Codeforces Round 729 (Div. 2)B. Plus and Multiply（构造、数学）
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题意
给定n，a，b
可以进行的操作
- *a
- +b
最开始的数是1
问能否经过上面的两种操作将1变为n
题解
这题的关键是能不能想出来这个集合里面的数的统一的表达形式
所有数都可以表示为
a^x+y * b
然后只要存在x和y，使得a^x+y * b=n即可
对上式进行等价变换可以得到
(n-a^x)\equiv0\quad (mod \quad b)
还有需要注意的是特判a=1的情况，因为a=1时会陷入死循环
代码
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define rep(i,a,b) for(int i = (a); i <= (b); ++i)
#define fep(i,a,b) for(int i = (a); i >= (b); --i)
#define pii pair<int, int>
#define pll pair<long long, long long>
#define ll long long
#define db double
#define endl '\n'
#define x first
#define y second
#define pb push_back
using namespace std;
const int N=2e5+10;
int a[N];
void solve()
{
int n,a,b;
cin>>n>>a>>b;
if(a==1){
cout<<((n%b)==(1%b)?"YES":"NO")<<endl;
return;
}
for(int i=1;i<=n;i*=a){
if((n-i)%b==0){
cout<<"YES"<<endl;
return;
}
}
cout<<"NO"<<endl;
}
signed main(){
ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);
// freopen("1.in", "r", stdin);
int _;
cin>>_;
while(_--)
solve();
return 0;
}
总结
对数学推式子的能力还是太差，需要多练
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