多元统计分析matlab,matlab与多元统计分析.doc
Matlab与多元统计分析
胡云峰 安庆师范学院
第三章习题
3.1 研究人员对研究对象中的6名2岁男孩的身体指标展开测量，并从样本数据中得到相关数据（见表3.1）。假设所测得的数据服从多元正态分布N3((Σ)，其中X(a)表示第a个样本。根据历史记录，在同一地区内城市2岁男孩的各项身体指标平均值为μ₀=(90,58,16)'。研究该地区农村男孩的身体指标均值是否与城市男孩相同。
表3.1 某地区农村2周岁男婴的体格测量数据
男婴身高(X1)cm胸围身高(X2)cm上半臂围身高(X3)cm17860.616.527658.112.539263.214.5481591458160.815.568459.514解
1．预备知识 ∑未知时均值向量的检验：
H0：(=(0 H1：(≠(0
H0成立时
当或者拒绝
当或者接受
这里
2．根据预备知识用matlab实现本例题
算样本协方差和均值
程序x=[78 60.6 16.5;76 58.1 12.5;92 63.2 14.5;81 59.0 14.0;81 60.8 15.5;84 59.5 14.0];
[n,p]=size(x);
i=1:1:n;
xjunzhi=(1/n)*sum(x(i,:));
y=rand(p,n);
for j=1:1:n
y(:,j)= x(j,:)'-xjunzhi';
y=y;
end
A=zeros(p,p);
for k=1:1:n;
A=A+(y(:,k)*y(:,k)');
end
xjunzhi=xjunzhi'
S=((n-1)^(-1))*A
输出结果xjunzhi =
82.0000
60.2000
14.5000
S =
31.6000 8.0400 0.5000
8.0400 3.1720 1.3100
0.5000 1.3100 1.900
然后u=[90;58;16];
t2=n*(xjunzhi-u)'(S^(-1))(xjunzhi-u)
f=((n-p)/(p*(n-1)))*t2
输出结果t2 =
420.4447
f =
84.0889
所以=420.4447
=84.0889
查表得F3,3(0.05)=9.28<84.0889 F3,3(0.01)=29.5<84.0889
因此在a=0.05或 a=0.01时拒绝假设
基于表3.1的数据呈现该地区9名两岁女孩三项指标的具体测量结果如图所示。假设女婴的测量数据Y(a)(a=1,…,9)来自正态总体N³(μ,∑)的一个随机样本。考察两岁男孩与女孩平均值之间的显著差异性问题
表3.2 某地区农村2周岁女婴体格测量数据
女婴身高(X1)cm胸围身高(X2)cm上半臂围身高(X3)cm18058.41427559.21537860.31547557.41357959.51467858.114.57755812.586455.51198059.212.5
解
预备知识
有共同未知协方差阵时
在成立的情况下且两样本独立
在给定的检验水平α下，在分布表中找到对应的临界值λ₀；然后计算样本统计量T；若T超过λ₀，则拒绝原假设H₀；否则接受H₀
2．根据预备知识用matlab实现本例题
由上一题知道
xjunzhi =
82.0000
60.2000
14.5000
Sx =
31.6000 8.0400 0.5000
8.0400 3.1720 1.3100
0.5000 1.3100 1.900
类似程序
xjunzhi=[82;60.2;14.5];
Sx=[31.6 8.04 0.5;8.04 3.1720 1.3100;0.5 1.31 1.9];
n=6;
y=[80.0 58.4 14.0;75.0 59.2 15;78 60.3 15;75.0 57.4 13.0;79 59.5 14.0;78 58.1 14.5;75 58.0 12.5;64 55.5 11.0;80 59.2 12.5];
[m,p]=size(y);
i=1:1:m;
yjunzhi=(1/m)*sum(y(i,:));
z=rand(p,m);
for j=1:1:m
z(:,j)= y(j,:)'-yjunzhi';
z=z;
end
B=zeros(p,p);
for k=1:1:m;
B=B+(z(:,k)*z(