形态学（Morphology）

该技术通过数学形态学理论为基础，在图像中应用数学工具实现形态学分析的过程。

数学形态学由一系列形态学代数运算工具构成，
其核心基础包括基本的形态学操作如腐蚀与膨胀等。
通过灵活组合这些基本操作，
能够有效执行图像结构分析与细节提取任务。
其主要功能涵盖了从图像分割到细节增强等多个重要环节

数学形态学（Mathematical morphology）作为一门图像分析学科，在格论与拓扑学的基础上发展而来，并构成了计算机视觉与模式识别的重要理论基础。该学科的核心内容主要包含：基于二元逻辑的侵蚀与膨胀过程（binary erosion and dilation）、开闭算子及其变形（opening and closing operations and their variants）、骨架提取方法（skeleton extraction techniques）、极限侵蚀理论（limiting erosion theory）、基于点匹配的碰撞与非碰撞变换（point matching-based hit-and-miss transformations）、梯度算子构建方案（gradient operator designs）、Top-hat空间滤波器应用框架（Top-hat spatial filtering methodologies）、颗粒特征分析模型（particle-size analysis models）、以及基于流域划分的大规模图像处理算法（large-scale image segmentation algorithms based on basin delineation approaches）。这些基本操作共同构成了灰度形态学处理体系中的核心算法集合

膨胀与腐蚀(Dilation与Erosion)。

膨胀与腐蚀能实现多种多样的功能，主要如下：

Ø 消除噪声

Ø 分割(isolate)出独立的图像元素，在图像中连接(join)相邻的元素。

Ø 寻找图像中的明显的极大值区域或极小值区域

Ø 求出图像的梯度

㈠图像的膨胀(dilate)

数学形态学运算中的膨胀操作用于扩展物体的边界点。在数字图像处理中，在确定好结构元素后, 通过应用膨胀运算可以将一些具有较近距离相连的目标区域进行合并连接.需要注意的是，在数字图像处理中使用膨胀操作可能会受到微小干扰的影响.经过膨胀处理后的小干扰可能会更加显著.

膨胀的原理：

数学形态学中, 设A为目标区域, 则其(x,y)平面上的位置由结构元素S确定. 此时, 定义由该位置处对应的点集所组成的区域即为S（x,y）. 则经过膨胀运算后的结果可表示为:

其实，膨胀就是求局部最大值的操作。

在数学领域中，膨胀和腐蚀操作是通过计算卷积来完成的。具体而言，在数字图像中特定区域A与结构元素B之间的膨胀或腐蚀操作被称为卷积运算。

具有各种形状与尺寸的核，在数学模型中包含一个单独定义出来的基准点（anchorpoint）。在大多数情况下，默认设置下，默认设置下默认设置下默认设置下默认设置下默认设置下默认设置下默认设置下默认设置下默认设置下默认设置下的核通常是一个小而紧凑的结构，默认情况下，默认情况下，默认情况下，默认情况下，默认情况下，默认情况下，默认情况下，默认情况下，默认情况下），该结构包含一个基准点以及一个实心正方形OR圆盘。实际上我们可以将这个核视为一种模板OR掩码。

具有各种形状与尺寸的核，在数学模型中包含一个单独定义出来的基准点（anchorpoint）。在大多数情况下，默认设置下 getDefault 设置下的核通常是一个小而紧凑的结构 getDefault 设置下的结构），该结构包含一个基准点以及一个实心正方形OR圆盘 getDefault 设置下的设定）。实际上我们可以将这个核视为一种模板OR掩码 getDefault 设置下的应用）。

而膨胀也就是完成局部区域最大值计算的过程，在图形处理中我们常常用到核B结合图形卷积技术来实现这一目标。具体而言它是通过计算核B覆盖区域的所有像素点的最大值并将这个最大值赋于参考点指定的位置从而达到增强图像细节的目的如图所示这就是膨胀操作的基本原理。

㈡图像的腐蚀(Erosion)

腐蚀在数学形态学运算中的主要功能是去除非必要边界点 。在数字图像处理领域中，在选定好结构元素后，通过执行腐蚀运算能够去除那些比结构元素尺寸更小的细节点。当一个目标区域内部存在微小连通部分时，则可以通过腐蚀处理将这些部分从整体中分离出来。

在数学形态学领域中，在(x,y)平面上设定一个目标区域A，在此基础上设计具有特定尺寸与形状的设计参数构成结构元素S。令A为目标区域位于(x,y)平面内的一特定范围，则以坐标点(x,y)为中心位置所对应的结构元素及其相关区域称为S_{(x+y)}。那么对于该目标区域A进行腐蚀运算的结果可表示为：其本质是关于该区域去除边界层的过程。

对于相同背景下的图像而言，在采用不同形态学结构元进行腐蚀运算时会呈现出显著差异的结果可见形态学结构元的形态与尺寸对其运算效果的影响尤为显著

让我再回顾一下腐蚀。大家都知道，在形态学中膨胀和腐蚀是一对非常重要的操作关系，它们相互对立但又紧密相连。因此说来就来地说，在这种情况下腐蚀的作用就是寻找并确定图像中每个像素的局部最小值区域。

通常会将腐蚀与膨胀联系在一起并进行深入的理解与学习。由此可见，在下文中可以看到这两种操作的函数原型本质上是相同的。

原理图：

基于基础形态学操作中的膨胀与腐蚀过程，在图像处理中可实施更为复杂的高阶形态学操作包括开闭运算、形态学梯度以及顶帽和黑帽等专门的技术

理论与概念讲解——从现象到本质

首先呢，了解形态学的复杂形态通常基于这两个基础操作：腐蚀和膨胀

㈢开运算（Opening Operation）

开运算（Opening Operation），本质上是经过腐蚀操作后再进行膨胀操作的过程。 其数学表达式如下：

开运算主要用于去除较小尺寸的物体，并且在细微部位将物体分开；同时，在不影响整体面积的前提下使较大尺寸的物体现边界更加平滑。

㈣闭运算(Closing Operation)

先膨胀后腐蚀的过程称为闭运算(Closing Operation)，其数学表达式如下：

㈤形态学梯度（MorphologicalGradient）

Mathematical Morphology Gradient refers to the difference between dilation and erosion diagrams.

㈥顶帽（Top Hat） 对二值图像施加此操作能够突出显示物体边界区域。通过形态学梯度运算可有效提取目标物边界信息，并在结果图中清晰标识出边缘轮廓区域

顶帽运算（Top Hat）也可称为礼帽运算。它表示为原始图像与上文中所述形态学开运算结果图像之间的差值。其数学表达式如下：

在图像背景显著复杂且微小物体排列较为规律的情况下

㈦黑帽（Black Hat）

黑帽（Black Hat）运算为”闭运算“的结果图与原图像之差。数学表达式为：

黑帽运算后的图像显著强调了比原图轮廓周边区域更为暗淡的部分，并且该操作与所选核尺寸之间的关联性紧密。

所以，黑帽运算用来分离比邻近点暗一些的斑块。非常完美的轮廓效果图：