Rating Prediction via Graph Signal Processing 阅读笔记
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本文章是一个推荐算法，其将图信号与协同过滤的方式结合，利用图平滑的方式对于用户没有评分记录的地方进行填充。具体如下。
论文中使用的数据集为movielens 100k，将数据处理成用户-电影，评分矩阵的形式，如图4-2（a）所示，有颜色的部分代表用户对于某个电影有评分，空白部分表示没有该评分，根据该矩阵，由皮尔逊相关系数可以得到用户相似度矩阵，然后将原评分矩阵在用户相似度矩阵上进行平滑，得到新的评分矩阵，如图4-2（c）所示。过程如下。
将所有用户对于物品i的评分取出来，用
表示，使用相似度矩阵B点乘
可以得到新的所有用户对于物品i的评分向量。这样做的意义是用户u相似的所有用户对于物品i的评分得到用户u对于物品i的评分。
在上图中得到用户之间的相似度矩阵B，把B作为邻接矩阵可以得到右上角的图，现在有用户对于物品i的评分向量，但是只有用户2和用户8对i有评分，我们就可以看作是用户2和用户8把他们对于物品i的评分推广给了他们的一阶邻居。将用户B进行平方，得到的新的矩阵
,就是二阶邻居，对应图中红线的部分，使用
对评分进行平滑，也就是将评分推广给了二阶邻居。
但是这样直接使用用户相似度矩阵，也存在着问题，因为没有对相似用户进行挑选，不加选择的使用所有相似用户来进行平滑，这样效果是不好的。因此针对每个物品，只保留用户u最相近的k个用户。
在获取用户u对于物品i的评分的时候，只保留对于物品i评过分的用户，然后再这些用户中选取k个和u最为相似的用户。
然后将这个过程推广到物品与物品之间，同时使用用户与用户的相似度以及物品与物品的相似度对原矩阵进行平滑。
部分公式如下：
皮尔逊相关系数
获取Bi
ⅈ
获取预测值
获损失函数
求解h
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