【图像分割】基于灰狼算法优化Otsu图像实现多阈值分割matlab源码
摘要：Otsu 方法是最为广泛应用的图像分割技术之一；也可通称为最大类间方差下的最优阈值划分策略；其选取最优阈值的标准通常是使图像内外区域方差达到最大或最小；基于单个最佳阈值的方法可发展为多级或多层次的复杂化处理方案；通过设置多个不同参数来划分出若干个独立的目标区域；引入智能优化算法可显著提升搜索效率
假定一个图像具有L个灰度级值[1,2,…,L]。其中ni表示灰度级为i的像素点数目，则该图像总的像素点数目应为N=n1+n2+…+nL。为了便于讨论和后续分析的目的，在保证统计特性不变的前提下采用归一化的灰度级直方图作为该图像的概率分布模型：即对于每一个灰度级i（i=1,2,…,L），其对应的概率pi定义为p_i = n_i / N。
假设我们选择一个阈值k来将这些像素归类为C₀和C₁两类（分别对应背景与目标）；其中C₀包含灰度级从1到k的所有像素点，而C₁则包含从k+1到L范围内的像素点。进而得出各类的概率及其平均灰度值由以下公式计算：
以及
其中，
分别为灰度级从1到k的累积出现概率和平均灰度级(一阶累积矩)，而
是整幅图像的平均灰度级。我们可以很容易验证，对于任意选定的k，都有：
这两类的类内方差由下面的公式给出：
这需要二阶累积矩(second-order cumulative moment，统计学概念)。
为评估灰度级k这一门限值的好坏程度 我们应采用判别式分析中的标准来测定（类间分离性）
其中：
又根据式(9)，可以得出：
这些式子分别代表了类内方差、类间方差以及灰度级的总方差。接着而言之，则是我们将问题转化为一个优化问题：寻找一个门限k以便（12）式中的目标函数达到最大值。
基于这样一个假设。
一个合适的门槛能够将灰度级划分为两个类别。
反过来思考的话，则意味着如果一个门槛能够在灰度级上实现最佳的分类效果，则该门槛即为最佳门槛。
那么这个门限就是最好的门限
该判别式标准旨在分别求取λ、κ和η这三个变量的最大值。值得注意的是，在这种情况下，对于κ而言它等于另一个相关变量加一（如κ=λ+1）；而对λ而言，则有另一变量η与之相关联（如η=λ/(λ+1)），这是因为其中存在一种基本的关系式：
3.算法结果： 以lena图像为例：
单阈值结果：
3阈值结果：
4阈值结果： 往期回顾>>>>>> ```
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