数字信号处理（二）离散傅里叶变换
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离散傅里叶变换
傅里叶变换只是从理论上将时域变换到了频域
然而连续非周期信号、连续周期信号、离散非周期信号的频谱都是无法计算的，连续信号的x(t)我们不知道，离散非周期信号的Ω不知道，只有离散周期信号的x[k]与N我们知道，离散周期信号地频谱是可以直接计算的
那么只要建立起四种信号频谱之间的关系，就都能计算出来了
根据时域抽样定理，时域的离散化对应频域的周期化
根据频域抽样定理，时域的周期化对应频域的离散化
那么有连续非周期信号
它的频谱
将这个信号周期化后，
它的频谱
可以看到信号周期化后对应频谱离散化
而如果对信号进行抽样
那么对应的频谱
可以看到信号的离散化对应频谱的周期化
如果周期化后离散化
对应的频谱
而只有这样的频谱可以通过数字化的方式直接计算
我们有了离散周期序列的傅里叶级数表达
如果我们取m=[0,N-1]自然也成立，这种在一个周期上的定义成为离散傅里叶变换(DFT)
同样的，逆变换在一个周期上也成立
实际上，DFT就是DFS在一个周期内的取值
在实际计算中，
例：
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