凸函数的性质
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今天公司开机器学习的讨论班，期间，一个同学问道：为什么线性回归的均方误差函数是凸的（好像是这个吧）？我一激动来了一句“凸函数被多项式复合也是凸函数”，这个结论是不对的。应该是“凸函数在仿射变化下保持凸性不变”，也就是x2是凸函数，那么（a1*x1+a2*x2+...an*xn）2也是凸函数。
按照维基百科的观点，凸函数的性质，总结起来不过下面三点：http://zh.wikipedia.org/zh/凸函数
- 如果
和
是凸函數，那麼
和
也是凸函數。 - 如果和是凸函數，且遞增，那麼
是凸函數。 - 凸性在仿射映射下不變：也就是說，如果
是凸函數（
），那麼
也是凸函數，其中
- 如果
在
內是凸函數，且
是一個凸的非空集，那麼
在
內是凸函數，只要對於某個，有
。
哎，今天讨论会上自己真是乱扯淡，以后要沉稳一些，想清楚了再发言，免得误导别人——当然，大牛们是不会被我这小罗罗误导的，哈哈~
2012-09-13
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