平均值mean，众数mode，中值median 和 标准差stddev
平均值mean，众数mode，中值median 和 标准差stddev
均值,众数,中位数,标称差:
基于全部数据计算的一种集中趋势指标，在实际应用中是最常用的衡量集中趋势的方法之一。其主要缺点在于容易受到极端数值的影响，在偏态分布的情况下，其代表性较弱。作为算术平均的一种变形形式，在某些特殊情况下被用来衡量特定类型的数据。调和平均特别适用于那些无法直接计算算术平均的情况（例如各变量单位不同），而几何平均则常用于计算比率或其他相对指标的平均水平（如投资收益率）。这些变形指标与算术平均一样易受极端数值的影响.
一般代表算术平均值。也就是：
[
](http://upload.wikimedia.org/math/7/3/7/7376bd567ce5ee6e53028a28bf4fff7d.png)
比如
[
](http://upload.wikimedia.org/math/e/f/1/ef193f686138ea7c61edd9a25ac0cd20.png)
众数是数据集中出现次数最多的数值，在统计学中被视为一种位置平均指标。
它的显著优点在于直观易懂，并不受异常值的影响。
当数据呈现明显的集中趋势时，在偏态分布的情况下尤其明显的是它表现优于算术平均值。
然而它的主要缺点在于可能存在多个解或无解的情况.
在一组数据中可能出现只有一个众数或者有两个甚至更多的众数组合;
在某些特定情况下甚至可能出现无解的状态。
在概率分布中, mode对应于密度函数达到最大值的那个点。维基百科提供的定义可见于该链接：Mode (statistics)。在统计学中, mode被定义为一组数据中最频繁出现的数值。
- 中位数是衡量一组数据居间位置的核心指标.它显著优势在于不受极端数值的影响.相比而言，在呈现单峰分布的数据中,中位数相比均值更具优势.
在一组有序排列的数据中，当数据个数是奇数时，则median value为位于中间位置的那个数值；当数据个数是偶数时，则median value为位于中间位置的两个数值的average value。
中位数能够凸显均值掩盖的事实。例如，在某国有企业里，若最高领导人薪资异常高而其余员工薪资相对较低时，则该指标数值会偏低。
看一组数据，比较一下均值，众数和中值的不同。
| 类型 | 描述 | 例子 | 结果 |
|---|---|---|---|
| 算术均值Arithmetic mean | 数据和除以数据的数量:[ |
](http://upload.wikimedia.org/math/6/2/7/6271277b0309a588eed47ee6ee2257a6.png)|(1+2+2+3+4+7+9) / 7|4|
|中值Median|中间的那个值，把数据分成大小两半|1, 2, 2, 3 , 4, 7, 9|3|
|众数Mode|频度最大的那个数|1, 2 , 2 , 3, 4, 7, 9|2|
研究一下以下两种对数正态分布中的三个值所涉及两个参数的情况
比较均值、中位数和众数的差异性
对比分析均值、中位数与众数之间的差异性
- 标准偏差（Standard Deviation） 是概率统计中常用的一项指标，在衡量数据分布程度方面发挥着重要作用。具体而言，
- 较高标准偏差 表示数据点与平均值之间的差异较大；
- 较低标准偏差 则意味着数据点更加集中于平均值周围；
- 在投资领域，
- 它通常被用作衡量风险的重要指标；
- 较大的标准偏差意味着回报波动性更大，
- 这意味着投资风险更高。
标准偏差，计算公式为：
_[
](https://www.ltcconline.net/greenl/courses/201/descstat/mean.h3.gif)
其中均值为
[
](https://www.ltcconline.net/greenl/courses/201/descstat/mean.h1.gif)_
在概率统计中，标准差主要应用于衡量数据分布情况（statistical dispersion）。即为总体所有数据点与其均值离差平方的算术平均数开平方的结果。它反映了数据之间的差异性。
标准差（Standard Deviation）是一组数据离散程度的衡量工具。
它反映的是数据与平均值之间的偏离程度。
大多数情况下，
大部分数值集中在平均值周围，
仅有少数个别数值可能偏离平均值较远。
标准差数值越小，则表示这些数据点越接近彼此；
反之，
则表示它们之间差距较大。
计算标准式：
假设有一组数值X₁,X₂,X₃,…,X_N（均为实数），其算术平均值记为μ；
其中的标准差亦称标准偏差或实验标准差。
其公式表示如下：
\sigma = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_i - \mu)^2}
]()。
参考资料
- Mean\ （平均值）
- Median\ （中位数）
- Mode\ （统计学中的众数）
- Standard\ Deviation\ （标准差）
- LTC\ College's\ Descriptive\ Statistics\ Course\ -\ Mean