BRepNet: A topological message passing system for solid models【阅读笔记】
实体模型的拓扑信息传递系统
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实体模型的拓扑信息传递系统
实体模型的拓扑信息传递系统
目录
- 摘要
- 介绍
- 实验结果
摘要
边界表示(B-rep)模型是计算机辅助设计(CAD)领域中描述三维形状的基本工具。这种表示方法通过整合参数曲线、曲面以及连接几何实体的拓扑属性来构建流形结构。在本研究中，我们提出了一种新型神经网络架构BRepNet，该架构直接操作B-rep数据结构以避免将模型近似为网格或点云形式。具体而言，在B-rep数据结构中的有向边缘被用作定义卷积核的基础元素。在每个有向边缘的局部邻域内，能够识别一组相邻的面、边和共边元素，并通过可学习参数提取这些拓扑属性中的模式特征。此外，在这项研究中我们还发布了Fusion 360画廊分割数据集，该数据集包含了超过35,000个B-rep模型样本，并对创建每个面部的操作步骤进行了详细注释。实验结果表明，在精确度方面与网格化和点云方法相比,BRepNet展现出更高的性能优势。
介绍
BRepNet中的卷积核单元是基于称为边界的拓扑体素（虚线箭头）进行定义的。每个红色边界周围的一组灰色面（代表多边形区域）以及黑色边界和蓝色边界上的特征向量都会通过与该内核中的可学习参数进行点积运算的方式进行信息融合。随后经过卷积操作生成的隐态特征可通过池化机制实现对区域划分作用的效果完成计算流程。
本文的创新点：
开发了BRepNet架构师，在该架构师中特别针对B-rep数据结构中的面和边设计了一种神经网络架构，并充分利用它们之间的拓扑关系。
在Fusion 360 Gallery平台发布了一个包含超过35000个3D模型的新分割数据集，并采用多种形式表示这些模型。我们通过分割标签进行标注来揭示这些模型创建时所涉及的建模操作。
BRepNet方法的设计灵感来源于借鉴图像卷积操作的架构模式，在三维建模领域中通过B-rep数据结构实现类似的设置。在模型构建过程中，在数据结构中每个边缘所处的明确位置能够识别出一小部分面、边和顶点信息。通过从这些相邻实体中提取特征矢量并按已知顺序连接起来的方式构建特征图谱表征空间关系信息。与二维图像卷积操作相仿，在模型中每个边缘所关联的具体实体能够映射到卷积核中的特定可学习参数配置层实现局部特征提取功能
- A：B-rep拓扑由面、边、环、边缘和顶点组成。
- B：基于给定起始边（红色），通过按照指示依次访问下一个节点到达目标实体的操作序列即可遍历整个拓扑结构，并明确标识操作序列{mate, next, mate, face}的具体执行过程。
- C：通过计算关联矩阵N、P、M、F及E之间的乘积关系来分析路径连接情况。
作为B-rep（Boundary Representation）模型中的核心拓扑实体之一, coedges主要用于描述边界之间的邻近关系。每一个循环由一系列带有方向性的双向链表构成,而这些带有方向性的边则被定义为coedges。每一条coedge都会记录着指向循环中下一个和上一个位置的相关指针,同时还会记录着指向其相邻或"配对"的关系以及所属面和边上相关的指针。特别地,在闭合且符合流形条件的B-rep结构下,每一条coedge都将恰好对应一条配对关系存在的共存路径,这使得我们在与winged edge及QuadEdge数据结构中的边界处理上实现了高度的一致性与功能性
通过利用相关联的数据结构中的指针（即所谓的"边存储器"），我们可以从B-rep模型上的指定边出发并访问其邻接体内的实体对象。在每次移动时选择跟随哪个指针可以被视为一系列操作步骤序列（即所谓的"边导航"），这些步骤将引导我们从起始边到达目标边。最终完成一次跳跃到达所有者边或面后所形成的完整操作步骤序列即被定义为一个拓扑遍历过程。
在计算机图形学中，
coedge被定义为一种能够表示物体表面边界线及其连接关系的数据结构。
此外，
**F被定义为一种用于描述面与边之间相互关系的关键关联矩阵，
这种矩阵能够有效地反映拓扑结构中的各种连接特性。
- 其中Fij = 1表示：coedge ci 在面fj周围的环路中。
E指的是边和边缘之间关系的有一个关联矩阵。
- Eij= 1表示coedge ci属于边ej。
Next矩阵。
- Nij = 1 表示 ci 是从 cj开始的下一个共边。
Mate矩阵
- Mij = 1 表示共边 cj 是共边 ci 的配对边。
Previous§矩阵
- Nij = 1 表示 ci 是从 cj开始的上一个共边。
该图表展示了Brepnet网络架构的具体设计。
其中符号Xf、Xe和Xc分别代表面、边以及共边对应的特征矩阵。
Max pooling机制能够通过汇聚每个卷积块边界处的信息到其对应父块及其边界上。
这一过程显著提升了网络性能，并使嵌入在循环边界处的信息能够传递给其所属父块。
实验结果
边缘条件卷积(ECC)图网络。
边缘凸度，曲线类型和曲面类型是网络在分割中使用的主要信息