}
    
    % 設定標題頁資訊
    \title{\LaTeX\ Math}
    \author{John Doe}
    \date{\today}
    
    \begin{document}
    \maketitle
    
    Inline fraction: $\frac{a}{b}$ and $\dfrac{a}{b}$
    
    Display fraction:
   
$$
    \frac{a}{b}
   
$$
    and
   
$$
    \dfrac{a}{b}
   
$$
    
    
    \end{document}

根號

在LaTeX中，根号的基本表示方法是通过命令 \sqrt{...} 来实现的，默认情况下它会显示一个二次根式。例如 \sqrt{x+y} 会生成 \sqrt{x+y} 的显示效果。如果需要表示更高次数的根式，则可以借助带参数的命令 \sqrt[n]{...} 来实现这一点；例如 \sqrt[4]{x+y} 会生成 \sqrt[4]{x+y} 的显示效果。

此外，在数学运算中，在LaTeX语法中（或数学运算环境中），根号符号是可以嵌套使用的（或层次应用）。这表示用户可以在根号内部再插入一个根号（或分层应用）。例如，在LaTeX语法中（或数学运算环境中），表达式如\sqrt{\sqrt{a}+\sqrt{b}}就是一个很好的示例（或说明）。其计算结果为\boxed{\,\,\,}\, \boxed{\,\,\,}。（注：此处应填具体数值或其他表达式）

发现有些情况下不同根号符号的大小差异明显。这种现象将导致公式显示无法正确对齐,十分影响美观。为了改善这一问题,我们可以采用一种叫做\mathstrut的技术。\mathstrut 是一个与圆括号同样高度但宽度为零的数学支撑元素,它能够有效地帮助调整公式的垂直对齐效果。比如，在两个根号符号排在同一水平位置时,应用该技术可以使它们的高度统一,从而达到更好的视觉效果。

    % !TeX xelatex
    \documentclass{article}
    
    % 載入數學套件
    \usepackage{amsmath, amssymb, amsfonts, amsthm}
    
    % 設定中文字體
    \usepackage{fontspec}
    \usepackage{xeCJK, CJKnumb}
    \setmainfont{FandolSong}
    
    % 設定標題頁資訊
    \title{\LaTeX\ Math}
    \author{John Doe}
    \date{\today}
    
    \begin{document}
    \maketitle
    
    基本的二次根號：$\sqrt{x+y}$
    
    高次根號：$\sqrt[4]{x+y}$
    
    嵌套的根號：$\sqrt{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$
    
    調整根號高度：$\sqrt{a\mathstrut}+\sqrt{b\mathstrut}$
    
    \end{document}

數學中的空白

在 LaTeX 模式的 數學環境中,恰當地加入空白间隙 是極為重要的一件事, 從而 增強了 數學表達式的 可讀性和 专业外观. LaTeX 提供了 多種命令來 插入 不同大小 的 空白间隙:

數學中的文本

如果文件中的数学模式需要以文本形式使用，则必须按照以下步骤进行处理。首先，请确认是否为英文文本？如果是，则无需特别设置即可完成操作（除非存在特殊字体需求）；如果是中文环境下的文档，则需加载相应的中文工具包和字体参考这篇文章）。

載入套件並設定完字體後，便可以在數學模式中插入文本，例如：

    % !TeX xelatex
    \documentclass{article}
    
    % 載入數學套件
    \usepackage{amsmath, amssymb, amsfonts, amsthm}
    
    % 設定中文字體
    \usepackage{fontspec}
    \usepackage{xeCJK, CJKnumb}
    \setmainfont{FandolSong}
    
    % 設定標題頁資訊
    \title{\LaTeX\ Math}
    \author{John Doe}
    \date{\today}
    
    \begin{document}
    \maketitle
    
    % 數學模式英文文本範例
   
$$
    x^2 + y^2 = z^2, \text{where } x, y, z \text{ are real numbers}.
   
$$
    
    % 數學模式中文文本範例
   
$$
    x^2 + y^2 = z^2 \text{，其中 } x, y, z \text{ 是實數}
   
$$
    
    \end{document}

意识到，在文本中如果没有空格的话，则显示的结果也不会出现空格。因此，在希望美观的情况下，在两个相邻的文本之间如果有数学符号存在时，在它们之间添加适当的空白空间以保持数字与文字之间的适当距离

堆積符號與上下劃線

當作者希望突出显示数学公式中的关键内容时，在LaTeX环境中，默认情况下我们通过堆叠符号（stackrel）以及上方和下方划线来实现这一目标。这些功能的表示方法分别为

• 堆积符号：\stackrel{叠加文字}{被堆叠符号}
• 上下划线：上划线 或 下划线
• 上下括号：上括号 被包围 {标示} 或 下括号 被包围 {标示}

在数学中我们有许多方法来表达'定义为'的概念，在这个概念中我们可以使用不同的符号来进行表示。比如使用 \equiv 或 := 这两种常见的符号。不过我们也可以将这种表示方法进一步明确化，在等号上方添加'def'来表示定义为的关系。其排版结果如 \stackrel{\mathrm{def}}{=} 所示。

括號

daily life, brackets are ubiquitous. Whenever needed, various types of brackets are used in writing mathematical formulas, chemical equations, programming code or handwritten notes. They play a vital role in organizing and distinguishing important information. Similarly, in LaTeX, brackets also serve an essential purpose. By consulting the table below, one can learn how different types of brackets are handled.

但是在 LaTeX 的数学模式中，在于其强大的排版能力。然而为了更好的排版效果，在某些情况下需要手动调整括号的高度。LaTeX为此提供了系列指令来调整括号的高度，并使它们能够正确包裹内容。

In LaTeX's mathematical mode, parentheses automatically adjust their size based on their content. However, sometimes better formatting requires manual adjustment of parentheses sizes. LaTeX offers a range of commands to change the size of parentheses, typically used when the content within parentheses is large or complex, ensuring that parentheses can properly enclose the content.

不同大小的括號指令

這些LaTeX指令涉及\bigl和\Bigl等命令，在LaTeX中用於定義不同尺寸的左方大 round 括號；相應地，在另一個分組中，则使用\bigr和\Bigr等命令來制定對應的大 round 括號尺寸差異。

• 使用 \bigl 和 \bigr 时会生成较小尺寸的括号，在处理较为简单的数学表达时非常适合使用。
• 对于中等复杂度的数学表达式，则建议采用 \Bigl 和 \Bigr 这种中等大小尺寸的设计方案。
• 当遇到需要处理较为复杂或较长数学公式的场景时，则应考虑使用 \biggl 和 \biggr 这种较大尺寸的选择。
• 在处理异常复杂或长度较长的关键数学公式时，则需要选用 \Biggl 和 \Biggr 这样最大尺寸的设计方案以确保清晰易读性。

省略號

在写作时有时候我们会为了方便而使用省略号/删节号来表示被省去的部分这有助于让文章内容或数学公式看起来不那么复杂并使读者更加关注作者想强调的重点

對齊

随后是LaTeX最为出色且强大的功能之一。在数学中, 我们经常遇到需要"分段"的函数, 或者是为了书写优化问题、联立方程组, 或是为了将公式看起来更加整齐, 因此我们需要使用LaTeX数学模式中的对齐功能。

首先，在 LaTeX 中，很多与對齊 有關的環境和設定緊密依赖于 & 符號。LaTeX 中對齐数学公式的主要采用 align 環境，并通過以下示例便於理解如何配置和使用 align 環境。

    % !TeX xelatex
    \documentclass{article}
    
    % 載入數學套件
    \usepackage{amsmath, amssymb, amsfonts, amsthm}
    
    % 設定中文字體
    \usepackage{fontspec}
    \usepackage{xeCJK, CJKnumb}
    \setmainfont{FandolSong}
    
    % 設定標題頁資訊
    \title{\LaTeX\ Math}
    \author{John Doe}
    \date{\today}
    
    \begin{document}
    \maketitle
    
    % 等號 = 前後的表達式將被對齊
    \begin{align}
    a + b &= c \ 
    d + e &= f + g \ 
    h &= i + j
    \end{align}
    
    % 對齊不止一個符號
    \begin{align}
    a_1 &+ b_1 &= c_1 \ 
    a_2 &+ b_2 &= c_2 + d_2 \ 
    a_3 &+ b_3 + c_3 &= d_3
    \end{align}
    
    \end{document}

在上面的例子中可以看出, 如果要对应于某一个特定的符号进行对齐, 使用实现方式将 & 置于其前. 另外需要注意的是, 使用 align 环境会按照顺序生成编号, 如果不需要编号的话, 则可以选择使用 align* 或 aligned 环境即可.

align* 與 aligned 的差別

\texttt{align}^* 是一种不带编号并居中的展示型数学环境，在独立显示时使用。而 \texttt{aligned} 环境则是一种用于多行对齐的功能模块，并不需要嵌套在如 \texttt{equation} 或 \texttt{gather} 这样的其他数学环境中使用。此外，在内容不多的情况下会自动调整宽度，并不会占据整个行。

    % !TeX xelatex
    \documentclass{article}
    
    % 載入數學套件
    \usepackage{amsmath, amssymb, amsfonts, amsthm}
    
    % 設定中文字體
    \usepackage{fontspec}
    \usepackage{xeCJK, CJKnumb}
    \setmainfont{FandolSong}
    
    % 設定標題頁資訊
    \title{\LaTeX\ Math}
    \author{John Doe}
    \date{\today}
    
    \begin{document}
    \maketitle
    
    \hrule
    \begin{align*}
    q       &=CV          \ 
        &=3e-20x1000  \ 
        &=3e-17
    \end{align*}
    \hrule
    
    \bigskip
    
    \hrule
   
$$
    \begin{aligned}
    q       &=CV          \ 
        &=3e-20x1000  \ 
        &=3e-17
    \end{aligned}
   
$$
    \hrule
    
    \end{document}

矩陣

在 LaTeX 的数学模式中，矩阵是一种常见且重要的数学形式，在许多领域中都有广泛应用。常用的矩阵环境包括 bmatrix、pmatrix 和 vmatrix 这些环境分别用于创建不同类型的矩阵结构。这些环境则分别用于创建不同类型的矩阵形式，在线性代数、数值分析以及物理学等领域都有重要应用

從上面的表格可以看出，用 LaTeX 寫出矩陣的通式為

    \begin{矩陣環境}
    矩陣元素 & 矩陣元素 \ 
    矩陣元素 & 矩陣元素
    \end{矩陣環境}

矩陣元素當然可以不只一個，只要版面足夠，想要有多少就有多少。

分段函數與聯立方程式

分段函数与联立方程式在数学中是常见的表达式之一。在LaTeX中该环境被用来生成分段函数与联立方程式或其他类似结构的公式。通过以下示例来进行说明：

    % !TeX xelatex
    \documentclass{article}
    
    % 載入數學套件
    \usepackage{amsmath, amssymb, amsfonts, amsthm}
    
    % 設定中文字體
    \usepackage{fontspec}
    \usepackage{xeCJK, CJKnumb}
    \setmainfont{FandolSong}
    
    % 設定標題頁資訊
    \title{\LaTeX\ Math}
    \author{John Doe}
    \date{\today}
    
    \begin{document}
    \maketitle
    
    % 分段函數
   
$$
    f(x) = 
    \begin{cases} 
    x^2 & \text{if } x < 0 \ 
    x + 1 & \text{if } x \geq 0 
    \end{cases}
   
$$
    
    % 聯立方程式
   
$$
    \begin{cases}
    2x + 3y = 5 \ 
    x - y = 1
    \end{cases}
   
$$
    
    
    \end{document}

方程式

無論是在 數學、物理、化學 和經濟學這些領域之中，在LaTeX 中撰寫一個方程式 最常見的方式便是使用 equation 環境。此环境中會按照顺序排列每个公式，并为每个公式自动编号。

    % !TeX xelatex
    \documentclass{article}
    
    % 載入數學套件
    \usepackage{amsmath, amssymb, amsfonts, amsthm}
    
    % 設定中文字體
    \usepackage{fontspec}
    \usepackage{xeCJK, CJKnumb}
    \setmainfont{FandolSong}
    
    % 設定標題頁資訊
    \title{\LaTeX\ Math}
    \author{John Doe}
    \date{\today}
    
    \begin{document}
    \maketitle
    
    Euler's identity is the equality 
    \begin{equation}
    e^{i\pi} + 1 = 0
    \end{equation}
    
    \end{document}

多個方程式對齊

多個方程式的對齊請參見本文 @sec-align 對於對齊的討論。

長方程式

在處理複雜的數學公式時建議使用split環境來排列整體並對齐展示。例如：

\int_{a}^{b} f(x)dx = \sum_{i=1}^{n} ...

    % !TeX xelatex
    \documentclass{article}
    
    % 載入數學套件
    \usepackage{amsmath, amssymb, amsfonts, amsthm}
    
    % 設定中文字體
    \usepackage{fontspec}
    \usepackage{xeCJK, CJKnumb}
    \setmainfont{FandolSong}
    
    % 設定標題頁資訊
    \title{\LaTeX\ Math}
    \author{John Doe}
    \date{\today}
    
    \begin{document}
    \maketitle
    
    \begin{equation}
    \begin{split}
    a + b + c + d + e + f + g + h + i + j + k + l \ 
    = m + n + o + p + q + r + s + t + u + v + w + x + y + z
    \end{split}
    \end{equation}
    
    \end{document}

該種書寫方法會將長方形公式按照行距排列並展示於兩行，在等號處對齐；整體來說仍然是一個完整的公式並给予編號。

方程式置中

除了 equation 环境外, 还可以采用 gather 环境来对齐多个方程式, 并使每个方程单独显示并独立编号.

    % !TeX xelatex
    \documentclass{article}
    
    % 載入數學套件
    \usepackage{amsmath, amssymb, amsfonts, amsthm}
    
    % 設定中文字體
    \usepackage{fontspec}
    \usepackage{xeCJK, CJKnumb}
    \setmainfont{FandolSong}
    
    % 設定標題頁資訊
    \title{\LaTeX\ Math}
    \author{John Doe}
    \date{\today}
    
    \begin{document}
    \maketitle
    
    \begin{gather}
    a + b = c \ 
    d + e = f \ 
    g + h = i
    \end{gather}
    
    \end{document}

數學環境6

在学术排版中合理处理定理、证明以及引理等数学环境是一个至关重要的环节。\nLaTeX提供了强大的工具包amsthm来应对各种类型的数学环境。\n在介绍如何使用数学环境设定之前，请注意，在数学相关的文件中（除教材外），如果仅有一个段落，则无需对数学环境进行编号。\n因此，请稍后我们将详细说明带编号与无编号两种情况下的处理方法。

帶編號數學環境

配置带编号的数学环境的基本方法是在前言部分设置命令 \newtheorem{數學環境}{顯示名稱}。例如，在命令中使用 \newtheorem{theorem}{Theorem} 可以使得用户能够在 theorem 環境中显示 Theorem 作为名称，并通过以下实例直接说明：

    % !TeX xelatex
    \documentclass{article}
    
    % 載入數學套件
    \usepackage{amsmath, amssymb, amsfonts, amsthm}
    
    % 設定帶編號數學環境
    \newtheorem{theorem}{Theorem}[section]
    \newtheorem{corollary}{Corollary}[theorem]
    \newtheorem{lemma}[theorem]{Lemma}
    
    % 設定中文字體
    \usepackage{fontspec}
    \usepackage{xeCJK, CJKnumb}
    \setmainfont{FandolSong}
    
    % 設定標題頁資訊
    \title{\LaTeX\ Math}
    \author{John Doe}
    \date{\today}
    
    \begin{document}
    \maketitle
    
    \section{Introduction}
    Theorems can easily be defined:
    
    % 使用 theorem 環境
    \begin{theorem}
    Let $f$ be a function whose derivative exists in every point, then $f$ is a continuous function.
    \end{theorem}
    
    % 為 theorem 環境命名
    \begin{theorem}[Pythagorean theorem]
    \label{pythagorean}
    This is a theorem about right triangles and can be summarised in the next equation 
   
$$
    x^{2} + y^{2} = z^{2}
   
$$
    \end{theorem}
    
    % 使用 corollary 環境
    \begin{corollary}
    There's no right rectangle whose sides measure 3cm, 4cm, and 6cm.
    \end{corollary}
    
    % 使用 lemma 環境
    \begin{lemma}
    Given two line segments whose lengths are $a$ and $b$ respectively there is a real number $r$ such that $b=ra$.
    \end{lemma}
    
    \end{document}

在前言区域内设置了三个关键参数，并分别建立了定理（Theorem）、系 corollary 和引理（Lemma）三种环境；同时注意了它们各自的独特设定。

• 命題环境中具備額外標籤[section]，從每一章開始重新计数命題。
• 命題环境中引入了一個名为 corollary 的新环境，并其计数器將與定理环境同步重置。
• 引入了一個名为 lemma 的 new 環境，并采用與定理 environment 相同的計數機制。

無編號數學環境

有时我们可以在文件中添加备注、评论或例子时使用无编号的数学环境，并且必须通过调用amsthm包来进行相应的配置设置

    % !TeX xelatex
    \documentclass{article}
    
    % 載入數學套件
    \usepackage{amsmath, amssymb, amsfonts, amsthm}
    
    % 設定無編號數學環境
    \newtheorem*{remark}{Remark}
    
    % 設定中文字體
    \usepackage{fontspec}
    \usepackage{xeCJK, CJKnumb}
    \setmainfont{FandolSong}
    
    % 設定標題頁資訊
    \title{\LaTeX\ Math}
    \author{John Doe}
    \date{\today}
    
    \begin{document}
    \maketitle
    
    Unnumbered theorem-like environments are also possible.
    
    \begin{remark}
    This statement is true, I guess.
    \end{remark}
    
    \end{document}

定義環境設定

当我们撰写涉及数学的内容时（例如论文或教材编写），我们需要明确区分不同的数学环境（如定义与定理），有助于读者轻松识别并深入理解不同内容的本质联系。同样地，在LaTeX中使用amsthm套件提供的指令（例如\newtheorem）可以帮助我们为各种数学环境设定特殊的格式规范（如定理编号风格），从而让文档更加专业美观。

    % !TeX xelatex
    \documentclass{article}
    
    % 載入數學套件
    \usepackage{amsmath, amssymb, amsfonts, amsthm}
    
    % 設定數學環境
    \theoremstyle{definition}
    \newtheorem{definition}{Definition}[section]
    
    \theoremstyle{remark}
    \newtheorem*{remark}{Remark}
    
    % 設定中文字體
    \usepackage{fontspec}
    \usepackage{xeCJK, CJKnumb}
    \setmainfont{FandolSong}
    
    % 設定標題頁資訊
    \title{\LaTeX\ Math}
    \author{John Doe}
    \date{\today}
    
    \begin{document}
    \maketitle
    
    \section{Introduction}
    Unnumbered theorem-like environments are also possible.
    
    % 使用 remark 環境
    \begin{remark}
    This statement is true, I guess.
    \end{remark}
    
    And the next is a somewhat informal definition
    
    % 使用 definition 環境，並為其命名
    \begin{definition}[Fibration]
    A fibration is a mapping between two topological spaces that has the homotopy lifting property for every space $X$.
    \end{definition}
    
    \end{document}

證明環境

證明環境的操作極其便捷。只需要在文檔中引入 amsthm 包並启用 proof 環境即可。注意的是，在完成某個定理_proof_ proof 時, 会出现QED标识。（quod erat demonstrandum, QED）若需更改變體（QED），則需...具體来说，在文 документ preamble 部分引入...

    % !TeX xelatex
    \documentclass{article}
    
    % 載入數學套件
    \usepackage{amsmath, amssymb, amsfonts, amsthm}
    
    % 設定數學環境
    \newtheorem{theorem}{Theorem}[section]
    \newtheorem{lemma}[theorem]{Lemma}
    
    % 設定中文字體
    \usepackage{fontspec}
    \usepackage{xeCJK, CJKnumb}
    \setmainfont{FandolSong}
    
    % 設定標題頁資訊
    \title{\LaTeX\ Math}
    \author{John Doe}
    \date{\today}
    
    \begin{document}
    \maketitle
    
    \section{Introduction}
    Unnumbered theorem-like environments are also possible.
    
    % 使用 lemma 環境
    \begin{lemma}
    Given two line segments whose lengths are $a$ and $b$ respectively there is a real number $r$ such that $b=ra$.
    \end{lemma}
    
    % 修改 QED 符號為 ◾
    \renewcommand\qedsymbol{$\blacksquare$}
    
    % 使用證明環境，QED 符號為 ◾
    \begin{proof}
    To prove it by contradiction try and assume that the statement is false, proceed from there and at some point you will arrive to a contradiction.
    \end{proof}
    
    % 修改 QED 符號為 QED
    \renewcommand\qedsymbol{QED}
    
    % 使用證明環境，QED 符號為 QED
    \begin{proof}
    To prove it by contradiction try and assume that the statement is false, proceed from there and at some point you will arrive to a contradiction.
    \end{proof}
    
    \end{document}

數學字體設定

先前的文章中提到过，在页面布局部分调整字体设置时可以选择不同的样式选项。其中一些数学元素需要特定风格字体来排版。通常情况下，默认实数会以黑板粗体显示（如\mathbb{R}），而拓扑空间则以书法字体呈现（如\mathcal{T}）。由此可见，在本节中我们将介绍如何设置数学字体及其风格变化。

常用數學字體

在LaTeX环境中提供了丰富的数学字体样式选项。正如所述，在LaTeX中提供了多种数学字体样式，在此您可以根据不同的需求和场景等因素来选择合适的字体。以下表格展示了 various 常用数学字体的种类, 所需 package, 使用命令以及排版範例：

自定義數學字體

我們常常看到很多學術論文使用的字體會像是這樣：

我們称之为旧数字。在LaTeX中设置旧数字的方法有多种具体步骤根据所使用的字体及包的不同而有所差异

使用 newpxtext 與 newpxmath

新px套件建立在旧版的pxfonts基础上，并分为两个部分：newpxtext和newpxmath。用户可以通过proportional和osf这两个选项来配置比例字体和旧式数字。

    % !TeX xelatex
    \documentclass{article}
    
    % 載入數學套件
    \usepackage{amsmath, amssymb, amsfonts, amsthm}
    
    % 載入 newpx 套件的兩個部分
    \usepackage{newpxtext}
    \usepackage{newpxmath}
    
    % 設定數學字體風格
    \useosf
    \AtBeginDocument{\DeclareSymbolFont{operators}{OT1}{\rmdefault}{m}{n}}
    
    % 設定中文字體
    \usepackage{fontspec}
    \usepackage{xeCJK, CJKnumb}
    \setmainfont{FandolSong}
    
    % 設定標題頁資訊
    \title{\LaTeX\ Math}
    \author{John Doe}
    \date{\today}
    
    \begin{document}
    \maketitle
    
    This is an example with oldstyle figures: 1234567890.
    
   
$$
    \pi=\sum_{k=0}^{\infty}\left[\frac{1}{16^k}\left(\frac{4}{8 k+1}-\frac{2}{8 k+4}-\frac{1}{8 k+5}-\frac{1}{8 k+6}\right)\right]
   
$$
    
    \end{document}

關於設定數學字體風格的兩段程式碼解釋如下：

• \useosf：用於啟用 oldstyle 數字。OSF 代表 “Old Style Figures”。這個指令會設置文本和數學模式中的數字為舊式數字（這些數字具有上升和下降部分，比較適合於正文中使用）。
• \AtBeginDocument{...}：表示在文件開始時執行括號內的命令
• \DeclareSymbolFont：\DeclareSymbolFont 用於定義新的數學符號字體家族，在此它用來重新定義運算符號的字體家族。
  • operators：這是字體家族的名稱，這裡指的是數學中的運算符號
  • OT1：這是字體編碼，OT1 是最常用的 TeX 字體編碼
  • \rmdefault：代表當前文件使用的默認羅馬字體系列
  • m：這是字體系列的形狀，m 代表普通（medium）字重
  • n：這是字體的形狀，n 代表普通形狀（normal shape）

使用 mathspec 或 fontspec

Because newpx provides fixed old-style digits, users with specific needs should consider using either the mathspec or fontspec packages. It is important to note that these packages must be used only after compiling the document using The xeLaTeX compiler.

這些兩個套件的应用方式極其相似，在載入套件後，只需在調用\setmainfont{ 字體文件名 }並設定 字体類型 即可。

• mathspec 设置方式：\texttt{setmathsfont}(Digits)[\textit{Numbers}=\textit{OldStyle}]\{\text{字体文件名}\}；其核心在于分别设置主要字体与数学字体。
• fontspec 设置方式：\texttt{setmainfont}[\textit{Numbers}=\textit{OldStyle}]\{\text{字体文件名}\}；与 mathspec 不同的是，在 fontspec 中除了设置字体外，还额外将数字设为旧体数字。

笔者更倾向于采用 mathspec 套件 为例说明其使用方法。

    % !TeX xelatex
    \documentclass{article}
    
    % 載入數學套件
    \usepackage{amsmath, amssymb, amsfonts, amsthm}
    
    % 設定中文字體
    \usepackage{fontspec}
    \usepackage{xeCJK, CJKnumb}
    \setmainfont{FandolSong}
    
    % 設定數學字體風格
    \usepackage{mathspec}
    \setmathsfont(Digits)[Numbers=OldStyle]{LinLibertine_R.otf}
    
    % 設定標題頁資訊
    \title{\LaTeX\ Math}
    \author{John Doe}
    \date{\today}
    
    \begin{document}
    \maketitle
    
    This is an example with oldstyle figures: 1234567890.
    
   
$$
    \pi=\sum_{k=0}^{\infty}\left[\frac{1}{16^k}\left(\frac{4}{8 k+1}-\frac{2}{8 k+4}-\frac{1}{8 k+5}-\frac{1}{8 k+6}\right)\right]
   
$$
    
    \end{document}

小結

本文主要通过多种实例与表格展示，在LaTeX中如何利用包与命令进行数学排版。对于新手来说,最大的挑战并不是忘记命令,而是如何运用这些包（至少笔者最初学习时也是这样认为）。既然如此,不妨先熟悉一下附带参考手册（cheet sheet）的各种命令列表吧！不过真正掌握包的核心功能，则需要深入阅读官方文档了。

初學者往往因為缺乏practice而導致code前后不一致。例如在刚开始的时候,the syntax was enclosed within brackets,but later on,it was forgotten.這樣的效果看似并没有什么影响但是在后续更加复杂的设置中却会导致文档的一致性、可读性和美观度受到影响.Therefore if you need to make adjustments,you should consider uniforming the changes throughout the entire document;otherwise it is advisable to stick with the default formatting to prevent errors.

小試身手

下面的小型能力测试题难度从易到难递增，请您可在编辑器中进行排版后核对答案是否正确。

基礎題

1. 簡單分數：\frac{a}{b} = c^{2}
2. 平方根與角標：x = \sqrt{a_{i} + b_{i}}
3. 指數函數：e^{x + y}
4. 對數函數：\log_{b}{x}
5. 三角函數與角標：\sin^{2}{\theta} + \cos^{2}{\theta} = 1
6. 極限：\lim_{x \to \infty}{\frac{1}{x}} = 0
7. 求和符號與省略號：\sum_{i=1}^{n} x_{i} = x_{1} + x_{2} + \cdots + x_{n}
8. 不定積分：\int e^{-x^{2}} \,dx
9. 定積分：\int_{a}^{b} f(x) \, dx
10. 絕對值：\lvert \frac{1}{2}x^{2}\rvert

進階題

1. 多项式(a+b)^n可展开为各项组合之和。
2. 该线性齐次微分方程具有常系数特性。
3. 向量\mathbf{a}与\mathbf{b}的点积等于它们对应分量乘积之和。
4. 计算区域D上函数x^2 + y^2的二重积分。
5. 当变量x非负时取x^2值；当x负时取-x值。

魔王題

\begin{aligned} &\text{Maximize }& U(x, y)\\ &\text{subject to }& g(x, y) = c\\ \end{aligned}
2.
For x, the partial derivative of U with respect to x equals \lambda multiplied by the partial derivative of g concerning x.
For y, the partial derivative of U with respect to y equals \lambda multiplied by the partial derivative of g concerning y.
For \lambda, the constraint equation holds: g(x, y) = c.

排版偷吃步：Mathpix Snipping

實際上有时候一個一個輸入LaTeX程式碼確實挺麻烦的, 尤其是當用戶時間緊迫, 或者是將LaTeX用作筆記software時, 敲代碼反而是浪費time

那有偷吃步的方法嗎？

真的存在！该方法基于光学字符识别（OCR）技术，并能够精确识别并转换数学符号及公式的软件 Mathpix Snipping。

如何下載 Mathpix Snipping

通过访问 Mathpix 官方网站 ，您可以直接下载 Mathpix Snipping 应用程序。在网站首页部分 ，您会找到下载链接 ，并根据您的使用系统选择相应的版本进行下载 。该软件支持多种不同类型的系统 ，包括 Windows 电脑 、macOS 电脑 、iOS 设备 和 Android 设备 。此外 ，还有适用于网页的在线版本 。下载完成后 ，请按照提示进行安装 。同时 ，Mathrix 也提供了手机应用版本 。您可以在App Store 或 Google Play 商店中搜索并下载‘Mathrix Snipping’。

如何使用 Mathpix Snipping

安裝完成后, 打開 Mathpix Snipping 應用. 使用快捷鍵或應用內建的截圖工具, 用于截取螢幕上的數學公式或文本. 截取後, Mathpix Snipping 会有自动识别人為並生成功應相应的LaTeX程式碼. 識別結果将在Mathpix界面展示, 并在此处進行修正是因为修改並調整文字內容.
滿足之后, 可以将生成功能 deepcopy 到剪貼板, 做出粘貼至LaTeX 编輯器、Word文件或其他編輯器中的動作.

Of course, these variants' application scenarios should be adjusted according to different fields. One must not simply because a symbol looks particularly attractive to use it in inappropriate places; this would lead to problems.

筆者練習的方法是收集了多篇包含數學符號的論文，并结合相关的文档内容尝试复制排版设置。

一個特别的索引标记案例：在微积分中导数有两种表示方法, 例如f'(x)通常可以表示为f'(x)或f^{\prime}(x). 其实这两种表示方法都是正确的, 它取决于个人习惯.

4. 對齐功能之Significance如此重要, 不仅在數學模式中用來進行聯立方程式、矩陣的排版之外, 也在表格的排版上應用。

What is the difference in display math mode between aligned and starred alignment?

Mathematical theorems and proofs. Overleaf: An Online Platform for LaTeX Editing. https://www.overleaf.com/learn/latex/Mathematical_theorems_and_proofs ↩︎

分清lemma, theorem, corollary以及proposition

8. 定理環境名稱與顯示名稱可以自行設定，但是建議不要亂改以免搞混。 ↩︎

9. CTAN: Package newpx. https://ctan.org/pkg/newpx?lang=en ↩︎

關於 Mathpix Snipping 的使用方法，在官方網站上有更詳細的解釋嗎？請參見 Mathpix Snip Docs，當您使用電腦版時請點擊 Snip on desktop，而當您使用手機版時請點擊 Snip on mobile。