【AA】回归学习总结

topic1.变量间的关系有哪些？

变量间的关系大体上有两类：

①函数关系：y = f(x);

②非确定性关系：y = ax1 + bx2 + t （t为随机扰动项）.

topic2.回归与相关有何区别？

1.回归中，y依赖于x；相关分析中，y与x的地位一样。

2.回归中，y是随机变量，x是确定性变量；相关分析中，y与x都是随机变量。

3.用途不一样，回归不仅可以探索变量之间的关系，还可以用来做控制和预测；相关分析用来研究变量间的线性相关程度。

topic3.回归分析研究的基本内容和脉络是怎样的？

topic4.回归模型中随机误差项主要包括哪些因素的影响？

1.由于人们认识的局限或时间、费用、数据质量等制约未引入回归模型但又对回归被解释变量y有影响的元素；

2.样本数据的采集过程中变量观测值的观测误差的影响；

3.理论模型设定误差的影响；

4.其他随机元素的影响。

topic5.古典线性回归模型有哪些基本假设？

来自：这里。

topic6.回归模型建模的过程是怎样的？

topic7.极大似然原理的基本思想是什么样的？

极大似然原理的直观想法是：一个随机试验如有若干个可能的结果A，B，C，…。若在一次试验中，结果A出现，则一般认为试验条件对A出现有利，也即A出现的概率很大。

topic8.最小二乘估计有哪些性质？

1.估计量是随机变量yi的的线性函数；

2.估计量是无偏估计；

3.估计量的方差

在高斯-马尔卡夫条件下，估计量是最佳线性无偏估计。

topic9.t检验的原假设是什么？构造的t统计量是什么？拒绝域是什么？

t检验的原假设：回归系数为0，即x的变化对y没有影响。

t统计量：

拒绝域：

topic10.如何理解P值？

•P值即显著性概率值（Significence Probability Value）；

•是当原假设为真时得到比目前的样本更极端的样本的概率，所谓极端就是与原假设相背离；

•它是用此样本拒绝原假设所犯弃真错误的 真实概率，被称为观察到的(或实测的)显著性水平；

topic11.F检验的原假设是什么？F检验的统计量是什么？

F检验的原假设：回归方程不显著。

topic12.相关系数显著性检验的统计量是什么？

相关系数显著性检验的统计量：

topic13.变量之间的相关程度如何划分？

两变量间相关程度的强弱分为以下几个等级：

当|r|≥0.8时，视为高度相关；

当0.5≤|r|＜ 0.8时，视为中度相关；

当0.3≤|r|＜ 0.5时，视为低度相关；

当|r|＜ 0.3时，表明两个变量之间的相关程度极弱，在实际应用中可视为不相关。

topic14.三种检验的关系是怎样的？

在一元回归的情形下，三种检验是等价的，都是检验的x的变化对y的影响是否显著。但在多元回归的情形下，这三种检验有所区别。

topic15.什么是样本决定系数？它的统计意义是什么？决定系数与相关系数有何关系？

决定系数：

决定系数是一个回归直线与样本观测值拟合优度的相对指标，反映了因变量的变异中能用自变量解释的比例。

topic16.为什么要进行残差分析？什么是残差？残差与随机误差项是一样的吗？

一个线性回归方程通过了t检验或F检验，只是表面变量x与y之间的线性关系是显著的，或者说线性回归方程是有效的，但不能保证数据拟合得很好，也不能排除由于意外原因而导致的数据不完全可靠，比如有异常值出现、周期性因素干扰等。

残差是观测值与回归值之差：

残差与随机误差项是有区别的：

残差是随机误差项的估计值。

topic17.几种典型的残差图及其含义。

（a）：所有残差在e=0附件随机变化，并在变化幅度不大的一条带子内。表明回归模型满足基本假定。

（b）：存在异方差的问题。

（c）：y与x之间可能是非线性关系；也有可能是y存在自相关的问题。

（d）：蛛网现象，y具有自相关的情形。

topic18.残差的性质有哪些？

1.期望为0.

2.方差

3.残差满足约束条件：

topic19.改进的残差有哪些？它们的用途是什么？

topic20.回归中的预测问题有哪几类？

1.单值预测

单值预测就是用单个值作为因变量新值的预测值。

2.区间预测

①因变量新值的区间预测

②因变量新值的平均值的区间估计

topic21.回归中的控制问题。

topic22.多元线性回归方程的解释。

对于一般情况下含有p个自变量的多元线性回归，每个回归系数βi表示回归方程中其他变量保持不变的情况下，自变量xi每增加一个单位因变量y的平均增加程度。

topic23.多元线性回归中的F检验的原假设是什么？其统计含义是什么？F统计量是什么？F检验的思想是什么？

原假设：

原假设的统计含义是：自变量全体对因变量y不产生线性影响。

F检验的思想是总离差平方和分解，F统计量如下：

topic24.回归系数的显著性检验的原假设是什么？其统计含义是什么？t统计量是什么？

原价设：

回归系数的显著性检验是检验的单个自变量对y的影响是否显著。

topic25.一元线性回归中，F检验和t检验是一致的吗？在多元线性回归中，F检验和t检验是一致的吗？

在一元线性回归中，F检验和t检验是一致的，由于只有一个自变量，F检验和t检验都是检验的自变量x对因变量y的影响是否显著。但在多元线性回归中，F检验和t检验并不是一致的，由于有多个自变量，F检验检验的是所有自变量总体上是否对y有线性影响，而t检验检验的则是单个自变量对y是否有线性影响。

topic26.什么是拟合优度？什么是决定系数？什么是样本复相关系数？拟合优度有什么缺陷？

拟合优度用于检验回归方程对样本观测值的拟合程度。

决定系数越接近1，说明回归拟合效果越好。与F检验相比，决定系数可以更清楚直观地反映回归拟合的效果，但是并不能作为严格的显著性检验。决定系数还与样本容量有关，当样本容量与自变量个数接近时，决定系数易接近1，其中隐含了一些虚假成分。因此我们由决定系数来确定模型优劣时还需慎重。