信号处理之DTFT及LSI响应
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信号处理之DTFT及LSI响应
- 验证实信号的对称性质
- 滤波器的幅度和相位响应
验证实信号的对称性质
设
实现对序列进行奇偶分解的操作流程：首先定义一个函数用于完成这一任务；其次通过计算输入数据中每个样本与其镜像样本之和的一半来确定其偶部；同时利用输入数据与其镜像样本之差的一半来确定其奇部；随后生成原始数据与其子成分的时间域波形图以直观展示结果分布情况
实验步骤如下：1. 应用evenodd函数获取even与odd子成分；2. 分别计算even与odd子成分对应的离散时间傅里叶变换（DTFT）；3. 绘制各子成分在频域中的特征表现
实验代码如下
实验结果表明：通过上述方法成功实现了对任意离散时间信号的有效分解，并验证了实信号DTFT幅度谱关于DC点对称这一特性
t= -3:1:12;
N=16;
x=cos(t*pi/2);
xf=fliplr(x);
xe=(x+xf)*(1/2);%even
xo=(x-xf)*(1/2);%odd
figure;
subplot(3,1,1);
stem(t,x);
title("original");
subplot(3,1,2);
stem(t,xe);
title("even");
subplot(3,1,3);
stem(t,xo);
title("odd");
[Xe,w]=freqz(xe,1,512,'whole');
[Xo,w]=freqz(xo,1,512,'whole');
figure;
subplot(2,1,1);
stem(w,Xe);
title("even");
subplot(2,1,2);
stem(w,Xo);
title("odd");
代码解释求得原序列以及奇部偶部序列如下：
对奇偶序列分别傅里叶变换如下：
可以看到序列实部具有对称性
滤波器的幅度和相位响应
一个三阶滤波器由下面差分方程描述：
画出该滤波器的幅度和相位响应，并说明该滤波器的类型(低通、带通、高通)
b = [0.0181,0.0543,0.0543,0.0181];
a = [1.0000,-1.7600,1.1829,-0.2781];
[h,t]=impz(b,a);
k = [0:500];
w = (pi/500)*k;
t = t';
h = h';
H = h * ( exp(-j*pi/500) ).^(t'*k);
magH = abs(H);
angH = angle(H);
figure;
subplot(2,1,1);
plot(w/pi,magH);
title('Magnitude part');
subplot(2,1,2);
plot(w/pi,angH);
title('Angle part');
代码解释结果如图
可以看出这是一个低通滤波器
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