第六章 平均绝对误差（MAE）与均方根误差（RMSE）
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6.1 平均绝对误差
6.1.1 平均绝对误差概念
6.1.2 Python代码实现平均绝对误差
6.2 均方根误差
6.2.1 均方根误差的概念
6.2.2 Python代码实现均方根误差
6.1 平均绝对误差
有关介绍的网站：https://en.wikipedia.org/wiki/Mean_absolute_error（注：下面的一些图片转载自该网站，并非原创）。
6.1.1 平均绝对误差概念
在统计学中，平均绝对误差( Mean Absolute Error ,MAE ) 是对表达相同现象的成对观察之间的误差的度量。MAE 与均方根误差(RMSE) 不同，MAE 在概念上比 RMSE 更简单，也更容易解释：它只是散点图中每个点与 Y=X 线之间的平均绝对垂直或水平距离。换言之，MAE 是 X 和 Y 之间的平均绝对差值。此外，每个误差对 MAE 的贡献与误差的绝对值成正比。这与涉及对误差进行平方的 RMSE 形成对比，因此一些较大的误差将使 RMSE 比 MAE 增加的程度更大。
图1 平均绝对误差公式
图2 MAE和RMSE的 2 个数据点，数量不一致为 0，分配不一致为 2
6.1.2 Python代码实现平均绝对误差
def calculate_the_MAE(predicted_data,actual_data):
'''
该函数用于计算平均绝对误差
Parameters
----------
predicted_data : 一维列表
预测数据.
actual_data : 一维列表
真实数据.
11. Returns
-------
MAE : 浮点型
平均绝对误差.
16. '''
# 定义一个变量用于存储所有样本的绝对误差之和
the_sum_of_error = 0
# 开始逐渐遍历每一个样本
for i in range(len(actual_data)):
# 不断累加求和，计算所有样本的绝对误差之和
the_sum_of_error += abs(predicted_data[i]-actual_data[i])
# 计算所有样本的平均绝对误差
MAE = the_sum_of_error/float(len(actual_data))
return MAE
if '__main__' == __name__:
# 定义一组真实数据
actual_data = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]
# 定义一组预测数据
predicted_data = [2,4,3,5,4,6,5,7,6,8]
# 调用calculate_the_MAE函数计算平均绝对误差
Mean_Absolute_Error = calculate_the_MAE(predicted_data, actual_data)
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6.2 均方根误差
有关介绍的网站：https://en.wikipedia.org/wiki/Root-mean-square_deviation。
6.2.1 均方根误差的概念
MAE的方法可能会有分类讨论的情况，一般不太用，我们可以用均方根误差（Root-mean-square deviation）。均方根误差( Root,Mean Square Deviation,RMSE ) 是模型预测的值（样本或总体值）与观察值之间差异的常用度量。
图3 均方根误差公式
6.2.2 Python代码实现均方根误差
# 导入包
from math import sqrt
def calculate_the_RMSE(predicted_data,actual_data):
'''
该函数用于计算均方根误差
Parameters
----------
predicted_data : 一维列表
预测数据.
actual_data : 一维列表
真实数据.
14. Returns
-------
RMSE : 浮点型
均方根误差.
19. '''
# 定义一个变量用于存储所有样本的平方误差之和
the_sum_of_error = 0
# 开始逐渐遍历每一个样本
for i in range(len(actual_data)):
# 计算预测数据与真实数据的误差
predition_error = predicted_data[i]-actual_data[i]
# 不断累加求和，计算所有样本的平方误差之和
the_sum_of_error += predition_error**2
# 计算所有样本的均方根误差
RMSE = sqrt(the_sum_of_error/float(len(actual_data)))
return RMSE
if '__main__' == __name__:
# 定义一组真实数据
actual_data = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]
# 定义一组预测数据
predicted_data = [2,4,3,5,4,6,5,7,6,8]
# 调用calculate_the_RMSE函数计算均方根误差
rmse = calculate_the_RMSE(predicted_data, actual_data)
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