R语言给出具体的代码 使用BootStrap估计 泊松分布 lambda
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随机变量X遵循泊松分布参数为λ=3；采用Bootstrap方法估计λ值；基于百分位数法的Bootstrap计算出λ的95%置信区间；并提供相应的R语言代码实现。
使用 Bootstrap 方法来估计泊松分布的参数 \lambda 的步骤如下：
在原始数据中随机选取容量为n的样本，并通过该样本计算其均值\lambda_{boot}。
重复上述步骤 B 次，得到 B 个 \lambda_{boot} 值，形成 Bootstrap 样本。
通过对 Bootstrap 样本计算置信区间，得到 \lambda 的置信区间估计。
通过 R 语言的此包 boot 实现 Bootstrap 估计。下面展示了一个通过该包来实现 Bootstrap 方法以估计泊松分布参数 \lambda 并计算其置信区间的例子：
library(boot)
# 生成随机样本
set.seed(123)
n <- 100
x <- rpois(n, lambda = 3)
# 定义用于Bootstrap的统计量
poisson.lambda <- function(x, i) {
return(mean(x[i]))
}
# Bootstrap方法估计lambda
B <- 1000
boot.samples <- boot(x, poisson.lambda, R = B)
# 用百分位数 Bootstrap 估计置信区间
alpha <- 0.05
conf.int <- quantile(boot.samples$t, c(alpha/2, 1-alpha/2))
lambda_hat <- mean(boot.samples$t)
# 输出Bootstrap估计的结果和置信区间
cat("Bootstrap estimate of lambda: ", lambda_hat, "\n")
cat("Bootstrap 95% confidence interval: [", conf.int[1], ", ", conf.int[2], "]\n")
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在代码中首先生成了一个服从泊松分布的随机样本随后定义了一个用于Bootstrap估计的关键统计量即该样本均值通过boot函数执行Bootstrap估计其中R参数指定了重复采样的次数我们计算了Bootstrap样本均值并利用quantile函数确定百分位数 Bootstrap估计对应的置信区间最后输出了\lambda估计值及其置信区间
运行上述代码，可以得到 Bootstrap 估计的结果和置信区间。
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