信号与系统实验3 连续信号的频域分析
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问题1 求实验图所示的周期信号(T=2 =1)的傅里叶级数，做出其前3、9、21、45项谐波的合成波形并与原信号做比较，作出其单边幅度谱和相位谱
t = -6:0.01:6;
d = -6:2:6;
fxx = pulstran(t,d,'tripuls'); %三角脉冲
f1 = fourierseries(3,t); %fourierseries 自定义函数
f2 = fourierseries(9,t);
f3 = fourierseries(21,t);
f4 = fourierseries(45,t);
N = length(fxx);
f5 = fft(fxx,N);
f = (0:N-1)'*100/N;
f6 = angle(f5);
subplot(3,2,1);plot(t,fxx,'r',t,f1,'b');xlabel('t');ylabel('f(t)');title('前3项谐波');
grid on
axis([-6 6 -0.1 1.1]);
subplot(3,2,2);plot(t,fxx,'r',t,f2,'b');xlabel('t');ylabel('f(t)');title('前9项谐波');
grid on
axis([-6 6 -0.1 1.1]);
subplot(3,2,3);plot(t,fxx,'r',t,f3,'b');xlabel('t');ylabel('f(t)');title('前21项谐波');
grid on
axis([-6 6 -0.1 1.1]);
subplot(3,2,4);plot(t,fxx,'r',t,f4,'b');xlabel('t');ylabel('f(t)');title('前45项谐波');
grid on
axis([-6 6 -0.1 1.1]);
subplot(3,2,5);stem(f(1:600),abs(f5(1:600)),'.');xlabel('w');ylabel('F(jw)');title('单边频谱图');
grid on
subplot(3,2,6);stem(f6,'.');xlabel('w');ylabel('f6');title('相位谱');
grid on
axis([0 1200 -200 200]);
print(gcf,'-dpng','3-1.png');
问题2 求实验图所示的单个三角脉冲(=1)的傅里叶变换，并做出其幅度谱和相位谱
t = -6:0.01:6;
d = -6:2:6;
ft = pulstran(t,d,'tripuls').* (u(t+0.5)-u(t-0.5));%获取单个三角脉冲
subplot(311);plot(t,ft);grid on
L = length(ft);
f7 = fft(ft,L);
f8 = fftshift(f7);
f = (0:L-1)'*100/L;
subplot(312);plot(f,abs(f7));xlabel('w');ylabel('f8');title('幅度谱');grid on
f9 = angle(f7);
subplot(313);plot(t,f9);xlabel('w');ylabel('f');title('相位谱');grid on
print(gcf,'-dpng','3-2.png');
问题3 求不同占空比下，周期矩形脉冲的幅度谱和相位谱，例如占空比=1/4，1/8
t = -6:0.01:6;
d = -6:2:6;
f = pulstran(t,d,'rectpuls',1);
l = length(f);
w = (0:l-1)'*100/l;
ff = fftshift(fft(f,l));
fa = angle(ff)/pi*180;
fj = pulstran(t,d,'rectpuls',0.5); %原始即为1/2，在此再取1/2，即获得1/4的占空比
fjf =fftshift(fft(fj,l)) ;
fja = angle(fjf)/pi*180;
fjj = pulstran(t,d,'rectpuls',0.25);
fjjf = fftshift(fft(fjj,l));
fjja = angle(fjjf)/pi*180;
subplot(3,2,1);plot(w,abs(ff));xlabel('w');ylabel('F(jw)');title('单边频谱图');grid on
subplot(3,2,2);plot(t,fa);xlabel('w');ylabel('fa');title('相位谱');grid on
subplot(3,2,3);plot(w,abs(fjf));xlabel('w');ylabel('F(jw)');title('单边频谱图');grid on
subplot(3,2,4);plot(t,fja);xlabel('w');ylabel('fja');title('相位谱');grid on
subplot(3,2,5);plot(w,abs(fjjf));xlabel('w');ylabel('F(jw)');title('单边频谱图');grid on
subplot(3,2,6);plot(t,fjja);xlabel('w');ylabel('fjja');title('相位谱');grid on
print(gcf,'-dpng','3-3.png');
验证傅里叶变换的性质，如时移性质：选取f(t)和f(t-b)，幅频曲线相同，只有相位不同；频移性质：选取u(t)和cosMtu(t)或sinMtu(t)；对称性质：选取Sa(Mt)或g(t)；尺度变换性：选取f(t)和f(at)
%时移性质
t = -2*pi:0.01:2*pi;
b = pi;
f = sin(t);
l = length(f);
w = (0:l-1)'*100/l;
f1 = sin(t-b);
ff = fft(f);
f1f = fft(f1);
subplot(211);plot(w,abs(ff),'b',w,abs(f1f),'r');xlabel('t');ylabel('F');title('时移性质-幅频曲线');grid on
fa = angle(ff);
f1a = angle(f1f);
subplot(212);plot(t,fa,'b',t,f1a,'r');xlabel('t');ylabel('angle');title('时移性质-相位图');grid on
print(gcf,'-dpng','3-4.png');
%频移性质
t = -2*pi:0.01:2*pi;
m = pi;
f = u(t);
l = length(f);
w = (0:l-1)'*100/l;
f1 = sin(m*t).*u(t);
ff = fft(f);
f1f = fft(f1);
subplot(211);plot(w,abs(ff),'b',w,abs(f1f),'r');xlabel('w');ylabel('F');title('时移性质-幅频曲线');grid on
fa = angle(ff);
f1a = angle(f1f);
subplot(212);plot(t,fa,'b',t,f1a,'r');xlabel('t');ylabel('angle');title('时移性质-相位图');grid on
print(gcf,'-dpng','3-5.png');
%对称性质
t = -2*pi:0.01:2*pi;
m = pi;
f = sinc(m*t);
f1 = sinc(-m*t);
ff = fft(f);
f1f = fft(ff);
subplot(211);plot(w,abs(ff),'b',w,abs(f1f),'r');xlabel('t');ylabel('F');title('时移性质-幅频曲线');grid on
fa = angle(ff);
f1a = angle(f1f);
subplot(212);plot(t,fa,'b',t,f1a,'r');xlabel('t');ylabel('angle');title('时移性质-相位图');grid on
print(gcf,'-dpng','3-6.png');
%尺度变换性
t = -2*pi:0.01:2*pi;
f = sin(t);
l = length(f);
w = (0:l-1)'*100/l;
f1 = sin(2*t);
ff = fft(f);
f1f = fft(ff);
subplot(211);plot(w,abs(ff),'b',w,abs(f1f),'r');xlabel('t');ylabel('F');title('时移性质-幅频曲线');grid on
fa = angle(ff);
f1a = angle(f1f);
subplot(212);plot(t,fa,'b',t,f1a,'r');xlabel('t');ylabel('angle');title('时移性质-相位图');grid on
print(gcf,'-dpng','3-7.png');
注意：四张图片忘记更改横坐标！
fourierseries函数自定义
function y=fourierseries(m,t)
y=1/4;
for n=1:m
y=y+(8*sin(n*pi/4).*sin(n*pi/4))/(n.*n*pi*pi) .*cos(n.*pi.*t);
end
end
function y=u(n)
y=(n>=0);
end
四、思考题
1、简述周期信号频谱的特点，当信号的周期T和脉宽发生变化时，信号的频谱怎样变化
周期信号的频谱是分立的，其中包含了一系列的谐波成分。其频谱是以周期为基础的，也就是说，只有基波及其谐波才存在于频域上。
当信号的周期T发生变化时，其谐波成分的频率也会相应的发生变化，其中的基波成分的频率会发生变化。
当信号的脉宽发生变化时，它的频谱也会发生变化，具有更高的频率成分。
2、总结周期信号和非周期信号频谱的不同和联系
周期信号是具有重复周期的信号，其频谱仅包含一组离散的频率分量，而非周期信号则没有重复周期，其频谱则包含连续的各种不同频率的分量。周期信号的频谱呈现出明显而有规律的频率分布，而非周期信号的频谱则呈现出连续而无规律的频率分布。
3、由傅里叶变换的性质，总结时域和频域的对应关系
具体来说，时域上的信号表示信号随时间变化的情况，而频域上的信号则表示信号在不同频率上的分布情况。由傅里叶变换的性质可知，时域上的周期信号，在频域上表现为离散的频谱线。而在频域上的周期信号，在时域上表现为时间延迟的复制。此外，时域上的卷积，在频域上表示为乘积。频域上的卷积，在时域上表示为时域卷积和。因此，时域和频域是相互对应的。
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