4.9、matlab信号波形生成：狄利克雷函数、高斯脉冲和高斯脉冲序列
1、名词说明
狄利克雷函数（Dirac Delta Function）
狄利克雷函数亦称单位冲激函数或δ函数是一种在数学与信号处理领域中广泛应用的重要特殊函数。它通常以符号δ(t)表示其定义如下
狄利克雷函数在时间 t=0 处趋于无穷大，在其他所有时间点上均取零值。该函数在信号处理领域广泛应用于分析和表示脉冲现象及系统反应等具体情况，并可被视为一种理想化的脉冲模型。
高斯脉冲（Gaussian Pulse）
高斯脉冲是以高斯分布函数为基础构造的脉冲信号，其数学形式为：
g(t) = A * exp(-(t - t0)^2 / (2 * σ^2))
其中A是幅值大小参数,t0是时间位置偏移参数,σ是数据分散程度参数.其在信号处理领域有着广泛应用,在平滑滤波,调制解调以及通信系统等多个重要应用场景中.其应用特性良好,并具备数学特性.
高斯脉冲序列（Gaussian Pulse Train）
由多个高斯脉冲构成的序列即为高斯脉冲序列，在信息传递过程中常被用来模拟通信系统的调制信号以及神经系统的活动模式。该序列在现代电子工程领域中占据重要地位，在研究复杂系统行为时尤为重要，在实际应用中其核心价值在于灵活调整各组成部分的具体参数设置，则能够生成多样化的信号形态与频率特征分布情况
高斯脉冲序列具有优异的控制能力和良好的适应能力，在多个领域中得到广泛应用
2、狄利克雷函数生成波形diric()函数
diric()函数简介
在 MATLAB 环境中，默认情况下使用diric()函数可以生成相应的狄利克雷序列。该序列被设计来计算周期性信号中的离散傅里叶变换结果。其语法定义为 D_n(x) = \sum_{k=-N}^{N} e^{i2\pi kx}
y = diric(x, N)其中，在指定的自变量序列 x 上定义着周期参数 N$) 。Dirichlet 函数将返回其在给定序列 x$) 上的值。
下面是一个示例，演示如何使用diric()函数生成狄利克雷函数的波形：
x = 0:0.01:5; % 定义自变量序列
N = 5; % 定义周期参数
y = diric(2*pi*x, N); % 计算狄利克雷函数在给定序列上的值
% 绘制狄利克雷函数波形
plot(x, y);
xlabel('x');
ylabel('diric(x, 5)');
title('狄利克雷函数波形');在此示例中, 我们设定自变量序列为x以及周期参数N, 接着运用diric()函数计算出狄利克雷函数在该序列上的取值, 最后完成其波形图的绘制. 建议您根据具体情况优化这些参数设置, 以便获得所需的不同波形形态.
语法： y = diric(x,n) 返回n次的狄利克雷函数对输入数组x的元素求值。
1）diric()函数
代码
x = linspace(-2*pi,2*pi,301);%定义x取值
d6 = diric(x,6);
d7 = diric(x,7);
subplot(2,1,1)
plot(x,d6)
ylabel('n= 6')
title('狄利克雷函数')
subplot(2,1,2)
plot(x/pi,d7)
ylabel('n= 7')视图效果
2）周期和非周期Sinc函数
代码
xm = 8;
x = linspace(-xm,xm,1001)';
n= 6;
yd = diric(x*pi,n);
ys = sinc(n*x/2)./sinc(x/2);
ys(~mod(x,2)) = (-1).^(x(~mod(x,2))/2*(n-1));
subplot(2,1,1)
plot(x,yd)
title('D_6(x*pi)')
subplot(2,1,2)
plot(x,ys)
title('sinc(6*x/2) / sinc(x/2)')视图效果
3、高斯调制正弦射频脉冲gauspuls()
gauspuls()函数简介
在MATLAB环境中, 该函数能够实现高斯调制正弦射频脉冲的产生. 该函数被用来生成具有高斯调制特性的正弦射频脉冲信号, 广泛应用于无线通信系统、雷达系统等领域的信号模拟与仿真研究中.
gauspuls()函数的语法如下：
y = gauspuls(t, fc, bw, bwr, pwr)
其中：
- 时间范围t用于生成信号。
- 高斯调制正弦波的中心频率由参数fc指定。
- 高斯脉冲的3dB带宽由参数bw设定。
- 脉冲形状由bwr参数决定于其与中心频率f_c之比值。
- 单个脉冲的能量大小由pwr参数表示。
这些参数可以根据需求进行优化设置，以满足特定要求的高斯调制正弦射频脉冲信号。
下面将详细展示一个实例来说明如何通过gauspuls()函数来生成高斯调制的正弦射频脉冲信号。
t = -10e-6:1e-9:10e-6; % 定义时间序列
fc = 1e9; % 中心频率为1 GHz
bw = 20e6; % 带宽为20 MHz
bwr = 0.5; % 带宽-中心频率比为0.5
pwr = 1; % 脉冲功率为1
y = gauspuls(t, fc, bw, bwr, pwr); % 生成高斯调制正弦射频脉冲信号 % 绘制高斯调制正弦射频脉冲信号 plot(t, y);
xlabel('时间（秒）');
ylabel('幅度');
title('高斯调制正弦射频脉冲信号');在这一示例中, 我们定义了时间序列t、中心频率fc、带宽bw、带宽-中心频率比bwr以及脉冲功率pwr. 随后利用gauspuls()函数生成高斯调制正弦射频脉冲信号并绘制其波形图. 建议根据具体需求调整相关参数, 以生成不同特性的高斯调制正弦射频脉冲信号.
语法
语法1：yi = gauspuls(t,fc,bw,bwr) 生成一个单位幅度的同相高斯射频脉冲，并将其设置为分数带宽bw；相对于归一化信号峰值而言，在bwr dB处测量其特性。
语法2：[yi,yq,ye]= gauspuls() 生成射频信号包络的相关参数输出变量集合[yi,yq,ye]。
该函数通过调用...计算得到。其中tc表示尾随脉冲包络与峰值包络幅值比降到dB类型以下的时间。
参数
t:时间
fc:中心频率
bw:部分带宽
bwr:分数带宽参考电平
yi:同相高斯脉冲 yq:正交高斯脉冲
ye:射频信号包络
ct:截止时间
tpe:拖尾脉冲包络电平产生高斯射频脉冲
代码
tc = gauspuls('cutoff',50e3,0.6,[],-40);
t = -tc : 1e-7 : tc;
[yi,yq,ye] = gauspuls(t,50e3,0.6);
plot(t,yi,t,yq,t,ye)
legend('同相高斯脉冲','正交高斯脉冲','射频信号包络')视图效果
4、高斯脉冲gmonopuls()
gmonopuls()函数简介
通过 MATLAB 平台进行计算时，我们可以利用 gmonopuls() 函数来创建一个单一周期的高斯脉冲信号。这类脉冲信号通常会在通信技术和雷达技术领域中得到广泛应用。
gmonopuls() 函数的语法如下：
y = gmonopuls(t, fc, bwr)其中：
t：时间范围定义了生成信号的时间区间；fc：中心频率参数确定了高斯脉冲的基础频率；bwr：带宽与中心频率的比例关系是调整高斯脉冲形状的关键参数。
下面是一个示例，演示如何使用 gmonopuls() 函数生成高斯脉冲信号：
t = -10e-6:1e-9:10e-6; % 定义时间序列
fc = 1e9; % 中心频率为1 GHz
bwr = 0.5; % 带宽-中心频率比为0.5
y = gmonopuls(t,fc,bwr); % 生成高斯脉冲信号 % 绘制高斯脉冲信号
plot(t, y);
xlabel('时间（秒）');
ylabel('幅度');
title('高斯脉冲信号');在这个示例中进行参数设置时，在时间序列分析的基础上确定变量值为：时间序列变量名及值为 $t$；中心频率变量名及值为 fc；以及带宽-中心频率比变量名及值为 $bwr$。随后调用函数 $gmonopuls()$ 产生了高斯脉冲信号并绘制其波形图。建议您根据具体需求自行调节相关参数以获得不同特性。
语法
语法1：y = gmonopuls(t, fc) 表示中心频率为 fc、单位振幅的高斯单脉冲对应时间采样点。
语法2：tc = gmonopuls('cutoff', fc) 表示最大到最小幅度之间的持续时间。
参数
t:时间 fc:中心频率 y:单脉冲 tc:时间差
1）高斯单脉冲
代码
fc = 1e9;
fs = 150e9;
tc = gmonopuls('cutoff',fc);
t = -2*tc:1/fs:2*tc;
y = gmonopuls(t,fc);
sg = 1/(2*pi*fc);
ys = exp(1/2)*t/sg.*exp(-(t/sg).^2/2);%单脉冲方程
plot(t,y,t,ys,'p')
legend('高斯单脉冲','单脉冲方程')视图效果
2）高斯脉冲序列
代码
fc = 1e9;
fs = 150e9;
tc = gmonopuls('cutoff',fc);
t = -2*tc:1/fs:2*tc;
y = gmonopuls(t,fc);
sg = 1/(2*pi*fc);
ys = exp(1/2)*t/sg.*exp(-(t/sg).^2/2);%单脉冲方程
plot(t,y,t,ys,'p')
%高斯单脉冲脉冲序列
fc = 1e9;
fs = 150e9;
tc = gmonopuls('cutoff',fc);
c = ((-5:5)*7.5+2.5)*1e-9;%采样间隔
t = -150*tc:1/fs:150*tc;%时间轴设置
gp = pulstran(t,c,'gmonopuls',fc);%脉冲序列
plot(t,gp)
legend('高斯单脉冲序列')视图效果
5、总结
在MATLAB中，gauspuls() 和 gmonopuls() 函数可用于创建高斯脉冲以及高斯脉冲序列。这些函数可用于模拟与生成通信系统、雷达系统等领域的常见信号。
以下是对 gauspuls() 和 gmonopuls() 函数的总结：
gauspuls()函数：
-
构造高斯调制正弦射频脉冲信号；
- 语法：y = \text{gauspuls}(t, fc, bw, bwr, pwr)；
- 参数包含以下内容：
- 时间序列t
- 中心频率fc
- 带宽bw
- 带宽-中心频率比bwr
- 脉冲功率pwr
- 通过改变这些参数的值，可以得到具有不同特性的高斯调制正弦射频脉冲信号。
gmonopuls()函数：
-
生成一个完整的高斯脉冲单个周期；
- 使用以下语法结构生成信号：y = \text{gmonopuls}(t, fc, bwr)；
- 其中包含三个主要参数：时间序列t、中心频率fc以及带宽与中心频率之比bwr；
- 根据不同的输入参数设置，在函数gmonopuls中可以得到具有不同特性的高斯脉冲信号。
主要功能是较为简便地生成高斯脉冲信号，在多个相关领域具有广泛的应用价值。随后还可以对之进行分析和处理，并可用于进行系统仿真的多种用途。