【自动驾驶预测与决策规划-基于模型的预测方法——03.定曲率预测】

定曲率预测模型及其Python实现

在自动驾驶和机器人领域，轨迹预测是一个非常重要的课题。本文将介绍一种简单而有效的定曲率预测模型，并提供相应的Python代码实现。这种模型假设速度和偏航率是恒定的，从而可以预测物体在未来的轨迹。

一、理论基础

首先，我们需要了解匀速圆周运动的基本状态向量和其离散模型。

状态向量 ：

在匀速圆周运动中，物体的状态可以用位置和速度来描述。状态向量 ( X ) 定义如下：

其中 ( x ) 和 ( y ) 是位置，( \dot{x} ) 和 ( \dot{y} ) 是速度分量。速度的大小 ( v ) 可以表示为：

离散模型 ：

匀速圆周运动的离散模型用于在每个时间步更新状态。状态转移方程如下：

其中

推导过程 ：

我们假设物体在二维平面上运动，速度和偏航率保持恒定。给定初始位置 ( (x_0, y_0) )、速度 ( v ) 和偏航角 ( \theta )，在时间 ( t ) 内，物体的运动可以表示为：

偏航角随时间的变化：

在离散时间步长 ( T ) 下，状态向量 ( X_k ) 可以更新为：

考虑噪声项 ( W_k )，得到状态转移方程：

其中：

二、Python代码实现

下面我们提供一个Python函数 _constant_speed_and_yaw_rate，用于基于恒定速度和偏航率进行轨迹预测。

    import numpy as np
    
    def _constant_speed_and_yaw_rate(kinematics_data, sec_from_now, sampled_at):
    """
    Computes a baseline prediction for the given time window and frequency, under the assumption that 
    the (scalar) speed and yaw rate are constant.
    
    :param kinematics_data: KinematicsData for agent.
    :param sec_from_now: How many future seconds to use.
    :param sampled_at: Number of predictions to make per second.
    """
    x, y, vx, vy, _, _, speed, yaw_rate, _, _, yaw = kinematics_data
    
    preds = []
    time_step = 1.0 / sampled_at
    distance_step = time_step * speed
    yaw_step = time_step * yaw_rate
    
    for _ in np.arange(time_step, sec_from_now + time_step, time_step):
        x += distance_step * np.cos(yaw)
        y += distance_step * np.sin(yaw)
        yaw += yaw_step
        preds.append((x, y))
    
    return np.array(preds)

三、代码解释

函数参数 ：

 * `kinematics_data`：包含初始位置 `x, y`，初始速度 `vx, vy`，速度 `speed`，偏航率 `yaw_rate` 和初始偏航角 `yaw` 的运动学数据。
 * `sec_from_now`：预测的时间范围（秒）。
 * `sampled_at`：每秒的预测次数。

函数步骤 ：

 * 初始化时间步长 `time_step`，计算距离步长 `distance_step` 和偏航步长 `yaw_step`。
 * 使用 `for` 循环迭代预测位置 `x` 和 `y`，并根据恒定速度和偏航率更新位置。
 * 将每一步的预测位置加入到 `preds` 列表中。
 * 最终返回预测位置的 `numpy` 数组 `preds`。

定速度预测 VS 定曲率预测

在自动驾驶和机器人轨迹预测中，定速度预测和定曲率预测是两种常见的方法。本文将对这两种方法进行比较，并详细介绍它们的应用场景、预测精度及局限性。

一、定速度预测

定速度预测假设物体在未来的运动中速度保持恒定，方向不变。这种方法适用于速度变化不大的场景。

优点：

• 简单易实现 ：定速度预测模型实现简单，计算量小，易于理解和应用。
• 适用于速度变化不大的场景 ：在直线运动或速度变化较小的情况下，定速度预测能提供较好的预测效果。

缺点：

• 预测精度不高 ：由于忽略了方向和速度的变化，预测精度较低。
• 在速度或方向发生显著变化时失准 ：如果物体的速度或运动方向发生明显变化，定速度预测的误差会显著增加。

二、定曲率预测

定曲率预测假设物体在未来的运动中速度和偏航率保持恒定。适用于曲线路径、汽车转弯等情况。

优点：

• 适用于曲线路径 ：在需要预测曲线运动的场景下，定曲率预测能提供较好的预测精度，例如车辆转弯时。
• 预测精度较高 ：相较于定速度预测，定曲率预测考虑了偏航率的影响，能提供更高的预测精度。

缺点：

• 在直线运动或曲率变化大时失准 ：如果物体在直线运动或曲率变化较大的情况下，定曲率预测的误差会显著增加。

三、比较总结

共同局限：

• 长时间区间会失准 ：无论是定速度预测还是定曲率预测，随着预测时间的增加，预测的误差也会逐渐增大，因此这两种方法在长时间区间内的预测精度都不高。

四、总结

定速度预测和定曲率预测各有优缺点，适用于不同的应用场景。实际应用中，选择合适的预测方法取决于具体的运动特点和预测需求。在自动驾驶领域，可以结合多种预测方法，提高整体预测精度，满足复杂场景的需求。

希望这篇文章对你理解和选择轨迹预测方法有所帮助。如果有任何问题或建议，欢迎在评论区交流！